2021-2022学年湖北省武汉市经开区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市经开区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省武汉市经开区八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 函数y=x+1中自变量x的取值范围为(    )
A. x≥0 B. x≥−1 C. x>−1 D. x≥1
2. 下列计算正确的是(    )
A. (−3)2=3 B. (−1)2=−1
C. 5+2=7 D. 13×27=9
3. 以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 32，42，52
C. 3，4，5 D. 5，12，13
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.65，S丙2=0.25，S丁2=0.45，则射击成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列图象中，能表示y是x的函数的有个．(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 将直线y=2x−3向下平移1个单位长度后与x轴交于点P，则点P的坐标为(    )
A. (2,0) B. (−2,0) C. (0,−2) D. (0,2)
7. 顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是(    )
A. 四边形ABCD一定是正方形 B. 四边形ABCD一定是菱形
C. 四边形ABCD一定是矩形 D. 四边形ABCD的对角线一定垂直
8. 两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB=AF=2，AE=BC=6，则图中重叠(阴影)部分的面积为(    )
A. 163
B. 203
C. 43
D. 8
9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系的图象．下列结论中正确的有个．(    )
①乙先出发的时间为0.5ℎ；②甲的速度是80km/ℎ；③乙出发1ℎ后两车相遇；④甲到B地比乙到A地晚112ℎ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=12x+b和x轴上，四边形OB1A1C1、B1B2A2C2、B2B3A3C3、…都是正方形．如果点A1(1,1)，那么点A2022的纵坐标是(    )

A. 无法确定 B. 22021 C. 22022 D. 22023

二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 12=______．
12. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
4
2
这个小组成绩的平均数为______，中位数为______，众数为______．
13. 如图，以△ABC的边AB为对角线构造矩形ADBE，连接DE分别交AB、AC于点O、点F，若F为AC中点，BD=6，AD=BC=8，则EF=______．


14. 为节约用水，某市规定：月用水量不超过20吨时，水价为每吨2.5元；月用水量超过20吨时，超过的部分按每吨3元收费．小王携带200元去营业厅交水费，设小王家月用水量为x吨(x≤70)，付完水费后剩余金额为y元．y关于x的函数解析式为______．
15. 一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x
−1
2
y
n
0
下列结论中一定正确的是______．
①方程kx+b=0(k≠0)的解为x=2；
②若n>0，则k⋅b>0；
③若关于x的一元一次不等式(k−1)x+b>0的解集为x<45，则n=2；
④当直线y=kx+b与y=|x|的函数图象只有一个公共点时，k的所有取值范围为k<−1或k>1．
16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M为BC边上的中点，线段EF在边AD上滑动，GE=GF=2，且∠EGF=90°，则MG+MF的最小值是______．




三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 一次函数y=kx+b的图象与直线y=6−x交于点M(4,m)，且与直线y=2x平行，求这个一次函数的解析式．
18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：四边形DEBF是平行四边形．

19. (1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
(2)扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议(多进或少进哪种型号的运动服)．

20. 在平面直角坐标系中，点A(0,1)，B(5,1)，C(8,5)，D
(3,5)，点E为AD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)四边形ABCD的周长为______；
(2)在BC上找点F，使BF=DE；
(3)在CD上找点G，使DG=DE；
(4)在AB边上找点H，使得四边形EGFH为矩形，请直接写出点H的坐标______．

21. 如图，直线y=x+9与直线y=−2x−3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)点F在x轴上，使S△BFC=10，求点F的坐标；
(3)点P在x轴上，使∠PBO+∠PAO=90°，直接写出点P的坐标．

22. 某校计划购买A、B两种防疫物资共120套．要求A种物资数量不低于B种物资数量的14，且不高于B种物资数量的13，A、B两种物资的单价分别是80元/套、60元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
(1)直接写出y关于x的函数关系式；
(2)求总费用y的最小值；
(3)若实际购买时，A种物资单价下调m元/套，B种物资单价上调了2m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为8352元，求出m的值．
23. (1)已知正方形ABCD的边CD、AD、BC上分别有点E、F、G，且AE⊥FG，求证：AE=FG；
(2)已知矩形ADNM中，AD=2AM=12，点E在边DN上，DE=5.动点F、K分别在边AD、MN上，且FK⊥AE，求S△DEF+S△ENK+S△AMK的值；
(3)已知：矩形ADNM中，点E、F、G、K分别在边DN、AD，AM、MN上．AD=2AM=2，四边形GFEK的面积为S，直接写出S的范围______．


24. 直线l1：y=x−4交x轴于A，交y轴于B．
(1)直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y=13x+b经过点C，交y轴于点D
①如图1，求点D的坐标；
②点K、T分别在直线l1、l2上，若以C、D、K、T为顶点的四边形是平行四边形，求点T的坐标；
(2)如图2，平行y轴的直线x=4交x轴于点E，将直线l1向上平移8个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x=4于点P，点F(t,12t2)在第二象限，直线PF交OM延长线于G，直线OF交PE延长线于H，求GE(ME−HE)的值．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1．
故选：B．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2.【答案】A 
【解析】解：A、(−3)2=3，故A符合题意；
B、(−1)2=1，故B不符合题意；
C、5与2不能合并，故C不符合题意；
D、13×27=13×27=9=3，故D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的加法，乘法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.∵12+22≠32，
∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵(32)2+(42)2≠(52)2，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵(3)2+(4)2≠(5)2，
∴以3，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵52+122=132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：∵射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.65，S丙2=0.25，S丁2=0.45，
∴S丙2>S甲2>S丁2>S乙2，
∴射击成绩最稳定的是丙．
故选：C．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】C 
【解析】解：前三个图，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以前三个图都能表示y是x的函数，
最后一个图，对于x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以最后一个图不能表示y是x的函数，
故选：C．
根据函数的概念，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握据函数的概念是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：将直线y=2x−3向下平移1个单位长度后得到直线为y=2x−3−1，即y=2x−4，
令y=0，则2x−4=0，
解得x=2，
所以，直线与x轴的交点P为(2,0)，
故选：A．
根据向上平移纵坐标加求出平移后的直线解析式，然后令y=0求出与x轴的交点，即点P．
本题考查了一次函数图象与几何变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7.【答案】D 
【解析】解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是矩形，
∵四边形EFGI是矩形，
∴∠IGF=90°，
又∵G、F是AD、CD中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF/​/AC，IG/​/BD，
∴∠IGF=∠IHO=∠BOC=90°，
即AC⊥BD，
故四边形ABCD的对角线互相垂直．
故选：D．
首先根据题意画出图形，再由矩形的性质可得∠IGF=90°，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF/​/AC，IG/​/BD，利用平行线性质可得∠IGF=∠IHO=∠BOC=90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．
本题考查了中点四边形，矩形的性质、三角形中位线定理、平行线性质．解题的关键是连接AC、BD，构造平行线．

8.【答案】B 
【解析】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD//BC，AE/​/CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
∠B=∠E∠AGB=∠CGEAB=CG，
∴△ABG≌△CEG(AAS)，
∴AG=CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG=CG=x，则BG=BC−CG=6−x，
在Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，
∴22+(6−x)2=x2，
解得：x=103，
∴CG=103，
∴菱形AGCH的面积=CG×AB=103×2=203，
即图中重叠(阴影)部分的面积为203，
故选：B．
先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG(AAS)，得AG=CG，则四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=3−x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由图可知，
乙先出发的时间为0.5ℎ，故选项A正确；
乙的速度为(100−70)÷0.5=60(千米/小时)，
则乙从B地到A地的时间为：100÷60=53(小时)，
则甲车的速度为：100÷(1.75−0.5)=80(千米/小时)，故选项B正确；
设乙出发a小时，两车相遇，
60a+80(a−0.5)=100，
解得，a=1，
即乙出发1ℎ后两车相遇，故选项C正确；
甲到B地比乙到A地晚1.75−53=112(小时)，故选项D正确．
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

10.【答案】B 
【解析】解：∵点A1(1,1)，点A1在直线y=12x+b的图象上，
∴1=12+b，
即：b=12，
∴一次函数的关系式为y=12x+12，
设B1B2=A2B2=a，
∴点A2(1+a,a)，
∵点A2(1+a,a)在一次函数y=12x+12的图象上，
∴12(1+a)+12=a，
解得a=2，
∴点A2的纵坐标为2=21，
设B2B3=A3B3=b，
∴点A3(3+b,b)，
∵点A3(3+b,b)在一次函数y=12x+12的图象上，
∴12(3+b)+12b，
解得b=4，
∴点A3的纵坐标为4=22，
同理：点A4的纵坐标为8=23，
点A5的纵坐标为16=24，
点A6的纵坐标为32=25，
……
点A2022的纵坐标为22021，
故选：B．
根据点A1(1,1)可以确定直线y=12x+b的关系式，再根据正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征可求出点A2、A3、A4、A5的纵坐标，根据所呈现的规律得出点A2022的纵坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提，分别求出点A1，A2，A3，…的纵坐标，根据所呈现的规律得出答案是正确解答的关键．

11.【答案】22 
【解析】解：12=24=24=22．
故答案为22．
先把12的分子分母都乘以2得到解12=24，再利用二次根式的除法法则得到24，然后利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：a2=|a|.也考查了二次根式的除法．

12.【答案】7.7环  8环  8环 
【解析】解：这组学生成绩的平均数是：(6×1+7×3+8×4+9×2)÷(1+3+4+2)=7.7(环)，
观察图表可知：成绩为8的最多，所以众数为8环；
这组学生共1+3+4+2=10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为8，故中位数8环．
故答案为：7.7环，8环，8环．
根据平均数的计算公式、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．

13.【答案】1 
【解析】解：∵矩形ADBE中，BD=6，AD=8，
∴∠ADB=90°，DE=AB，OA=OB=OD=OE，
在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2=82+62=10，
∴DE=10，OA=OB=OD=OE=5，
∵点O、F分别是AB、AC的中点，BC=8，
∴OF=12BC=12×8=4，
∴EF=OE−OF=5−4=1，
故答案为：1．
根据矩形性质和勾股定理可得：DE=10，OD=OE=5，再由三角形中位线定理可得OF=12BC=4，由EF=OE−OF即可求得答案．
本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识点，难度适中，属于中等题型．

14.【答案】y=−2.5x+200(0≤x≤20)−3x+210(20 【解析】解：由题意可得，
当0≤x≤20时，y与x的函数解析式为y=200−2.5x，
当20 由上可得，y与x的函数解析式为y=−2.5x+200(0≤x≤20)−3x+210(20 故答案为：y=−2.5x+200(0≤x≤20)−3x+210(20 根据题意和题目中的数据，可以写出各段对应的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．

15.【答案】① 
【解析】解：根据表格数据可知当x=2时，y=0，
∵方程kx+b=0(k≠0)的解为x=2，故①正确；
若n>0，则函数y随x的增大而减小，
∴k<0，b>0，
∴k⋅b<0，故②错误；
∵关于x的一元一次不等式(k−1)x+b>0的解集为x<45，
∴直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为(45,45)，
∵直线y=kx+b过点(2,0)，(45,45)，
∴2k+b=045k+b=45，解得k=23b=−43，
∴一次函数为y=23x−43，
代入(−1,n)得，n=−23−43=−2，故③错误；
∵直线y=kx+b过点(2,0)，
∴当直线y=kx+b与y=|x|的函数图象只有一个公共点时，k的所有取值范围为k≤−1或k>1，故④错误，
故答案为：①
根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；由题意可知线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为(45,45)，利用待定系数法求得直线y=kx+b的解析式，代入(−1,n)求得n的值即可判断③；利用数形结合即可判断④．
本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．

16.【答案】290 
【解析】解：作F点关于BC的对称点F′，连接MF′，过点F′作FK⊥BC，过点G作KG⊥FK，两垂线交于点K，
由对称性可知，MF=MF′，
∴MG+MF=MG+MF′≥GF′，
当G、M、F′三点共线时，MG+MF的值最小，
∵AB=8，
∴FF′=16，
∵GE=GF=2，且∠EGF=90°，
∴EF=2，
∴GK=KF=1，
在Rt△GKF′中，F′K=17，GK=1，
∴GF′=290，
∴MG+MF的最小值为290，
故答案为：290．
作F点关于BC的对称点F′，连接MF′，过点F′作FK⊥BC，过点G作KG⊥FK，两垂线交于点K，当G、M、F′三点共线时，MG+MF的值最小，求出GF′的长即为所求．
本题考轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．

17.【答案】解：∵点M(4,m)在y=6−x上，
∴m=6−4，
∴m=2，
∴P(4,2)，
∵这个一次函数图象与直线y=2x平行，
∴这两个一次函数的解析式比例系数k的值相等，
∴设这个一次函数的解析式为：y=2x+b，
把(4,2)代入，得
2=2×4+b，
∴b=−6，
∴这个一次函数的解析式为：y=2x−6． 
【解析】依据点M(4,m)在y=6−x上，即可得出m的值，再根据平行的两直线比例系数k的值相等．
本题考查了两条直线相交和平行的问题，涉及了在直线上的点能使解析式成立，由待定系数法求一次函数的解析式．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EDF=∠CFD，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CBE=12∠ABC，∠EDF=12∠ADC，
∴∠CBE=∠CFD，
∴BE/​/DF，
∴四边形DEBF是平行四边形． 
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，∠ABC=∠ADF，又由BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可证得∠CBE=∠CFD，即可证得BE/​/DF，则可判定四边形DEBF是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形．

19.【答案】解：(1)选手A的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%=90(分)，
选手B的综合成绩为：95×50%+85×40%+95×10%=91(分)，
91>90，
∴选手B获得第一名，选手A获得第二名；
(2)由统计图可得：M号的百分比最大，XXL号的百分比最小．
所以商场可以多进M号的，少进XXL号．(答案不唯一)． 
【解析】(1)利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案；
(2)扇形统计图表示的是各部分占总体的百分比，可根据百分比的多少确定进货的多少．
本题主要考查加权平均数以及扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

20.【答案】20  (103,1) 
【解析】解：(1)如图，∵AB=CD=5，AD=CB=32+42=5，
∴四边形ABCD的周长为20，
故答案为：20；

(2)如图，点F即为所求；
(3)如图，点G即为所求；
(4)如图，点H即为所求，
∵M(0,3)，N(5,0)，
∴直线MN的解析式为y=−35x+3，
当y=1时，x=103，
∴H(103,1)．
故答案为：(103,1)．
(1)利用勾股定理求出AD=CB=5，可得结论；
(2)连接AC，BD交于点J，连接EJ，延长EJ交BC于点F，点F即为所求；
(3)取格点K，T，连接看图JIAO长度YD个，点G即为所求；
(4)取格点M，N，连接MN交AB于点H，点H即为所求，求出直线MN的解析式，可得结论．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，菱形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)在y=x+9中，令x=0得y=9，
∴A(0,9)，
在y=−2x−3中，令x=0得y=−3，
∴B(0,−3)，
由y=x+9y=−2x−3得x=−4y=5，
∴C(−4,5)，
答：A的坐标(0,9)，B的坐标(0,−3)，C的坐标(−4,5)；
(2)设BC交x轴于K，如图：

在y=−2x−3中，令y=0得x=−32，
∴K(−32,0)，
∵S△BFC=10，
∴S△CKF+S△BKF=10，
∴12×5⋅KF+12×3⋅KF=10，
解得KF=52，
当F在K右侧时，F(1,0)，
当F在K左侧时，F(−4,0)，
答：点F的坐标为(1,0)或(−4,0)；
(3)如图：

∵∠PBO+∠PAO=90°，
∴∠APB=90°，
∴AP2+BP2=AB2，
设P(t,0)，又A(0,9)，B(0,−3)，
∴(t2+92)+(t2+32)=(9+3)2，
解得t=33或t=−33，
∴P(33,0)或(−33,0)． 
【解析】(1)在y=x+9中，令x=0得y=9，即得A(0,9)，同理B(0,−3)，解y=x+9y=−2x−3得C(−4,5)；
(2)设BC交x轴于K，由y=−2x−3K(−32,0)，根据S△BFC=10，有12×5⋅KF+12×3⋅KF=10，KF=52，即可得点F的坐标为(1,0)或(−4,0)；
(3)由∠PBO+∠PAO=90°，知∠APB=90°，有AP2+BP2=AB2，设P(t,0)，则(t2+92)+(t2+32)=(9+3)2，可解得P(33,0)或(−33,0)．
本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．

22.【答案】解：(1)设购买A种物资x套，则购买B种物资(120−x)套，
由题意得：y=80x+60(120−x)=20x+7200，
∴y关于x的函数关系式为：y=20x+7200；
(2)由A种物资数量不低于B种物资数量的14，且不高于B种物资数量的，
得：x≥14(120−x)x≤13(120−x)，
解得：24≤x≤30，
∵y=20x+7200且20>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=24时，y最小，最小值为20×24+7200=7680(元)；
(3)由题意，得：y=(80−m)x+(60+2m)(120−x)=(20−3m)x+7200+240m，
①当20−3m>0，即m<623时，
x=24时，y有最小值，
即(20−3m)×24+7200+240m=8352，
解得：m=4；
②当20−3m<0，即m>623时，
x=24时，y有最小值，
即(20−3m)×30+7200+240m=8352，
解得：m=9225(不符合题意)；
③当20−3m=0，即m=203时，y=8800≠8352，不符合题意，
∴m=4元/套时，购买这两种物资所需最少费用为8352元． 
【解析】(1)设购买A种物资x套，则购买B种物资(120−x)套，根据总价=单价×数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
(2)根据A种物资数量不低于B种物资数量的14，且不高于B种物资数量的13，即可得出关于x的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；
(3)由总价=单价×数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0、小于0、等于0三种情况讨论即可．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组．

23.【答案】1≤S≤2 
【解析】(1)证明：如图②，过H作HG⊥AD于G，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，∠ADE=∠HGF=90°，
∴HG=CD=AD，
∵AE⊥FH，
∴∠EAF+∠AFH=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠EAF+∠AED=90°，
∴∠AFH=∠AED，
在△ADE和△HGF中，
∠ADE=∠HGF∠AED=∠HFGAD=HG，
∴△ADE=△HGF(AAS)，
∴AE=FH；
(2)解：如图，作FP⊥MN于点P，AE与FK交于点Q，
，
∵四边形AMND为矩形，
∴AM=DN，AD=MN，∠DAM=∠M=∠N=∠D=∠FPM=90°，
∴四边形AMPF为矩形，
∴AM=FP=DN，∠AFP=90°，
∵AE⊥FK，
∴∠FAQ+∠QFA=90°，
∵∠QFA+∠KFP=90°，
∴∠FAQ=∠KFP，
∴△ADE∽△FPK，
∴ADFP=AEKF，
∵AD=2AM=2FP，
∴AEKF=2FPFP=2，
∴AE=2FK，
∵AD=2AM=12，
∴AM=DN=6，
∴S矩AMND=AD⋅AM=12×6=72，
∵DE=5，
∴AE=AD2+DE2=122+52=13，
∴FK=132，
∴S四AKEF=S△AEK+S△AEF=12AE⋅KQ+12AE⋅QF=12AE⋅KF，
∴S四AKEF=12×13×132=1694，
∴S△DEF+S△ENK+S△AMK
=S矩AMND−S四AKEF
=72−1694
=1194；
(3)如图，作GH/​/AD交DN于H，交KF于O，FP//AM交MN于点P，设KF交GE于点Q，
∵四边形AMND为矩形，
∴AD/​/MN，AM/​/DN，
∵∠M=∠D=90°，
∴四边形AMPF和AGHD为矩形，
∴AM=FP=DN，AD=GH=MN，∠AFP=∠FPK=∠GHE=90°，
设△GEK中GE边上的高为ℎ1，
∵S四GFEK=S△GEK+S△GEF=12⋅GE⋅ℎ1+12⋅GE⋅ℎ2=12GE(ℎ1+ℎ2)，
由垂线段最短可知，ℎ1≤KQ，ℎ2≤FQ，
∴ℎ1+ℎ2≤KF，
所以KF⊥GE时，ℎ1+ℎ2最小，即S四GFEK=12⋅GE⋅FK，
∵∠GOQ+∠QGO=∠QGO+∠GEH=90°，
∴∠GOQ=∠GEH，
∵AD//GH//MN，
∴∠GOQ=∠FKP=∠GEH，
∵∠FPK=∠GHE=90°，
∴△FKP∽△GEH，
∴FKGE=FPGH，
∵AD=2AM，
∴GH=2FP，
∴FKGE=12，
∴GE=2FK，
∴S四FGKE=12⋅GE⋅FK=12⋅2FK⋅FK=FK2，
由垂线段最短及平行线间的距离相等可知，
FK⊥MN时，FK最短，且FK=AM，
∵AD=2AM=2，
∴FK=AM=1，
∴S矩形AMND=AD⋅AM=2×1=2，S四FGKE=FK2=12=1，即四边形GFEK的最小面积为1，
当E、F、G、H与矩形ADNM的四个顶点重合时，四边形GFEK的面积最大，等于矩形ADNM的面积，即：四边形GFEK的最大面积为2，
所以，四边形GFEK的面积S的范围为1≤S≤2．
故答案为：1≤S≤2．
(1)过H作HG⊥AD于G，则可得到△ADE≌△HGF，从而得到AE=FH；
(2)作FP⊥MN于点P，AE与FK交于点Q，证明△ADE∽△FPK，所以ADFP=AEKF，由AD=2AM=2FP，得到AEKF=2FPFP=2，所以AE=2FK，因为AD=2AM=12，得到AM=DN=6，再计算矩形AMND面积，勾股定理求出AE、FK，即可求解；
(3)作GH/​/AD交DN于H，交KF于O，FP//AM交MN于点P，设KF交GE于点Q，设△GEK中GE边上的高为ℎ1，因为S四GFEK=S△GEK+S△GEF=12⋅GE⋅ℎ1+12⋅GE⋅ℎ2=12GE(ℎ1+ℎ2)，由垂线段最短可知，ℎ1≤KQ，ℎ2≤FQ，所以ℎ1+ℎ2≤KF，KF⊥GE时，ℎ1+ℎ2最小，即S四GFEK=12⋅GE⋅FK，易证△FKP∽△GEH，GE=2FK，所以S四FGKE=12⋅GE⋅FK=12⋅2FK⋅FK=FK2，再由垂线段最短及平行线间的距离相等可知，FK⊥MN时，FK最短，且FK=AM，AD=2AM=2，所以FK=AM=1，计算得到S矩形AMND=2，S四FGKE=1，即四边形GFEK的最小面积为1，当E、F、G、H与矩形ADNM的四个顶点重合时，四边形GFEK的面积最大，等于矩形ADNM的面积，从而得解．
本题是四边形综合题，考查的是全等三角形和相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，掌握全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．主要考查学生的推理能力，难度较大，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)①令y=0，则x=4，
∴A(0,4)，
∵直线l1关于y轴对称的直线l2，
∴C点与A点关于y轴对称，
∴C(−4,0)，
∵y=13x+b经过点C，
∴b=43，
∴y=13x+43，
∴D(0,43)；
②由对称性可知直线l2的解析式为y=−x−4，
设K(t,t−4)，T(m,−m−4)，
当CD为平行四边形的对角线时，
t+m=−4t−m−8=43，
解得m=−203t=83，
∴T(−203,−323)；
当CK为平行四边形的对角线时，
t−4=mt−4=−m−83，
解得t=83m=−43，
∴T(−43,−83)；
当CT为平行四边形的对角线时，
m−4=t−m−4=t−83，
解得m=43t=−83，
∴T(43,−163)；
综上所述：T点的坐标为(−203,−323)或(−43,−83)或(43,−163)；
(2)由题意可知E(4,0)，平移后的直线解析式为y=x+4，
∴M(−4,0)，N(0,4)，P(4,8)，
∵点F(t,12t2)在第二象限，
∴t<0，
设直线PF的解析式为y=kx+b，
∴4k+b=8kt+b=12t2，
解得k=12(t+4)b=−2t，
∴y=12(t+4)x−2t，
∴G(4tt+4,0)，
设直线OF的解析式为y=k′x，
∴k′=12t，
∴y=12tx，
∴H(4,2t)，
∴GE=4−4tt+4=16t+4，ME=8，HE=−2t，
∴GE(ME−HE)=16t+4×(8+2t)=32． 
【解析】(1)①求出A(0,4)，由对称性可得C(−4,0)，求出y=13x+43，即可求D点坐标；
②设K(t,t−4)，T(m,−m−4)，分三种情况讨论：当CD为平行四边形的对角线时，t+m=−4t−m−8=43，T(−203,−323)；当CK为平行四边形的对角线时，t−4=mt−4=−m−83，T(−43,−83)；当CT为平行四边形的对角线时，m−4=t−m−4=t−83，T(43,−163)；
(2)由题意可知E(4,0)，平移后的直线解析式为y=x+4，则M(−4,0)，N(0,4)，P(4,8)，由待定系数法求出直线PF的解析式y=12(t+4)x−2t，则G(4tt+4,0)，直线OF的解析式为y=12tx，则H(4,2t)，所以GE=4−4tt+4=16t+4，ME=8，HE=−2t，即可求GE(ME−HE)的值．
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，函数图象平移的性质，分类讨论是解题是关键．