辽宁省大连市西岗区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省大连市西岗区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊三，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加比赛
C．检测大连地区的空气质量
D．全国人口普查
4．（3分）点P（5，﹣1）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b
6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
7．（3分）估计的值（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
8．（3分）点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（0，1） D．（0，3）
9．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
10．（3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）www.czsx.com.cn
11．（3分）的算术平方根是　 　．
12．（3分）不等式组的解集是　 　．
13．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是　 　．
14．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
15．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为　 　．
16．（3分）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是　 　．
三、解答题（第17题8分,18题12分,19题9分，20题10分，共39分)
17．（8分）计算：|﹣2|+﹣﹣（﹣1）2020+．
18．（12分）（1）解方程组；
（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
19．（9分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．

20．（10分）学生课业负担问题越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某区县若干名中学生家长对“留作业”的态度（态度分为：A：赞成多留作业；B：认为教师留作业量要适当；C：无所谓，尊重学校的安排），并将调査结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了　 　名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区县8000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？

四、解答题（第21、22题每小题9分，23题10分，24题11分，25、26题每小题9分，共63分）
21．（9分）小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，小明现有400元钱，通过计算说明小明能否买到4个保温壶和16个水杯？
22．（9分）已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．

23．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
24．（11分）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝　 　．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
25．（12分）如图，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．
（1）找出图中与∠D相等的角并证明；
（2）判断直线AB与直线FG的位置关系并说明理由．

26．（12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B（﹣9、0）、点A（0，3），点P、点T分别是线段OA、x轴的动点．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图1，若点T在x轴正半轴上运动，过T作TE∥AB，连接TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系．（注：可用含n的式子表达并说明理由）；
（3）若点P（0，m），点T在x轴负半轴上运动，PT交线段AB于M，在图2中画出草图，当△AMP的面积与△BTM的面积相等时，请求出T点的坐标（用含m的代数式表示）．


2019-2020学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．
【解答】解：A．有一条公共边，另一边不是互为反向延长线的两个角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角；
C．不是有一条公共边的两个角，故C错误；
D．符合题意，故D正确．
故选：D．
2．（3分）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
3．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加比赛
C．检测大连地区的空气质量
D．全国人口普查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选不合题意；
B．选出某校短跑最快的学生参加比赛，适合使用全面调查，故本选项不合题意；
C．检测大连地区的空气质量，适合使用抽样调查，故本选项符合题意；
D．全国人口普查，适合使用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）点P（5，﹣1）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P的横坐标5＞0，纵坐标﹣1＜0，
∴点P（5，﹣1）在第四象限．
故选：D．
5．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；
故选：C．
6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，
∴∠GFE＝45°，
∵∠1＝25°，
∴∠AFE＝∠GEF﹣∠1＝45°﹣25°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠AFE＝20°．
故选：C．

7．（3分）估计的值（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴在5到6之间．
故选：C．
8．（3分）点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（0，1） D．（0，3）
【分析】让横坐标不变，纵坐标加2即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）向上平移2个单位，
∴横坐标为﹣2，纵坐标为1+2＝3，
故选：B．
9．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
10．（3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根是　2　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故答案为：2．
12．（3分）不等式组的解集是　﹣5＜x＜4　．
【分析】求两个不等式的解集的公共部分即可．
【解答】解：因为x＞﹣5，且x＜4，
所以不等式组的解集为﹣5＜x＜4．
故答案为：﹣5＜x＜4．
13．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是　样本容量　．
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量．
故答案为：样本容量．
14．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　3　．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
15．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为　　．
【分析】根据“有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
16．（3分）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是　51人或59人　．
【分析】设共分为x组，根据每个小组8人，则还余3人，每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数．
【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：
∵若每个小组8人，则还余3人，
∴该班人数为：8x+3，
∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：5＜x＜8，
∴该班可分为6组或7组，
∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，
故答案为：51人或59人．
三、解答题（第17题8分,18题12分,19题9分，20题10分，共39分)
17．（8分）计算：|﹣2|+﹣﹣（﹣1）2020+．
【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣3﹣4﹣1+
＝﹣6．
18．（12分）（1）解方程组；
（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）先去分母，然后去括号，然后即可解答此不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
【解答】解：，
①+②×3，得
7x＝7，
解得，x＝1，
将x＝1代入②，得
y＝﹣1，
故方程组的解是；
（2），
去分母，得
2（2x+2）﹣3（3x+1）＜6，
去括号，得
4x+4﹣9x﹣3＜6，
移项及合并同类项，得
﹣5x＜5，
系数化为1，得
x＞﹣1，
故原不等式的解集是x＞﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
19．（9分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．

【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；
（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．
【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；

（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．

20．（10分）学生课业负担问题越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某区县若干名中学生家长对“留作业”的态度（态度分为：A：赞成多留作业；B：认为教师留作业量要适当；C：无所谓，尊重学校的安排），并将调査结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了　200　名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区县8000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？

【分析】（1）用赞成多留作业的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数，从而补全统计图；
（3）用家长总数乘以持无所谓态度的百分比即可．
【解答】解：（1）调查学生家长总数为：50÷25%＝200（人）；
故答案为200；

（2）持无所谓，尊重学校的安排的学生家长有：200﹣50﹣120＝30（人），
补全统计图如下：


（3）持无所谓态度的百分比为：1﹣25%﹣60%＝15%，
持持无所谓态度的家长有：8000×15%＝1200（人）．
四、解答题（第21、22题每小题9分，23题10分，24题11分，25、26题每小题9分，共63分）
21．（9分）小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，小明现有400元钱，通过计算说明小明能否买到4个保温壶和16个水杯？
【分析】设保温壶的单价为x元，水杯的单价为y元，根据“购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（4x+16y）中可求出购买4个保温壶和16个水杯所需费用，再与400比较后即可得出结论．
【解答】解：设保温壶的单价为x元，水杯的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴4x+16y＝360，360＜400．
答：小明可以买到4个保温壶和16个水杯．
22．（9分）已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．

【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．
【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行 ）．
23．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
24．（11分）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝　10　．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【分析】（1）根据新定义就是即可；
（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式求解即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：1×4+2×3＝10，
故答案为10；
（2）根据题中的新定义得：，
解得：；
（3）由（2）化简得：A（x，y）＝，
∴在关于正数p的不等式组中，3p﹣（2p﹣1）＝p+1＞0，﹣1﹣3p﹣（﹣2p）＝﹣1﹣p＜0，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p﹣2p+1＝p+1＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+1+3p＝p+1≤m，
∴p＞3，p≤m﹣1
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为4，5．
∴5≤m﹣1＜6，
∴6≤m＜7．
25．（12分）如图，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．
（1）找出图中与∠D相等的角并证明；
（2）判断直线AB与直线FG的位置关系并说明理由．

【分析】（1）利用平行线的性质可得∠D＝∠DEF；
（2）过B作BH∥CD交GF的延长线于H，然后利用平行线的性质证明∠4＝∠H，然后可得AB∥FG．
【解答】解：（1）∠D＝∠DEF，
∵CD∥EF，
∴∠D＝∠FED；

（2）AB∥FG，
理由：过B作BH∥CD交GF的延长线于H，
∵CD∥EF，
∴BH∥CD∥EF，
∴∠2＝∠3，∠H＝∠4，
∵∠1+∠2＝∠ABC，∠3+∠4＝∠ABC，
∴∠1＝∠4，
∵BH∥EF，
∴∠1＝∠H，
∴∠4＝∠H，
∴AB∥FG．

26．（12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B（﹣9、0）、点A（0，3），点P、点T分别是线段OA、x轴的动点．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图1，若点T在x轴正半轴上运动，过T作TE∥AB，连接TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系．（注：可用含n的式子表达并说明理由）；
（3）若点P（0，m），点T在x轴负半轴上运动，PT交线段AB于M，在图2中画出草图，当△AMP的面积与△BTM的面积相等时，请求出T点的坐标（用含m的代数式表示）．

【分析】（1）根据点的坐标求出OA、OB，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（2）作PQ∥AB，根据平行线的性质解答；
（3）根据题意得到点T在点B的左侧，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵点B的坐标为（﹣9、0），点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，OB＝9，
∴△AOB的面积＝×OA×OB＝×3×9＝；
（2）过点P作PQ∥AB，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝n°，
∴∠BAO＝90°﹣n°，
∵TE∥AB，
∴AB∥PQ∥TE，
∴∠APQ＝∠BAO＝90°﹣n°，∠TPQ＝180°﹣∠PTE，
∴∠APT＝∠APQ+∠TPQ＝90°﹣n°+180°﹣∠PTE，
∴∠APT+∠PTE＝270°﹣n°；
（3）∵点P在线段OA上，PT交线段AB于M，
∴点T在点B的左侧，如图2所示，设点T的坐标为（t，0），
∵△AMP的面积＝△BTM的面积，
∴△AMP的面积+四边形BOPM的面积＝△BTM的面积+四边形BOPM的面积，即△POT的面积＝△AOB的面积，
∴×（﹣t）×m＝，
解得，t＝﹣，
∴点T的坐标为（﹣，0）．