初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗优秀精练

8.4抽签方法合理吗苏科版初中数学九年级下册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得分；如果两者之积为奇数，乙得分，此游戏(    )

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对

2. A、、三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )

A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点

3. 小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积分，此游戏(    )

A. 对小明有利 B. 对小刚有利 C. 是公平的 D. 无法判断

4. 某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是(    )

A. 掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山
B. 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山
C. 掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山
D. 在一个不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山

6. 如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图、图分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(    )

A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图公平 D. 仅图公平

7. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字，，，甲、乙两同学玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，把左边转盘上指针指向的数字作为底数，把右边转盘上指针指向的数字作为指数，若指针指向分界线，则重新转动若所得的幂为奇数，则甲获胜若所得的幂为偶数，则乙获胜，那么该游戏(    )

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 公平 D. 公平性无法确定

8. 某班级要组织一次活动，甲、乙两个小组商议由投掷骰子决定得分，规则如下：如果两组投掷数字之积为偶数，那么甲得分如果两组投掷数字之积为奇数，那么乙得分此游戏(    )

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都不对

9. “抢”游戏规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是(    )

A. 先报数者 B. 后报数者 C. 两者都可能 D. 很难预料

10. 甲箱中装有个红球和个黑球，乙箱中装有个红球、个黑球和个白球，这些球除了颜色外没有任何区别分别搅匀两个箱子中的球，并从两个箱子中分别任意摸出个球，则下列说法正确的是(    )

A. 从甲箱中摸到黑球的概率较大
B. 从乙箱中摸到黑球的概率较大
C. 从甲、乙两箱中摸到黑球的概率相等
D. 无法比较从甲、乙两箱中摸到黑球的概率

11. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得分；如果两者之积为奇数，乙得分，此游戏(    )

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对

12. “抢”游戏规则如下：第一人先说“”或“，”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜若按同样的规则改为“抢”，其结果是(    )

A. 后报数者胜 B. 先报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏______填“公平”或“不公平”．
14. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将下列几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心互相提醒不要相互嬉水相互比潜水深度选择水流湍急的水域选择有人看护的游泳池小颖从这张纸条中随机抽出张，抽到内容描述正确的纸条的概率是          ．
15. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为          ．
16. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢如果两次是一正一反，那么我赢”小红赢的概率是          ，据此判断该游戏          填“公平”或“不公平”．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 在一个不透明的布袋里装有四个标号为，，，的小球，它们的形状、大小、质地完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为横坐标，再把这个小球放回不透明的布袋里搅匀，小红从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为纵坐标，这样确定了一个点的坐标．
    请用画树形图或列表法，写出点所有可能的坐标；
    小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足，则小明胜，若、满足，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
18. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．
    从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？
    从箱中连续摸出两个小球摸出后不放回，并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．
19. 有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
    从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
    小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由．纸牌用、、、表示若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
     

20. 甲，乙两人用个乒乓球做游戏，这个乒乓球上分别标有数字，，，球的形状，大小，颜色，质量都相同，他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸．
    请你用列表或画树形图的方法求出乙摸到标有数字是的乒乓球的概率；
    他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢．你认为这个游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案．
21. 年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱．在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会月日开始，月日结束，冬残奥会月日开始，月日结束．组织者设计了一个游戏：准备、两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，组牌正面数字分别是，，组牌正面数字分别是，，将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从组纸牌中摸出一张，小亮从组纸牌中摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．
    请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
    这个游戏公平吗？请说明理由．

22. 你喜欢玩游戏吗？
    小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．

23. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为、的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有木棒的长度，，，，，这个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
    小亮获胜的概率是______；
    小颖获胜的概率是______；
    请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
    小颖发现，她连续转动转盘次，都没转到和，能不能就说小颖获胜的可能性为？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．

【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为次，概率为；
出现偶数为次，概率为；
故此游戏对甲有利．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意列表如下：

由表知，甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有种结果，其中两者之和为偶数有种，两者之和为奇数有种，
两者之和为偶数的概率为，
则两者之和为奇数的概率为，
此游戏是公平的，
故选：．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，
画出树状图如下：

共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，即丙、乙、甲，
只有李明顺序不变的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性以及用树状图法求概率．概率相等就公平，否则就不公平；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：图中，若干位同学到筐的距离不相等，则图不公平；
图中，若干位同学到筐的距离相等，则图公平；
故选：．
对图、图分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】列表如下：

由表格可知，共有种等可能的情况，幂为奇数、偶数各有种情况，
所以在该游戏中甲、乙获胜的概率都是，游戏公平．
故选C．
 

8.【答案】 

【解析】列表如下：

共有种等可能的结果，其中数字之积为奇数的有种，数字之积为偶数的有种，故此游戏对甲有利．

9.【答案】 

【解析】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜．
故选：．
为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报个数字，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题．
此题考查了游戏的公平性，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率根据随机事件概率大小的求法，找准两点：各箱中符合条件的黑球数目；各箱中球的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可．
【解答】
解：甲箱装有个红球和个黑球，
球的总个数为：个；
黑球的个数为：个，
乙箱装有个红球、个黑球和个白球，
球的总个数为：个，
黑球的个数为：个，
于是：从甲箱摸到黑球的概率；
从乙箱摸到黑球的概率；
由此可得从乙箱摸到黑球的概率较大．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．

【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为次，概率为；
出现偶数为次，概率为；
故此游戏对甲有利．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查游戏的公平性，为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方说“”或“”，你都获胜．所以为了抢到，必需抢到，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报个数字，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题．
【解答】

解：谁先抢到为正整数，谁就能获胜．
当时，即谁先抢到，谁就能获胜显然，先报数者抢到，故先报数者胜．
故选B．

13.【答案】不公平 

【解析】解：所有可能出现的结果如下表所示：

因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】

不公平

【解析】略
 

17.【答案】分解：由列表法列举所有可能出现的情况：

因此点所有可能的坐标有：，，，，，，，，
，，，，，，，，共种．
这个游戏是公平的．理由如下：
理由：、满足有：，，，，，，，，共种情况，
、满足有：，，，，，，，，共种情况．
，．
这个游戏是公平的． 

【解析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，
求出小明、小红获胜的概率，从而得出游戏的公平性．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．
 

18.【答案】解：规则公平，理由如下：
由题意得：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
规则公平；
规则公平，理由如下：

共有种等可能的结果，其中这个两位数是的倍数的结果有种，这个两位数是的倍数的结果有种，
甲获胜的概率，乙获胜的概率，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
规则公平． 

【解析】直接由概率公式求出甲获胜的概率乙获胜的概率，即可得出结论；
画树状图，共有种等可能的结果，其中这个两位数是的倍数的结果有种，这个两位数是的倍数的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】 

【解析】解：共有张牌，正面是中心对称图形的情况有种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
游戏不公平，理由如下：
列表得：

共有种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，即
两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜．
直接根据概率公式计算即可．
首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中乙摸到标有数字是的乒乓球的有种，
则乙摸到标有数字是的乒乓球的概率是；

共有种等可能的情况数，其中甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字有种，
甲赢的概率是，乙赢的概率是，
，
游戏不公平，
制定得分标准如下：
：，
甲赢得分，乙赢得分． 

【解析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即甲赢或乙的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于的结果有种，
小颖胜的概率为；
这个游戏不公平，理由如下：
由可知，共有种等可能的结果，小颖胜的概率为，
小亮胜的结果有种，
小亮胜的概率为，
，
这个游戏不公平． 

【解析】画树状图，共有种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于的结果有种，再由概率公式求解即可；
由可知，共有种等可能的结果，小颖胜的概率为，小亮胜的结果有种，再求出小亮胜的概率，然后比较两个概率的大小即可．
本题考查了游戏的公平性以及树状图法求概率，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共种情况；其乘积为偶数的有种，为奇数的种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平．要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了．． 

【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】；
；
小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；

不能，她连续转动转盘次，都没转到和，只是说明可能性小，但并不一定为． 

【解析】解：设构成三角形的第三根木棒的长度为，
则，即，
在，，，，，这个数字中，能构成三角形的有、、、这四个，
小亮获胜的概率是，
故答案为：；

在，，，，，这个数字中，能构成等腰三角形的有，这两个，
小颖获胜的概率是；
故答案为：；
见答案；
见答案．
设构成三角形的第三根木棒的长度为，则，由在，，，，，这个数字中，能构成三角形的有、、、这四个，利用概率公式计算可得；
由，，，，，这个数字中，能构成等腰三角形的有，这两个，利用概率公式计算可得；
只要是两人获胜的概率相等即可得；
由随机事件的可能性大小解答即可得．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．