2021-2022学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市綦江区八（下）期末数学试卷

题号
一
二年级
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
2. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=0.7，S丙2=0.8，S丁2=2.3，则应该选择哪位运动员参赛(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. x2+1 B. 8 C. 12 D. x2
4. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=4，则AB的长是(    )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
6. 已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−13x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是(    )
A. y1>y2>y3 B. y1y1>y2 D. y1>y3>y2
7. 估计48−2的值在(    )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、6、2、3，则最大正方形E的面积是(    )
A. 14
B. 34
C. 58
D. 72
9. 某校6名学生在2022年中考中的体育成绩(满分50分)统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是(    )

A. 50，48 B. 48，48 C. 50，49 D. 48，49
10. 下列说法中不正确的是(    )
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
11. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是(    )
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．
A. ③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④
12. 若关于x的一元一次不等式组13x>x−24x+1≥a恰有4个整数解，且一次函数y=(a−2)x+a+5不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −7 B. −12 C. −9 D. −11

二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 如图，两个正方形边长分别为3、a(a>3)，图中阴影部分的面积为______．


14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2+|b|的结果是______．

15. 小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：ℎ)之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是______km/ℎ，______km/ℎ．


16. 西南大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A，B，C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的16.助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了13和12，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量．若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多132，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
(1)8+12−(27−12)；
(2)(−3)0−27+(3−1)2+|1−3|．
18. 已知，如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=76°．
(1)请用尺规作图法作线段AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F，连接BF；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求∠DBF的度数．

19. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的9min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)当0≤x≤3时，求y关于x的函数解析式；
(2)当3 (3)求进水速度是出水速度的多少倍？

20. 为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，市教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩(单位：分)进行统计分析，过程如下：
收集数据
八年级：
85
80
95
100
90
95
85
65
75
85
95
90
70
90
100
80
80
90
90
75
七年级：
70
70
80
95
70
100
90
75
80
70
95
100
80
80
100
80
95
100
95
90
整理数据


成绩x(分)
人数
年级
60≤x≤70
70 80 90 八年级
2
5
8
5
七年级
4
6
2
8
分析数据
统计量
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八年级
85.75
87.5
a
七年级
85.75
b
80
应用数据
(1)填空：a=______(分)，b=______(分)；
(2)在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是86分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(3)看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的是哪个年级？并说明理由．
21. 如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=25米，CA⊥AB且CA=15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=152米．
(1)试判定△ACD的形状，并说明理由；
(2)求船体移动距离BD的长度；
(3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．

22. 如图，直线y=kx+b经过点A(−3,2)，B(−1,4)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)在直角坐标系中画出y=−2x−4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤−2x−4的解集．

23. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

24. 对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“和谐数”.例如：m=5321，满足1+2=3，2×2+1=5所以5321是“和谐数”.例如：m=8523，满足2+3=5，但2×2+3=7≠8所以8523不是“和谐数”．
(1)判断5413和9588是不是“和谐数”，并说明理由；
(2)若m是“和谐数”，且m与23的和能被11整除，求满足条件的所有“和谐数”m．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，点G是线段AB上一点，连接CG、DG，满足CG=CD．
(1)如图1，过点G作GH⊥CD于点H，若AB=8，GH=27，求DG；
(2)如图2，若∠DAB=60°，∠DAB的角平分线交CD于点E，过点E作EF//AD，满足EF+AG=AD，连接DF、
CF，求证：∠DCF=∠GCF．
拓展：如图3，正方形ABCD的边长为42，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，直接写出CG的最小值．



答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2.【答案】B 
【解析】解：∵S甲2=1.6，S乙2=0.7，S丙2=0.8，S丁2=2.3，
∴S乙2 ∴射击成绩最稳定的是乙，应该选择乙运动员参赛；
故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3.【答案】A 
【解析】解：A、x2+1是最简二次根式，故A符合题意；
B、8=22，故B不符合题意；
C、12=22，故C不符合题意；
D、x2=|x|，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
∴12ab+12ab+12c2=12(a+b)(a+b)，
整理可得a2+b2=c2，
∴A选项可以证明勾股定理，
在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴4×12ab+c2=(a+b)2，
整理得a2+b2=c2，
∴B选项可以证明勾股定理，
在C选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴4×12ab+(b−a)2=c2，
整理得a2+b2=c2，
∴C选项可以说明勾股定理，
在D选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2，
以上公式为完全平方公式，
∴D选项不能说明勾股定理，
故选：D．
勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．
本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，CD=AB，
∵点E是CD的中点，OE=4，
∴CD=2OE=8，
∴AB=8，
故选：B．
由菱形的性质可得AC⊥BD，CD=AB，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=2OE=8=AB．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−13x+b上，
∴y1=23+b，
y2=13+b，
y3=−13+b，
∵23>13>−13，
∴23+b>13+b>−13+b，
即y1>y2>y3．
故选A．
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)代入直线方程y=−13x+b，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小．
本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小．

7.【答案】C 
【解析】解：∵36<48<49，即6<48<7，
∴4<48−2<5，
故选：C．
根据算术平方根的定义，估算无理数48−2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根是解决问题的前提．

8.【答案】C 
【解析】解：由勾股定理得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+62=45，

同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=58，
故选：C．
根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

9.【答案】B 
【解析】解：由折线统计图得出这6个数据(从小到大排列)为47、47、48、48、48、50，
所以这组数据的众数为48，中位数为48+482=48，
故选：B．
先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

10.【答案】C 
【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意；
D、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理和菱形的面积公式即可作出判断．
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，正确理解定理是关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD=AD，BE=AB，
∵AD=BC，AB=DC，
∴FD=BC，BE=DC，
∵∠CBE=∠FDC，∠FDA=∠ABE，
∴∠CDF=∠EBC，
∴△CDF≌△EBC(SAS)，故①正确；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，
∠FDC=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故②正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故③错误；
同理①②可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
∵BC=AD=AF，BE=AE，
∴△EAF≌△EBC(SAS)，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，
∴∠FEC=60°，
∵CF=CE，
∴△ECF是等边三角形，故④正确．
故选：B．
根据ABCD为平行四边形，△ABE、△ADF是等边三角形逐一进行证明即可判断．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．

12.【答案】B 
【解析】解：由13x>x−24x+1≥a可得：a−14≤x<3，
∵一元一次不等式组13x>x−24x+1≥a恰有4个整数解，
∴这四个整数解是−1，0，1，2，
∴−2 解得−7 ∵一次函数y=(a−2)x+a+5不经过第三象限，
∴a−2<0a+5≥0，
解得−5≤a<2，
由上可得，−5≤a≤−3，
∴符合要求的a的整数值为−5，−4，−3，
∵−5+(−4)+(−3)=−12，
∴所有满足条件的整数a的值之和是−12，
故选：B．
根据题意，可以计算出a的取值范围，然后即可得到满足要求的整数a的值，再将它们相加即可．
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．

13.【答案】12a2−32a+92 
【解析】解：如图：

∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=CD=a，∠BCD=90°，CG=FG=3，∠CGF=90°，
∴BG=BC+CG=a+3，
∴阴影部分的面积=△BCD的面积+正方形ECGF的面积−△BGF的面积
=12BC⋅CD+CG2−12BG⋅FG
=12a2+9−12(a+3)⋅3
=12a2+9−32a−92
=12a2−32a+92，
故答案为：12a2−32a+92．
根据正方形的性质可得BC=CD=a，∠BCD=90°，CG=FG=3，∠CGF=90°，然后根据阴影部分的面积=△BCD的面积+正方形ECGF的面积−△BGF的面积，进行计算即可解答．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

14.【答案】−2a+2b 
【解析】解：由数轴可得：a<0，a−b<0，b>0，
故|a|+(a−b)2+|b|
=−a+(b−a)+b
=−a+b−a+b
=−2a+2b．
故答案为：−2a+2b．
直接利用数轴结合a，b的位置得出a<0，a−b<0，b>0，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

15.【答案】16  8 
【解析】解：由图象可知：D(2,8)，小南2.5ℎ到B地，
∴小通的速度为8÷(2−1)=8(km/ℎ)，
小南的速度为8÷(2.5−2)=16(km/ℎ)，
故答案为：16，8．
从图象中的信息，由速度=路程除以时间，可分别得到二人的速度．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

16.【答案】30：57 
【解析】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b−b=1.5b．
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了13和12，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b(1+13)=2b，
B作物的亩产量为：b(1+12)=32b，
C作物的亩产量为：1.5b(1+13)+b(1+12)=72b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为16x，A作物增加的亩数为(x−16x−y)，
∴(5a+16x)⋅32b=(1+132)(2a×1.5b+5ab)(3a+y)⋅72b=(1+5%)(2a×1.5b+5ab+2.5b×3a)，
解得：x=3ay=1.65a．
∴助农前A作物的产量为：2a×32b=3b，
助农后A作物的产量为：(2a+x−16x−y)×2b=5.7ab．
∴助农前后A作物的产量之比为：30：57．
故答案为：30：57．
设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b−b=1.5b；利用助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了13和12，可得助农后，A，B两种作物的亩产量分别为：1.5b(1+13)，b(1+12)，利用A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，可得C作物的亩产量为1.5b(1+13)+b(1+12)；设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为16x，A作物增加的亩数为(x−16x−y)，利用助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多132，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，列出方程组求得x，n，即可表示助农前后A作物的产量，结论可求．
本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式．依据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=22+23−33+22
=522−3；
(2)原式=1−33+3−23+1+3−1
=4−43． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先根据零指数幂的意义、完全平方公式和绝对值的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，EF为所作；

(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴∠CBD=∠ABD=76°，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=76°，
∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=180°−76°×2=28°，
∵EF垂直平分AB，
∴FA=FB，
∴∠FBA=∠A=28°，
∴∠DBF=∠ABD−∠FBA=76°−28°=48°． 
【解析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线即可；
(2)先根据菱形的性质得到∠CBD=∠ABD=76°，AB=AD，则∠ADB=∠ABD=76°，再利用三角形内角和定理计算出∠A=28°，接着根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠FBA=∠A=28°，然后计算∠ABD−∠FBA即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．

19.【答案】解：(1)当0≤x≤3时，设y关于x的函数解析式是y=kx，
∵点(3,24)在该函数图象上，
∴3k=24，
解得k=8，
即当0≤x≤3时，y关于x的函数解析式是y=8x；
(2)当3 ∵点(3,24)，(12,36)在该函数图象上，
∴3k+b=2412k+b=36，
解得k=43b=20，
即当3 (3)由图象可得，
进水速度为：24÷3=8(L/min)，
设出水速度为m L/min，
则(8−m)(12−3)=36−24，
解得m=203，
8÷203=8×320=1.2，
即进水速度是出水速度的1.2倍． 
【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤3时，y关于x的函数解析式；
(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当3 (3)根据函数图象中的数据，可以计算出进水速度和出水速度，然后再作商即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】90与95  82.5 
【解析】解：(1)八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数a=90与95，
将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，
位于中间的两个数是80，85，所以中位数b=(80+85)÷2=82.5．
故答案为：90与95，82.5；
(2)七年级的排名更靠前，理由如下：
在20个数据中，七年级的中位数是82.5，八年级的中位数是87.5，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是86分，那么八年级学生甲的成绩排在10名之后，而七年级学生乙的成绩排在10名之前，
所以七年级的排名更靠前；
(3)七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的高，
所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级．
故答案为：八年级．
(1)根据表格可得a与b的值，根据众数与中位数的定义可得c、d的值；
(2)根据中位数的意义说明即可；
(3)根据平均数、中位数、众数的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了频数分布表，利用样本估计总体．注意：求一组数据的众数时，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

21.【答案】解：(1)△ACD是等腰直角三角形．理由如下：
由题意可得：CA=15米，CD=152米，∠CAD=90°，
可得AD=CD2−CA2=(152)2−152=15(米)，
故△ACD是等腰直角三角形；
(2)∵CA=15米，CB=25米，∠CAD=90°，
∴AB=CB2−CA2=252−152=20(m)，
则BD=AB−AD=20−15=5(米)．
答：船体移动距离BD的长度为5米；
(3)5÷1+15÷2=12.5(秒)，
答：把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒． 
【解析】(1)直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状；
(2)利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长；
(3)利用时间=路程÷速度列式计算可求解．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

22.【答案】解：(1)将A(−3,2)，B(−1,4)代入y=kx+b得2=−3k+b4=−k+b，
解得k=1b=5，
∴y=x+5．
(2)设直线AB与y轴交于点E，直线y=−2x−4与y轴交与点F，
将x=0代入y=x+5得y=5，
∴点E坐标为(0,5)，
将x=0代入y=−2x−4得y=−4，
∴点F坐标为(0,−4)，
令x+5=−2x−4，
解得x=−3，
∴直线y=x+5与直线y=−2x−4交于点A，如图，

∴S△AEF=12EF⋅|xA|=12×[5−(−4)]×3=272．
(3)由图象可得不等式kx+b≤−2x−4的解集为x≤−3． 
【解析】(1)通过待定系数法求解．
(2)由两直线解析式可得直线与y轴交点坐标及交点横坐标，结合图象求解．
(3)由图象中两直线交点横坐标可求不等式kx+b≤−2x−4的解集．
本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．

23.【答案】解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240(km)，
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
(3)当EC=260km，FC=260km时，正好影响C港口，
∵ED=EC2−CD2=2602−2402=100(km)，
∴EF=2ED=200km，
∵台风的速度为28千米/小时，
∴200÷28=257(小时)．
答：台风影响该海港持续的时间为257小时． 
【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；
(2)利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
(3)利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

24.【答案】解：(1)5413是“和谐数”，9588不是“和谐数”．
理由：∵5413中，满足1+3=4，1×2+3=5，
∴5413是“和谐数”．
∵9588中，8+8=16≠5，且8×2+8=24≠9，
∴9588不是“和谐数”．
(2)设m的千位数字、百位数字、十位数字、个位数字分别为a、b、c、d，则m=1000a+100b+10c+d，
∵m是“和谐数”，
∴b=c+d，a=2c+d，
把b=c+d，a=2c+d代入得，
m+23=1000(2c+d)+100(c+d)+10c+d+23=2110c+1101d+23=11×182c+8c+11×100d+d+11×2+1=11×(182c+100d+2)+(8c+d+1)，
∵m与23的和能被11整除，
∴11×(182c+100d+2)+(8c+d+1)能被11整除，
∴8c+d+1能被11整除，
由此得出，当8c+d+1=11时，c=1，则d=2，b=3，a=4，则m=4312；
当8c+d+1=22时，c=2，则d=5，b=7，a=9，则m=9725；
当8c+d+1=33时，c=3，则d=8，b=11，不符合题意，舍去．
综上所得，满足条件的所有“和谐数”m为4312，9725． 
【解析】(1)根据“和谐数”的定义进行判断．同时满足个位数字+十位数字=百位数字，且2×十位数字+个位数字=千位数字的四位数是“和谐数”，只要有一个不成立就不是“和谐数”．
(2)用方程思想，设出四位数的各个数位上的数字并表示出m+23，根据m与23的和能被11整除，找到四位数数位上的数字满足的条件，进而列举出符合条件的所有m．
本题数与式的新定义问题，考查能根据“和谐数”的定义判定一个四位数是不是“和谐数”，同时能用方程思想根据题中“和谐数”的定义列代数式，找到符合条件的m值．

25.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，
∵GH⊥CD，
∴∠CHG=90°，
∵CG=CD，
∴CG=8，
由勾股定理得，CH=CG2−GH2=82−(27)2=6，
∴DH=2，
∴DG=DH2+GH2=22+(27)2=42；
(2)证明：延长EF交AB于H，连接FG，DH，

则四边形ADEH是平行四边形，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
∴▱ADEH是菱形，
∴AD=AH，
∵EF+AG=AD，
∴EF=GH，
∵∠DAB=60°，
∴△ADH、△DEH都是等边三角形，
∴DH=DE，∠DEF=∠DHG=60°，
∴△DEF≌△DHG(SAS)，
∴DF=DG，∠HDG=∠EDF，
∴∠GDF=∠EDH=60°，
∴△DGF是等边三角形，
∴DF=GF，
∵CG=CD，CF=CF，
∴△DCF≌△GCF(SSS)，
∴∠DCF=∠GCF；
(3)解：以CE为边，在EC的上方作等边三角形ECH，连接FH，

∵△EFG、△ECH都是等边三角形，
∴EF=EG，EH=EC，∠FEG=∠HEC=60°，
∴∠FEH=∠GEC，
∴△FEH≌△GEC(SAS)，
∴FH=CG，
作HN⊥CE于N，
∵BC=42，BE=2，
∴BN=BE+EN=2+322=522，
∴CG的最小值为522． 
【解析】(1)利用勾股定理首先求出CH的长，再求出DG即可；
(2)延长EF交AB于H，连接FG，DH，首先证明▱ADEH是菱形，得AD=AH，则△ADH、△DEH都是等边三角形，再利用SAS证明△DEF≌△DHG，从而说明△DGF是等边三角形，再次利用SSS证明三角形全等即可；
(3)以CE为边，在EC的上方作等边三角形ECH，连接FH，利用SAS证明△FEH≌△GEC，得FH=CG，作HN⊥CE于N，求出HF的最小值即可．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．