广东省东莞2020-2021学年八年级上数学期末模拟考试试卷(含答案)

这是一份广东省东莞2020-2021学年八年级上数学期末模拟考试试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为
A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 5 cm
2. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与 △ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含 △ABC 本身）共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
3. 如果把分式 3xx-2y 中的 x，y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值
A. 不变B. 扩大为原来的 3 倍
C. 扩大为原来的 6 倍D. 扩大为原来的 9 倍
4. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是
A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门
5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A. x2+4y2B. x2-2y+1C. -x2+4y2D. -x2-4y2
6. 已知锐角 ∠AOB，如图．
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ 于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A. ∠COM=∠CODB. 若 OM=MN，则 ∠AOB=20∘
C. MN∥CDD. MN=3CD
7. 已知实数 a，b 满足 a+b=2，ab=34，则 a-b=
A. 1B. -52C. ±1D. ±52
8. 下列各数中，负数是
A. --2B. -∣-2∣C. -22D. 20
9. 如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是
A. AB 垂直平分 CDB. CD 垂直平分 AB
C. AB 与 CD 互相垂直平分D. 四边形 ABCD 是菱形
10. 下列各数能整除 212-1 的是
A. 11B. 13C. 63D. 64
二、填空题（共6小题；共24分）
11. 正方形有 条对称轴．
12. 如图，BD 是 △ABC 的中线，AB=6 cm，BC=4 cm，则 △ABD 和 △BCD 的周长差为 cm．
13. 根据条件填空：
（1）因为 3xy2x-y=6x2y-3xy2．所以因式分解 6x2y-3xy2= ．
（2）因为 a2+2a+3a=a3+2a2+3a．所以因式分解 a3+2a2+3a= ．
（3）因为 3a2a2+b2=3a4+3a2b2．所以因式分解 3a4+3a2b2= ．
（4）因为 x+3x-3=x2-9．所以因式分解 x2-9= ．
（5）因为 2a+ba+2b=2a2+5ab+2b2．所以因式分解 2a2+5ab+2b2= ．
14. 在平面直角坐标系中点 P-2,3 关于 x 轴的对称点在第 象限．
15. 如图，已知射线 OC 上的任意一点到 ∠AOB 的两边的距离都相等，点 D，E，F 分别为边 OC，OA，OB 上，如果要想证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 ．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
16. 如图，在 △ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB=8，AC=4，则 CF 的长为 ．
三、解答题（共9小题；共66分）
17. 当 x 为何值时，下列分式的值为零?
（1）x2-16x+4；
（2）x+mx-mm≠0．
18. 小明解答”先化简，再求值：1x+1+2x2-1，其中 x=3+1．”的过程如图，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：
1x+1+2x2-1=1x+1x2-1+2x2-1x2-1 ⋯⋯①=x+1+2 ⋯⋯②=x+3. ⋯⋯③
当 x=3+1 时，
原式=x+3=3+1+3 ⋯⋯④=3+4. ⋯⋯⑤
19. 如图，在三角形 ABC 中，用直尺和圆规在 ∠ABC 的内部作射线 BM，使 ∠ABM=∠ACB．（不要求写作法，保留作图痕迹）
20. 举出两个生活中轴对称图形的例子．
21. 已知，在 △ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，点 D 为 BC 的中点．
（1）如图①，若点 E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，且 DE⊥DF，那么 BE=AF 吗?请利用图②说明理由．
22. 已知 1a+1b=3a≠b，求 aba-b-baa-b 的值．
23. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式 2x3-x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1，求实数 m 的值．
解：设 2x3-x2+m=2x+1⋅A （ A 为整数），
若 2x3-x2+m=2x+1⋅A=0，则 2x+1=0 或 A=0，
由 2x+1=0 得 x=-12，
则 x=-12 是方程 2x3-x2+m=0 的解，
所以 2×-123--122+m=0，即 -14-14+m=0，所以 m=12．
问题：
（1）若多项式 x2+px-6 分解因式的结果中有因式 x-3，则实数 P= ；
（2）若多项式 x3+5x2+7x+q 分解因式的结果中有因式 x+1，求实数 q 的值；
（3）若多项式 x4+mx3+nx-16 分解因式的结果中有因式 x-1 和 x-2，求实数 m，n 的值．
24. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务?
25. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 cm，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向点 C 以 4 cm/s 的速度运动．若 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过 2 s 后，此时 PB= cm，CQ= cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）当 △CPQ 的周长为 18 cm 时，求经过多少秒后，△CPQ 为等腰三角形?
参考答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. D【解析】由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而 A，B，、C选项都是利用了三角形的稳定性．
故选D．
5. C
6. D【解析】由作图知 CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN 是等边三角形，
∴∠MON=60∘，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20∘，故B选项正确；
设 ∠MOA=∠AOB=∠BON=α，则 ∠OCD=∠OCM=180∘-α2，
∴∠MCD=180∘-α，
又 ∵∠CMN=12∠OCN=α，
∴∠MCD+∠CMN=180∘，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN>MN，且 CM=CD=DN，
∴3CD>MN，故D选项错误．
7. C
8. B
9. A
10. C
【解析】212-1=26+126-1=65×63，
∴ 所给的各数中能整除 212-1 的是 63．
第二部分
11. 4
【解析】根据正方形的性质得到，如图：
正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有 4 条．
12. 2
13. 3xy2x-y，aa2+2a+3，3x2x2+y2，x+3x-3，2a+ba+2b
14. 三
【解析】点 P-2,3 满足点在第二象限的条件．
关于 x 轴的对称点的横坐标与 P 点的横坐标相同，是 -2；
纵坐标互为相反数，是 -3，
则 P 关于 x 轴的对称点是 -2,-3，在第三象限．
15. ①②④
【解析】∵ 射线 OC 上的任意一点到 ∠AOB 的两边的距离都相等，
∴OC 平分 ∠AOB．
①若 ∠ODE=∠ODF，根据 ASA 定理可求出 △ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确；
②若 ∠OED=∠OFD，根据 AAS 定理可得 △ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确；
③若 ED=FD 条件不能得出．错误；
④若 EF⊥OC，根据 ASA 定理可求出 △OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确．
16. 2
【解析】连接 CD，DB，过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，
∵AD 平分 ∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，
在 △AFD 和 △AMD 中，∠FAD=∠MAD,∠AFD=∠AMD,AD=AD,
∴△AFD≌△AMDAAS，
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE 垂直平分 BC，
∴CD=BD，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDM 中，DC=DB,DF=DM,
∴Rt△CDF≌Rt△BDMHL，
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=4+2CF，解得，CF=2．
第三部分
17. （1） x=4．
（2） x=-m．
18. 步骤①，②有误．
原式=x-1x+1x-1+2x+1x-1=x+1x+1x-1=1x-1，
当 x=3+1 时，原式=13=33．
19. 如图，射线 BM 即为所求．
20. 略．
21. （1） 连接 AD，如图①所示．
∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．
∵ 点 D 为 BC 的中点，
∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．
∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，
∴∠BDE=∠ADF．
在 △BDE 和 △ADF 中，
∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADFASA，
∴BE=AF．
（2） BE=AF，证明如下：
连接 AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45∘，
∴∠EBD=∠FAD=135∘．
∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，
∴∠EDB=∠FDA．
在 △EDB 和 △FDA 中，
∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠EDB=∠FDA,
∴△EDB≌△FDAASA，
∴BE=AF．
22. 原式=a2aba-b-b2aba-b=a+ba-baba-b=a+bab=1b+1a.
∵1a+1b=3a≠b，
∴1b+1a=3 .
23. （1） -1
【解析】设 x2+px-6=x-3⋅A （ A 为整数），
若 x2+px-6=x-3⋅A=0，则 x-3=0 或 A=0，
由 x-3=0 得，x=3，
则 x=3 是方程 x2+px-6=0 的解，
∴32+3p-6=0，
解得 p=-1；
（2） 设 x3+5x2+7x+q=x+1⋅B （ B 为整式），
若 x3+5x2+7x+q=x+1⋅B=0，则 x+1=0 或 B=0，
由 x+1=0 得，x=-1，
则 x=-1 是方程 x3+5x2+7x+q=0 的解，
∴-13+5×-12+7×-1+q=0，
即 -1+5-7+q=0，
解得 q=3；
（3） 设 x4+mx3+nx-16=x-1x-2⋅C （ C 为整式），
若 x4+mx3+nx-16=x-1x-2⋅C=0，则 x-1=0，x-2=0，C=0，
由 x-1=0，x-2=0 得，x=1，x=2，
即 x=1，x=2 是方程 x4+mx3+nx-16=0 的解，
∴14+m⋅13+n⋅1-16=0，24+m⋅23+n⋅2-16=0，
即 m+n=15 ⋯⋯①,
4m+n=0 ⋯⋯②,
①② 联立解得 m=-5，n=20．
24. （1） 设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只．
依题意，得：
60x-601.5x=5.
解得：
x=4.
经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意，
∴ 甲厂每天可以生产口罩：1.5×4=6（万只）．
答：甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩．
（2） 设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务，
依题意，得：
6+4y≥100.
解得：
y≥10.
答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务．
25. （1） 4；4
（2） 由（1）得：PB=4，CQ=4，
所以 PC=BC-BP=10-4=6，
因为 D 为 AB 的中点，
所以 BD=12AB=12×12=6，
又因为 AC=AB，
所以 ∠B=∠C，
在 △DBP 与 △PCQ 中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ,
所以 △BPD≌△CQP（SAS）．
（3） 设经过 t 秒后，△PCQ 为等腰三角形，
由题可得：BP=2t，CP=10-2t，CQ=12-4t,
所以 PQ=18-10-2t-12-4t=6t-4，
①当 PC=PQ 时，
10-2t=6t-4，
所以 t=74；
②当 CQ=PQ 时，
12-4t=6t-4，
所以 t=85；
③当 CQ=CP 时，
12-4t=10-2t，
所以 t=1，
综上，当 t=1 s或85 s或74 s 时，△PCQ 为等腰三角形．