2022年广西钦州市钦南区中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（　　）

A． B． C． D．

2．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A．    B．    C．    D．

3．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106

4．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（　　）

A．6 B．9 C．11 D．无法计算

5．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是(   )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

7．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

8． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为

A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105

9．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　

A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C．圆锥形冰淇淋纸套的高为

D．圆锥形冰淇淋纸套的高为

10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH•CD；④，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

13．计算：＝________．

14．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

15．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

16．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

18．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．

19．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

20．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

  （1）求一次函数的解析式；

  （2）求的面积。

21．（8分）解分式方程：

- =

22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　   　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　   　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

23．（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

24．先化简，再求值：，其中，．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cos∠BDC===，即可得出结论.

【详解】

连接BD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD过圆心O，

∵∠BDC=∠BPC（圆周角定理）

∴cos∠BDC=cos∠BPC

∵BD为直径，

∴∠BCD=90°，

∵=,

∴设DC为x，

则BC为2x，

∴BD===x，

∴cos∠BDC===，

∵cos∠BDC=cos∠BPC，

∴cos∠BPC=.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

2、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.

考点：简单几何体的三视图.

3、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时， S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．

【详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，

∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，

∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，

∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，

同理：S△CDF=S△ABC，

当∠BAC=90°时，

S△ABC的面积最大，

S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，

∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，

∴∠GBE=90°，

∴S△GBI=S△ABC，

所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，

又∵AB=2，AC=3，

∴图中阴影部分的最大面积为3× ×2×3=9，

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．

5、B

【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

∴DG垂直平分线段AB，

∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，

∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，

∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，

∴△CDF是等腰三角形．

故丁、甲、丙正确．

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6、D

【解析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选D．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．

7、C

【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．

【详解】

解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，

∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，

故选C．

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．

8、C

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75×104，

故选C.

9、C

【解析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，
设圆锥的底面半径是rcm，
则，
解得：．
即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．
圆锥形冰淇淋纸套的高为．
故选：C．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

10、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1：4

【解析】
由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．

【详解】

解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.

故答案为

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．

12、①②③

【解析】
依据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依据△DFP∽△BPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH•CP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PH•CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，即可得出．

【详解】

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH，故①正确；

∵∠DCF=90°﹣60°=30°，

∴tan∠DCF=，

∵△DFP∽△BPH，

∴，

∵BP=CP=CD，

∴，故②正确；

∵PC=DC，∠DCP=30°，

∴∠CDP=75°，

又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，

∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，

∴△DPH∽△CPD，

∴，即PD2=PH•CP，

又∵CP=CD，

∴PD2=PH•CD，故③正确；

如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，

设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°

∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，

∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD

=×4×2+×2×4﹣×4×4

=4+4﹣8

=4﹣4，

∴，故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.

13、．

【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．

14、－2＜k＜。

【解析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，

联立，消掉y得，，

由解得，.

∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.

∴交点在线段AO上.

当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.

【详解】

请在此输入详解！

15、10

【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

16、

【解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．

【详解】

解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】
（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：

，

解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.

答：捐款增长率为10%.

（2）12100×（1+10%）=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

18、576名

【解析】

试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．

试题解析：

本次调查的学生有：32÷16%=200（名），

体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），

补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×=576（名），

答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．

19、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

20、（1）；（2）6.

【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

（1）当x=2时，=4，

当y=-2时，-2=，x=-4，

所以点A（2，4），点B（-4，-2），

将A，B两点分别代入一次函数解析式，得

，

解得：，

所以，一次函数解析式为；

(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，

.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】

试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.

23、（1）100+200x；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；

（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．

24、9

【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

当，时，

原式

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．