2022年福建省莆田市荔城区擢英中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．一、单选题

点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

3．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

4．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　

A．14 B．13 C．12 D．10

5．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是(     )

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样

6．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

7．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．

8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

已知：线段a、b，

求作：.使得斜边AB＝b，AC＝a

作法：如图.

（1）作射线AP，截取线段AB＝b；

（2）以AB为直径，作⊙O；

（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；

（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是______.

12．计算：______．

13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

14．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．

15．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.

16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；

（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．

18．（8分）先化简，再求值：，其中.

19．（8分）解方程

（1）；（2）

20．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

21．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-|

22．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

23．（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

    (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

    (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

    (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

24．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B．

考点：简单几何体的三视图

2、A

【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．

【详解】

解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．

故选A．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3、A

【解析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．

综上即可得出结论．

详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2，

∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．

故选A．

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

4、C

【解析】
∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

∵在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，EO=FO=1.5，

∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，

∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选C.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

5、B

【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为（1-20%）2m=0.64m，

乙为（1-40%）m=0.6m，

丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，

∵0.6m＜0.63m＜0.64m，

∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．

故选：B．

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．

6、B

【解析】

试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．

考点：弧长的计算；旋转的性质．

7、C

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；

B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；

C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；

D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．

故选C

【点睛】

考核知识点：正方体的表面展开图.

8、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

9、A

【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．

【详解】

∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

10、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解析】
根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．

【详解】

根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．

12、

【解析】

原式=

    =.

故答案为：.

13、

【解析】

试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．

14、5750

【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答

【详解】

∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．

设甲产品的成本价格为b元，

∴ ＝20%，

∴b＝60，

∴甲产品的成本价格60元，

∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，

∴A原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，

根据题意得：

，

∴xn＝20n﹣250，

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W＝60m+40n+xn，

∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，

∵m+n≤100，

∴W≤6250；

∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

15、45º或135º

【解析】

试题解析：如图所示，

∵OC⊥AB，

∴C为AB的中点,即

在Rt△AOC中,OA=1,

根据勾股定理得：即OC=AC，

∴△AOC为等腰直角三角形，

同理

∵∠AOB与∠ADB都对,

∵大角

则弦AB所对的圆周角为或

故答案为或

16、

【解析】
点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，

∴AB弧长=

∴点O到点O′所经过的路径长=

故答案为:

【点睛】

本题考查了弧长公式：．也考查了旋转的性质和圆的性质．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）P点坐标为， ；（3） 或或或．

【解析】
（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；
（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；
（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.

【详解】

解：（1）∵A(-1,0)，在上，

，解得，

∴二次函数的解析式为；

（2）在中，令可得，解得或，

，且，

∴经过、两点的直线为，

设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，

，

∴当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，

∴四边形的最大面积为；

（3），

∴对称轴为，

∴可设点坐标为，

，，

，，，

为直角三角形，

∴有、和三种情况，

①当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；

②当时，则有，即，解得，此时点坐标为；

③当时，则有，即，解得，此时点坐标为；

综上可知点的坐标为或或或．

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.

18、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

19、（1），；（2），．

【解析】
（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴，；

（2）解：原方程化为：，

因式分解得：，

整理得：，

∴或，

∴，．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

21、

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；

【详解】

原式=

=

=．

【点睛】

此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．

22、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；

（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．

【详解】

（1）如图所示，CD 即为所求；

（2）如图，CD 即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．

23、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.  

【解析】

【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；

（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，

则，解得 ，

∴，

∵蜜柚销售不会亏本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 设利润为元，

则

=

=，

∴ 当 时，  最大为1210，

∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3)  当 时，，

110×40=4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚.

【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

24、（1）且；（2），．

【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

（1）∵

．

解得且．

（2）∵为正整数，

∴．

∴原方程为．

解得，．

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.