2022年河北省秦皇岛抚宁区台营区中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．

4．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

5．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

6．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（   ）

A． B． C． D．

7．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

9．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

10．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(      )

A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．不等式组的最大整数解是__________.

12．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为             ．

14．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________．

15．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．

16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．

19．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是　   　；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

21．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

22．（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

23．（12分） (1)解方程组

(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.

24．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．

【详解】

∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

2、C

【解析】

试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C．

考点：圆周角定理

3、D

【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．

4、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

5、A

【解析】
在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．

【详解】

在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，

由周长为4+2

，得到AB+AO=2，

设AB=x，则AO=2-x，

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，

整理得：x2-2x+4=0，

解得x1=+，x2=-，

∴AB=+，OA=-，

过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，

∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），

在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），

∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.

∴S△AOC=DE•OE=，

故选A．

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．

6、C

【解析】
列表得，

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

7、A

【解析】

A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

8、D

【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；

【点睛】

本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、A

【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10、C

【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；

B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；

C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；

D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【详解】

解：，

由不等式①得x≤1，

由不等式②得x＞-1，

其解集是-1＜x≤1，

所以整数解为0，1，1，

则该不等式组的最大整数解是x=1．

故答案为：1．

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

13、1．

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=1，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

考点：平移的性质．

14、

【解析】

分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.

详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，

所以cos∠BEC＝.

故答案为.

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

15、

【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.

【详解】

解：如图，

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

16、k＞2

【解析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．

【详解】

因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，

所以k﹣2＞1，即k＞2，

故答案为k＞2.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、.

【解析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．

【详解】

解：原式=

= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．

18、（1） （2）

【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;

（2）原式=

=

=

=，

当x=﹣1时，原式==．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19、（1）；（2）．

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

∴小明诵读《论语》的概率=,

（2）列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．

20、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．

【解析】
（1）利用代点法可以求出参数 ；

（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；

②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；

【详解】

解：（1）∵函数的图象经过点，

∴将点代入，即 ，得：

∵直线与轴交于点，

∴将点代入，即 ，得:

(2)①判断： ．理由如下：

当时，点P的坐标为，如图所示：

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ， ．

∴．

②由①可知当时

所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，

得；

当时，点P的坐标为

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ，

∴

当 时，即，也符合题意，

所以 的取值范围为：或 ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.

21、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．

【解析】

试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；

（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；

（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．

试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；

综上所述：；

（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．

当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．

22、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAF=∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.

23、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.

【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．

【详解】

解：（1）

①②得：

解得：

把代入②得，

则方程组的解为

(2 )由题意得:,

当坐标为时，取得最小值为.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．

24、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．

【解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

【详解】

（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.

根据题意得：

方程两边同乘以，得

解得：

经检验，是原方程的解.

∴当时，.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.

∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．