初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数精品课后作业题

5.1二次函数  苏科版初中数学九年级下册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，且，四边形是矩形，设的长为，的长为，矩形的面积为，则与，与满足的函数关系分别是(    )

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

3. 线段，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是(    )

A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 正比例函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系

4. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是(    )

A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 我国人口自然增长率为，这样我国总人口随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力
D. 圆的周长与半径的关系

5. 某广告公司设计一块周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元设矩形广告牌的一边长为米，总设计费为元，则与之间的函数表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在直径为的圆形铁片中，挖去个半径为的小圆，剩余部分的面积为，则与之间的函数表达式为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知是实数，且满足，则相应的函数的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D. 或或

8. 若是关于的二次函数，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

9. 已知是实数，且满足，则相应的函数的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D. 或或

10. 对于关于的函数，下列说法错误的是(    )

A. 当时，该函数为正比例函数
B. 当时，该函数为一次函数
C. 当该函数为二次函数时，或
D. 当该函数为二次函数时，

11. 下列函数关系中是二次函数的是(    )

A. 正三角形面积与边长的关系 B. 直角三角形两锐角与的关系
C. 矩形面积一定时，长与宽的关系 D. 等腰三角形顶角与底角的关系

12. 下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是(    )

A. 两直角边的和为的直角三角形，面积与斜边的关系
B. 周长为的长方形，长与宽的关系
C. 面积为的长方形，周长与长的关系
D. 面积为的长方形，长与宽的关系

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 关于的函数是二次函数，则的值______．
14. 已知函数．

当满足          时，这个函数是一次函数

当满足          时，这个函数是二次函数．

15. 已知函数，当的值为_______时，函数是二次函数；当的值为_______时，函数是一次函数．
16. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入，则输出的结果是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 已知函数．

若这个函数是二次函数，求的取值范围

若这个函数是一次函数，求的值

这个函数可能是正比例函数吗为什么

18. 用一段长的铝合金型材制作一个宽为的矩形窗框如图，写出这个窗框的面积与之间的函数表达式不计铝合金型材的宽度．

19. 如图，一面利用墙墙的最大可用长度为，用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃设花圃的一边的长为，面积为．
     

求与之间的函数表达式及自变量的取值范围

若要围成的花圃的面积为，则的长应为多少米

20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶元，在销售过程中发现，每天销售量瓶与每瓶售价元之间的数量关系满足，且为整数．
    若某天该消毒液每瓶的售价为元，则当天消毒液的销售量为        瓶
    设该药店销售该消毒液每天的销售利润为元，试求出与之间的函数表达式如果某天药店销售该消毒液的利润为元，那么每瓶消毒液的售价为多少元
21. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是已知镜面玻璃的价格是每平方米元，边框的价格是每米元，另外制作这面镜子还需加工费元．

设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．

求与之间的函数表达式

如果制作这面镜子共花了元，求这面镜子的长和宽．

22. 已知函数．

若这个函数是一次函数，求的值；

若这个函数是二次函数，求的值．

23. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的长为，面积为．
     

写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围

如果要围成面积为的花圃，那么的长度是多少

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可．

【解答】

解：是一次函数，故A错误； 

B.当时，是二次函数，故B错误；
C.是二次函数，故C正确；
D.含有分式，不是二次函数，故D错误；
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
与是一次函数关系，
，
矩形的面积，
与是二次函数关系，
故选：．
根据题意分别表示出与，与之间的关系式，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，一次函数的应用，二次函数的应用，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，属于正比例函数关系，
，属于二次函数关系，
故选：．
根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．
本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】本题易忽略二次根式有意义的条件，而错选D．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是二次函数的定义．

根据二次函数定义，自变量的最高指数为，且系数不能为．
【解答】

解：由题意得：，且

解得或且

因此

故选：．

9.【答案】 

【解析】点拨：本题易忽略二次根式有意义的条件，误认为可取，，，而错选D．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的概念、一次函数以及二次函数的概念 根据正比例函数的概念、一次函数的概念以及二次函数的概念，结合各选项分析即可 
【解答】
解：当时，该函数为，是正比例函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
B.当时，，该函数为，是一次函数，选项说法正确，故此选项不符合题意；
C.当该函数为二次函数时，且，解得，选项说法错误，故此选项符合题意；
D.当该函数为二次函数时，且，即，选项说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为．
根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．
【解答】
解：、关系式为：，故本选项正确；
B、关系式为：，故本选项错误；
C、关系式为：，故本选项错误；
D、关系式为：，故本选项错误；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数等知识，关键是熟练掌握二次函数的一般形式，
根据所给的选项写出解析式，利用二次函数的一般形式进行判断即可．
【解答】
解：两直角边的和为的直角三角形，设两直角边分别为，，
，，，，
面积与斜边的关系式为，是二次函数．
B.周长为的长方形，长与宽的关系为，不是二次函数，故错误；
C.面积为的长方形，周长与长的关系，根据题意宽为 ，则周长为，不是二次函数，故错误；
D.面积为的长方形，长与宽的关系，则有，不是二次函数，故错误；
故选A．

13.【答案】 

【解析】解： 是关于的二次函数，
，，
解得：．
故答案为：．
根据二次函数的定义求出的值即可解决问题．
该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．
 

14.【答案】

且

【解析】略
 

15.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．
根据二次函数的概念和一次函数的概念解答即可．
【解答】
解：当函数为二次函数时，可得：
，
解得或；
又因，
解得或；
因此．
当函数为一次函数时，可得：

解得；
又因，
解得或；
因此．
故答案为；．  

16.【答案】 

【解析】解：第一次输入的值为，计算出，选择“否”的程序
第二次输入的值为，计算出，选择“是”的程序，输出即可．
 

17.【答案】解：函数，若这个函数是二次函数，则，解得且

若这个函数是一次函数，则，，解得．

这个函数不可能是正比例函数当此函数是一次函数时，，而此时

【解析】本题考查了二次函数，一次函数和正比例函数的定义，注意二次函数的二次项系数不能等于时，是二次函数；二次函数的二次项系数等于时，是一次函数；二次项系数等于，同时常数项等于时，是正比例函数．
根据二次函数的二次项系数不等于，可得答案；
根据二次函数的二次项系数等于，常数项不等于，是一次函数，可得答案；根据二次函数的二次项系数等于，常数项等于，可得正比例函数．
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解： 
当时，，解得，．
，
．

的长应为

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
根据题意，得．
当时，得，
即，解得，．
，
．
答：该天每瓶消毒液的售价为元 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：镜子的宽是米，则长是米，

；
由题意可列方程为
，
整理得，即，
解得，舍去
，
，
答：镜子的长和宽分别是和． 

【解析】本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．
依题意可得总费用镜面玻璃费用边框的费用加工费用，可得与之间的函数表达式．
根据共花了元，即玻璃的费用边框的费用加工费元，即可列出方程求解．
 

22.【答案】解：由题意，得，且，
解得，
当时，这个函数是一次函数；
由题意，得，
解得且，
当且时，这个函数是二次函数． 

【解析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解．
由一次函数的定义可得，且，由此求出的值即可；
由二次函数的定义可得，由此求出的值即可．
 

23.【答案】解：，

，

．

且，
．

当时，即，

解得，．

，
，

故当的长度为时，花圃的面积为．

【解析】见答案