辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）﹣2的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

2．（2分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2分）一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（　　）

A．2.18×105 B．2.18×106 C．21.8×106 D．21.8×105

4．（2分）下面不是同类项的是（　　）

A．﹣2与5 B．﹣2a2b与a2b 

C．﹣x2y2与6x2y2 D．2m与2n

5．（2分）下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）

A．3x﹣2＝3 B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1 D．x+1＝0

6．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）

A．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b 

C．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则

7．（2分）下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（　　）

A．旅客上飞机前的安检               B．学校招聘教师，对应聘人员面试 

C．了解全班同学期末考试的成绩情况       D．了解一批灯泡的使用寿命

8．（2分）如图，∠AOB的角平分线是（　　）

A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC

9．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）

A．x＝﹣4，y＝﹣2 B．x＝2，y＝4 C．x＝3，y＝3 D．x＝4，y＝2

10．（2分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（　　）

A．甲公司           B．乙公司 C．甲乙公司一样快   D．不能确定

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有　   　个面．

12．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是　   　（填写序号）．

①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体

13．（3分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝　   　；＝　   　．

14．（3分）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画　   　条．

15．（3分）6000″＝　   　′＝　   　°．

16．（3分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：

A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为　   　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）计算

（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）

（2）﹣14﹣

18．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

（1）画线段AC、BD交于E点；

（2）作射线BC；

（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

19．（8分）（1）化简：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）

（2）先化简，再求值：（﹣3xy﹣7y）+[4x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中xy＝﹣2，x﹣y＝3．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．（8分）解方程

（1）3x﹣2＝﹣5x+6

（2）﹣＝1

21．（8分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来．你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？

五、解答题（本题10分）

22．（10分）一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？

六、解答题（本题10分）

23．（10分）观察下面一行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；　　①

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；　    ②

1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．       ③

如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示

（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．

a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）

七、解答题（本题12分）

24．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　   　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　   　%．

（2）被调查学生的总数为　   　人，统计表中m的值为　   　，统计图中n的值为　   　．

（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为　   　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

八、解答题（本题12分）

25．（12分）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣3，1．

（1）写出线段AB的中点M所对应的数；

（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．

①用含x的代数式表示点P所对应的数；

②当BP＝2AP时，求x值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．【解答】解：﹣2的相反数是2，

故选：A．

2．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．

故选：D．www.czsx.com.cn

3．【解答】解：2 180 000＝2.18×106，

故选：B．

4．【解答】解：A、﹣2与5，是同类项，不合题意；

B、﹣2a2b与a2b，是同类项，不合题意；

C、﹣x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；

D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．

故选：D．

5．【解答】解：A、当x＝2时，左边＝3×2﹣2＝4≠右边，即x＝2不是该方程的解．故本选项错误；

B、当x＝2时，左边＝﹣2+6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解．故本选项正确；

C、当x＝2时，左边＝4﹣2（2﹣1）＝2≠右边，即x＝2不是该方程的解．故本选项错误；

D、x+1不是方程．故本选项错误；

故选：B．

6．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；

B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；

C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；

D、两边都除以3，得x＝，故D错误；

故选：C．

7．【解答】解：旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；

学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；

了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；

了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；

故选：D．

8．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°，

∴∠AOB＝2∠AOE，

∴∠AOB的角平分线是射线OE．

故选：B．

9．【解答】解：当x＝2，y＝4时，x2+2y＝4+8＝12，

故选：B．

10．【解答】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50＝40万元；

乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50＝20万元．

则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：21÷3＝7，

∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，

∴这个棱柱共有9个面．

故答案为：9．

12．【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．

故答案为：②③⑤

13．【解答】解：＝1﹣；＝1﹣；

故答案为：；1﹣．

14．【解答】解：从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条），

故答案为：7．

15．【解答】解：6000″÷60＝100′，100′÷60＝，即6000″＝100′＝；

36″÷60＝0.6′，15.6′÷60＝0.26°，即12°15′36″＝12.26°．

16．【解答】解：由题意可得：A点运动的速度为[19﹣（﹣1）]÷（5﹣0）＝4，方向向左，

则b＝19﹣4×7＝﹣9；

B点运动的速度为（27﹣17）÷（7﹣5）＝5，方向向右，

则a＝17﹣5×5＝﹣8．

A、B两点相距9个单位长度时，分两种情况：

①相遇前，4t+5t＝27﹣9，

解得t＝2；

②相遇后，4t+5t＝27+9，

解得t＝4．

即A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为2或4秒．

故答案是：2或4秒．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24

＝﹣34+16

＝﹣18；

（2）原式＝﹣1﹣×（3﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣6）

＝﹣1+1

＝0．

18．【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）如图所示，

（3）如图所示，

．

19．【解答】解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2；

（2）原式＝﹣3xy﹣7y+[4x﹣3xy﹣3y+6x]

＝﹣3xy﹣7y+4x﹣3xy﹣3y+6x

＝﹣6xy﹣10y+10x，

当xy＝﹣2，x﹣y＝3时，

原式＝﹣6xy﹣10y+10x

＝﹣6×（﹣2）﹣10×（﹣3）

＝42．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．【解答】解：（1）3x+5x＝6+2，

8x＝8，

x＝1；

（2）4（2x﹣1）﹣3（x﹣2）＝12，

8x﹣4﹣3x+6＝12，

8x﹣3x＝12+4﹣6，

5x＝10，

x＝2．

21．【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：

．

五、解答题（本题10分）

22．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，

根据题意得：0.6x+0.8（1400﹣x）＝1000，

解得：x＝600，

∴1400﹣x＝800．

答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，

根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，

解得：a＝480，b＝512，

∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．

答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．

六、解答题（本题10分）

23．【解答】解：（1）①中分解可知2＝（﹣1）1+1×21；﹣4＝（﹣1）2+1×22；8＝（﹣1）3+1×23；﹣16＝（﹣1）4+1×24；……由此可以推导出①中第n个数为（﹣1）n+1×2n（n＞0）；

②中观察可知：每个数是①中相应位置上的数+2，由此可以推导出②中第n个数为（﹣1）n+1×2n+2（n＞0）；

③中观察可知：每个数是①中相应位置上的数÷2，由此可以推导出③中第n个数为（﹣1）n+1×2n÷2＝（﹣1）n+1×2n﹣1（n＞0）；

故a＝（﹣1）n+1×2n；b＝（﹣1）n+1×2n+2；c＝（﹣1）n+1×2n﹣1；

（2）∵a＝x，a+b+c＝（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+2+（﹣1）n+1×2n﹣1＝x+x+2+＝

七、解答题（本题12分）

24．【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．

故答案为30，20．

（2）总人数＝30÷20%＝150人，

m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

故答案为150，45，36．

（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝21.6°．

故答案为21.6°

（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×＝160人．

答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．

八、解答题（本题12分）

25．【解答】解：（1）线段AB的中点M所对应的数为＝﹣1；

（2）①点P对应的数为1﹣2x；

②若P运动到A、B之间，则1﹣（1﹣2x）＝2[1﹣2x﹣（﹣3）]，解得x＝；

若P运动到BA的延长线上时，则1﹣（1﹣2x）＝2[﹣3﹣（1﹣2x）]，解得x＝4．

综上，当BP＝2AP时，x＝或x＝4．