2022年北京市顺义区顺义区张镇中学中考联考数学试题含解析

这是一份2022年北京市顺义区顺义区张镇中学中考联考数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，如果，不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3 B．4 C．2 D．1
2．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16
3． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
4．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
7．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．π
9．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）
A．// B．-2=0 C．= D．
10．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
12．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．
14．不等式组的解集是 _____________.
15．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．
16．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
17．计算：×（﹣2）=___________.
18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20．（6分）计算：＝_____．
21．（6分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市




女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
22．（8分）列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
23．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
24．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

25．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．
点B，C的坐标分别为______，______；
是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．

26．（12分）计算：+-2〡+6tan30°
27．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
2、B
【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．
【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ =，
∴ ==，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
3、C
【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】

∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
4、A
【解析】
由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
【详解】
由图象可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．
5、A
【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；
【详解】
观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．
故选A．
【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
7、B
【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．
【详解】
∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，
∴两人的相对速度为1m/s，
设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，
两人距离20s×1m/s=20m，
故选B．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．
8、A
【解析】
试题解析：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2
∴S△ABC=AC•BC=．
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
=
=．
故选A．
考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．
9、B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
10、B
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解不等式组，得．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
11、D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．
12、B
【解析】
试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、10π
【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．
故答案为：10π
【点睛】
本题考查圆锥的计算．
14、x＜－1
【解析】

解不等式①得:x<5,
解不等式②得:x<-1
所以不等式组的解集是x<-1.
故答案是:x<-1.
15、 (－5，4)
【解析】
试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:
16、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
17、-1
【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．
【详解】

故答案为
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
18、
【解析】
设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．
【详解】
设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，
根据题意得．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20、1
【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．
【详解】
解：原式＝9﹣3＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．
21、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】
解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四个超市共有女工：20×＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】
解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得：.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
23、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，
故答案为；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．

24、（1）证明见解析 （2）﹣6π
【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．
【详解】
（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF•tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【点睛】
此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．
25、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．
【解析】
试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；
（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到 =2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大．
试题解析：（1）在中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；
故答案为1，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，分两种情况：
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴ =2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴ =，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；
同理P1（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（1）如图（1），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值为．故答案为．

26、10 +
【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.
【详解】
原式=9-1+2-+6×
=10-
=10 +
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
27、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=,
（2）列表得：
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．