2022年河南省南阳华龙中学中考数学模试卷含解析

这是一份2022年河南省南阳华龙中学中考数学模试卷含解析，共20页。试卷主要包含了﹣6的倒数是，如图，右侧立体图形的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
2．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
6．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．﹣6的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（    ）

A．30° B．45° C．50° D．60°
10．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．
12．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．
13．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）
14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．

15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．
17．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．
（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．
温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．
（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．
（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

19．（5分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
 70≤x＜80
 30
 a
C
 80≤x＜90
 b
 0.45
D
 90≤x＜100
 8
 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝　 　时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝　 　时，四边形BFDP是正方形．

21．（10分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
23．（12分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

24．（14分）先化简，后求值：，其中．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），
∴﹣3=k，即k=﹣3，
∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．
故选A．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
2、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
3、A
【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
5、C
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
6、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
7、A
【解析】
解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
8、C
【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．

【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
9、D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．
10、A
【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.
考点：简单组合体的三视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、a≥﹣1且a≠1
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
12、3或
【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.
【详解】

如图作CM⊥AB
当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF
∴△EDF~△DBE
∴EF∥CB,设EF交AD于点O
∵AO=OD,OE∥BD
∴AE= EB=3
当∠FED=∠DEB时则
∠FED=∠FEA=∠DEB=60°
此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作
DN⊥AB于N，
则EN=,DN=,
∵DN∥CM，
∴
∴
∴x
∴BE=6-x=
故答案为3或
【点睛】
本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.
13、y=x2等
【解析】
分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．
详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．
故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．
故答案为y=x2（答案不唯一）．
点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
14、π﹣1．
【解析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．
则阴影部分的面积是：π﹣1．
故答案为π﹣1．

【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
15、-1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，
∴3a1-5a+1=0，
∴3a1-5a=-1，
∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
16、;
【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.
【详解】
解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,
依题意得:，
故答案：.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
17、,．
【解析】
试题分析：当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．
试题解析：如图：

当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，
∵B1C1=1，
∴BB1=，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；
当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，
∵B1C1=1，
∴BB1=，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．
考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；(2) 见解析；(3)
【解析】
（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得，，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．
【详解】
（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，

∴△BCE∽△BOD，
∴=，
又BC=BO，∴CE=DO．
∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，
又∠EPC=∠DPA，PA=PC，
∴△ECP≌△DAP，
∴AD=CE=DO，
即 =；
（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，

则 =， =．
∵点C为OB的中点，
∴BC=OC，
∴=；
（3）如图2，∵=，
由（2）可知==．
设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，
∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，
∴BD==5t，
∴PD=t，PB=4t，
∴PD=AD，
∴∠A=∠APD=∠BPC，
则tan∠BPC=tan∠A==．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．
19、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【详解】
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；
②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图所示，

∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
21、（1）10米；（2）11.4米
【解析】
（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】
（1）如图，延长DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=≈=20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.
【解析】
分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标．
（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围．
（Ⅲ）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣2，0），F（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面积是△ABC面积的2倍，所以AB•PM=AB•CF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m、n的值．
详解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．
联立，
解得：或；
（II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b
将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣2x+1．
当点E在直线AC上时，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．
当点E在直线AD上时，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，
∴当点E在△DAC内时，＜t＜5；
（III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G．
由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，
得D（﹣2，0），F（0，2），∴OD=OF=2．
∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．
∵OC=OF=2，∠FOC=90°，
∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，
∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．
∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴AB•PM=AB•CF，
∴PM=2CF=1．
∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．
在Rt△PGM中，sin∠PGM=， ∴PG===3．
∵点G在直线y=x+2上，P（m，n）， ∴G（m，m+2）．
∵﹣2＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．
∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，
∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=．
∵﹣2＜m＜1，∴m=不合题意，舍去，∴m=，∴n=m+4=．

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．
23、7.6 m．
【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长
【详解】
解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
24、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．