2022年福建省南安市达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022年福建省南安市达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了二次函数y=ax2+bx+c，﹣2×，点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下面说法正确的个数有(　　)
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1 B． C． D．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
6．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
7．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　 )
A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4
8．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．﹣2×（﹣5）的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
10．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．72017
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：___________.
12．比较大小： ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
14．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）
15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．

17．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

19．（5分）已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在，，中，正方形ABCD的“关联点”有_____；
（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.
20．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
21．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
22．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
23．（12分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）

24．（14分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
2、B
【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
3、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4、A
【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，
∴这个正多边形的边数==1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．
5、C
【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，
故选C．
6、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选B．
【点睛】
此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7、B
【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0
即：4+5a+a2=0
解得：a=-1或-4，
故答案选B．
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．
8、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【详解】
∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，
∴抽到有理数的概率是，
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
9、D
【解析】
根据有理数乘法法则计算.
【详解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
【点睛】
考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .
10、B
【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
a=-4，b=1．
（a+b）2017=（-1）2017=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x+1
【解析】
先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．
【详解】
解：
=


.
故答案是：x+1.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
12、＜．
【解析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵＝1，
∴＜＝1，
∴＜1．
故答案为＜．
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
13、a
【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【详解】
原式，
.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.
14、2.5×1
【解析】
先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】
1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．
故答案为2.5×1．
【点睛】
本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
15、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
16、 (-5, )
【解析】
分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．
详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．
故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
17、4π
【解析】
根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、米.
【解析】
试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.
试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形,
∴EC=AF,AE=CF.
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中，


∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得
∴这条河的宽为米.
19、（1）正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；（2）或；（3）.
【解析】
（1）正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断；
（2）因为E是正方形ABCD的“关联点”，所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E在直线上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；
（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN与小⊙Q相切于点F，求出此时点Q的横坐标；②M如图4中，落在大⊙Q上，求出点Q的横坐标即可解决问题；
【详解】
（1）由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），

观察图象可知：正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；
（2）作正方形ABCD的内切圆和外接圆，

∴OF＝1，，.
∵E是正方形ABCD的“关联点”，
∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），
∵点E在直线上，
∴点E在线段FG上.
分别作FF’⊥x轴，GG’⊥x轴，
∵OF＝1，，
∴，.
∴.
根据对称性，可以得出.
∴或.
（3）∵、N（0，1），
∴，ON＝1.
∴∠OMN＝60°.
∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD
的“关联点”，
①MN与小⊙Q相切于点F，如图3中，

∵QF＝1，∠OMN＝60°，
∴.
∵，
∴.
∴.
②M落在大⊙Q上，如图4中，

∵，，
∴.
∴.
综上：.
【点睛】
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.
20、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
21、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
【详解】
解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
∵图象过点（10，300），（12，240），
∴，解得．∴y=－30x＋1．
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+1．
（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，
∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－31．
（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x2＋780x－31图象对称轴为：．
∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w随x增大而减小．
∴当x=3时，w最大=4．
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．
22、（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.
【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况：
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
23、3.05米
【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，
∴sin45°=，
∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.