2022年广西壮族自治区梧州市岑溪市中考数学五模试卷含解析

这是一份2022年广西壮族自治区梧州市岑溪市中考数学五模试卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，-2的绝对值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．
2．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7
3．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）

A． B． C． D．
4．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）
A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6
5．若，代数式的值是　　
A．0 B． C．2 D．
6．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
8．-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．
9．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（　　）
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分式方程+=1的解为________.
12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．
16．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

17．计算的结果是_____
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

19．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
20．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．
（1）请你完成如下的统计表；
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数






（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；
（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
21．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
22．（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

23．（12分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

24．（14分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：

故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
2、C
【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．
【详解】
对于数据：6，3，4，7，6，0，1，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，
这组数据的平均数是： 中位数是6，
故选C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.
3、C
【解析】
试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．

4、B
【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.
【点睛】
本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.
5、D
【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．
【详解】
解：，
，
则原式．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
6、C
【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
7、C
【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
8、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】
解：﹣1的绝对值是：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查绝对值，难度不大
9、B
【解析】
分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．
故选B．
点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、D
【解析】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得.
故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．
【详解】
方程两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解为，
故答案为．
【点睛】
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．
12、
【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
13、1a1．
【解析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a）1+a1-×1a×3a
=4a1+a1-3a1
=1a1．
故答案为：1a1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
14、
【解析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．
【详解】
解：所有可能的结果如下表：

男1
男2
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，
所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、或．
【解析】
MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，

∴MN是AB的中垂线．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．
1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．
则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，
解得：x=45°则∠B=45°；
2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；
3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．
在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，
解得：x=36°．
故∠B的度数为 45°或36°．
16、
【解析】
【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．
【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆
=S扇形ABA′
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.
17、
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．
【详解】
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周长=1．
【解析】
试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°
（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1
试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．
考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长
19、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
设AG=x，则GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。
20、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．
【解析】
（1）由已知数据即可得；
（2）根据统计表作图即可得；
（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．
【详解】
（1）补全统计表如下：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数
16
20
7
3
3
1
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：

（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21、（1）；（2），见解析.
【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22、米.
【解析】
试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.
试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形,
∴EC=AF,AE=CF.
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中，


∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得
∴这条河的宽为米.
23、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.
【解析】
解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．
在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．
∴（米）．
∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．
24、答案见解析
【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．

【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．