2022年广东省深圳市南山区重点达标名校中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示的正方体的展开图是（　　）

A． B． C． D．

2．若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（  ）

A．9 B．4 C．4 D．3

3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7

4．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（    ）

A．20° B．30° C．36° D．40°

5．某车间20名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6

6．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）

A． B． C． D．

7．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A． B． C． D．

10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A． B． C．2或3 D．或

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．

13．如果不等式无解，则a的取值范围是 ________

14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．

15．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为，则x=_____．

16．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．

17．若m+=3，则m2+=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

19．（5分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

20．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽样调查了　   　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　   　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

21．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；

（3）连接ME，并直接写出EM的长．

22．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

23．（12分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD•CE＝DE•DF；

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；

(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

24．（14分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

2、D

【解析】
解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，

解得a=，

故选D.

3、B

【解析】

过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,

∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,

∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,

∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k,故选B.

4、C

【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

由折叠的性质得：，，

∴，，

∴；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

5、D

【解析】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；

平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；

故答案选D．

6、C

【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1，

则纯酒精之和为：1×+1×＝+，

水之和为：+，

∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，

故选C．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．

7、C

【解析】

∵ ，

∴.

即的值在6和7之间.

故选C.

8、D

【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，

∴．

∴．

又∵，

∴BC·AE=24，

即．

故选D．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

9、D

【解析】

A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.

10、A

【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．

【详解】

∵方程有两个相等的实根，

∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，

解得：k=．

故选A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a＞﹣．

【解析】

试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．

考点：根的判别式.

12、1．2

【解析】
仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．

【详解】

∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

∴该玉米种子发芽的概率为1.2，

故答案为1.2．

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

13、a≥1

【解析】
将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．

【详解】

解得，

∵无解，

∴a≥1.

故答案为a≥1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

14、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，

故答案为﹣1．

15、±1

【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．

【详解】

解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，

则方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，

解得：x=±1；

故答案为：±1．

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16、6﹣2

【解析】
由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．

【详解】

解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，

∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，

∴∠OAD=∠OAB′=30°，

∴OD=OB′= ，

S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，

∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．

【点睛】

此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．

17、7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分

【解析】

试题分析：（1）列表如下：

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）

Ｐ（两数乘积是3的倍数）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分

考点：概率的计算

点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。

19、65°

【解析】

∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，

∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.

∵AP平分∠EAB，

∴∠PAB=12∠EAB.

同理可得，∠ABP=∠ABC.

∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.

20、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；

故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，

学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，

补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；

故答案为36；

(4)根据题意得：

3000×＝2100(个)．

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．

【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；
（3）根据题意利用勾股定理得出结论．

【详解】

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

22、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，

C班有24﹣（4+6+4）=10件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；

故答案为150°；

（3）∵平均每个班=6件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件．

（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．

23、 (1)见解析；(2)见解析.

【解析】
连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．

【详解】

(1)连接AF，

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DAF＝90°，

∴∠F+∠ADF＝90°，

∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，

∴∠F＝∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG＝90°

∴直线CD是⊙O的切线

∴∠EDC＝90°，

∴∠EDC＝∠DAF＝90°；

(2)选取①完成证明

∵直线CD是⊙O的切线，

∴∠CDB＝∠A．

∵∠CDB＝∠CEB，

∴∠A＝∠CEB．

∴AD∥EC．

∴∠DEC＝∠ADF．

∵∠EDC＝∠DAF＝90°，

∴△ADF∽△DEC．

∴AD：DE＝DF：EC．

∴AD•CE＝DE•DF．

【点睛】

此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．

24、（1）;（2）20分钟.

【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），

由题意得60=5a+15，

解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=（k≠0），

由题意得60=，

解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；

（2）把y=15代入y=，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．