2022年广西北部湾经济区四市同城重点中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知点，与点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　

A．0 B． C． D．

3．如图所示的几何体的左视图是（   ）

A． B． C． D．

4．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）

A．172 B．171 C．170 D．168

5．计算4+（﹣2）2×5=（　　）

A．﹣16    B．16    C．20    D．24

6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A． B． C． D．

7．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（   ）

A．4 B． C．12 D．

8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(   )

A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c

9．方程的解为（　　）

A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解

10．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．

12．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．

13．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．

15．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

经计算，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．

16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点．

其中正确的有_____个．

17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是　   　；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　   　；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．

19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

20．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

22．（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

23．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．

24．（14分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

求证：△ECG≌△GHD；

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：点，与点关于轴对称的点的坐标是，
故选：C．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2、D

【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；

【详解】

解：不等式，

解得x<，

由数轴可知，

所以，

解得；

故选：．

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3、A

【解析】

本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．

4、C

【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】

从小到大排列：

150，164,168，168，，172，176，183，185，

∴中位数为：（168+172）÷2=170.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

5、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

详解：4+（﹣2）2×5

=4+4×5

=4+20

=24，

故选：D．

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

6、B

【解析】

试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

7、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，

∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于点P，此时DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.

8、A

【解析】
观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．

【详解】

解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．

A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，

∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；

B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，

∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；

C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，

∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；

D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，

∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．

9、C

【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

10、A

【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【详解】

A.∵，

∴，，

∴，故A正确；

B. ∵，

∴，故B不正确；

C. ∵，

∴ ，故C不正确；

D. ∵，

∴，故D不正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.

【详解】

解：∵m===，

∴m=n，

∴2016m-n=20160=1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

12、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．

详解：由图2可得，AC=3，BC=4，

∴AB=.

当t=5时，如图所示：

，

此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，

∵sin∠B==，

∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．

故答案是：1.2 cm．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．

13、1

【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．

故答案为1．

14、±

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘x-3，得

x-2（x-3）=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得m=±．

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15、甲

【解析】
根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】

甲种水稻产量的方差是：

，

乙种水稻产量的方差是：

，

∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.

16、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

17、

【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；

【解析】
（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；

（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；

（2）描点、连线画出函数图象；

（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．

【详解】

解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．

故答案为x≠﹣1．

（2）当y==时，解得：x=2．

故答案为2．

（2）描点、连线画出图象如图所示．

（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．

19、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

20、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

21、（1）证明见解析；（2）；3．

【解析】

试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；

（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．

试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．

∵BC与⊙O相切于一点D，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB=90°=∠C，

∴OD∥AC，

∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，

∴△AOE是等边三角形，

∴AE=AO=0D，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵OA=OD，

∴四边形AODE是菱形．

（2）解：设⊙O的半径为r．

∵OD∥AC，

∴△OBD∽△ABC．

∴，即8r=6（8﹣r）．

解得r=，

∴⊙O的半径为．

如图2，连接OD、DF．

∵OD∥AC，

∴∠DAC=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DAC=∠DAO，

∵AF是⊙O的直径，

∴∠ADF=90°=∠C，

∴△ADC∽△AFD，

∴，

∴AD2=AC•AF，

∵AC=6，AF=，

∴AD2=×6=45，

∴AD==3．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．

考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

22、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据利润销售收入成本，即可求出结论．

【详解】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

元．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．

23、（1）证明过程见解析；（2）

【解析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

（1）∵CB=CD  

∴∠CBD=∠CDB  

又∵∠CEB=90°

∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE

∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD  

∴∠ABD=∠BCE  

∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°

∴CB⊥AB垂足为B  

又∵CB为直径  

∴AB是⊙O的切线.

（2）∵∠A=60°，DF=

∴在Rt△AFD中得出AF=1

在Rt△BFD中得出DF=3

∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A

∴△ADF∽△ACB

∴

即

解得：CB=

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

24、见解析

【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【详解】

证明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG 平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，

∴H 是 ED 的中点

∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．