2022年广东省中学山市华侨中学中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（　　）

A．35.578×103 B．3.5578×104

C．3.5578×105 D．0.35578×105

2．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

3．如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）

A． B． C． D．

4．化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

5．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106

7．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．    如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

9．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

10．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．

12．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

13．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．

14．已知：a（a+2）=1，则a2+ =_____．

15．将多项式因式分解的结果是             ．

16．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的  ，  ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

18．（8分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

19．（8分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

20．（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断      （ 正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

21．（8分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

22．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

24．先化简，再求值：，其中x＝－1．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．

【详解】

解：35578= 3.5578×，

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．

2、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

3、C

【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．

【详解】

解：如图：

∵正方形的面积是：4×4=16；

扇形BAO的面积是：，

∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π，

∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．

4、A

【解析】

原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．

5、A

【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.

【详解】

mn+1

＝（2m﹣n）+1

当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

8、C

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°−50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

9、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

10、A

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，

故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．

故选：A．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、＞

【解析】

试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，

∴sin50°＞cos50°．

故答案为＞．

点睛：当角度在0°～90°间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

12、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

13、6.28×1．

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28×1．

故答案为6.28×1．

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、3

【解析】
先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.

【详解】

a（a+2）=1得出a2=1-2a,

a2+1-2a+= ===3.

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

15、m（m+n）（m﹣n）．

【解析】

试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

16、

【解析】
先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

∴球的总数=2+1=3，

∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.

【解析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；

（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．

【详解】

（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），

则a＝120×20%＝24，

b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．

故答案是：24，1；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，

故答案是：54；

（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），

则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．

18、1．

【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．

【详解】

解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．

【点睛】

本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．

19、（1）2000件；（2）90260元．

【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

根据题意得：-=4，

解得：x=2000，

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．

答：商场第一批购进衬衫2000件．

（2）2000×2=4000（件），

（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．

20、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律

【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．

（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．

（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．

【详解】

（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21

（2）a※b=（a+1）（b+1）-1

b※a=（b+1）（a+1）-1，

∴a※b=b※a，

故满足交换律，故她判断正确；

（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．

21、-1

【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝

＝

＝﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

22、x=60

【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.

【详解】

解：设有x个客人，则

解得：x=60；

∴有60个客人.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23、（1）；；（2）点P坐标为（，）．

【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；

（2）先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

解：（1）∵反比例函数经过点，

∴n=2，

反比例函数解析式为．

∵的图象经过点E（1，m），

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

∵直线 过点，点，

∴，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，

∴点B坐标为（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

∴，

解得，

∴点P坐标为．

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

24、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.