


2022年河南省洛阳四十五中市级名校中考二模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是( )
A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
2.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于( )
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
3.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为( )
A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.函数中,x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
6.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是( )
A. B. C. D.
7.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()
A.180人 B.117人 C.215人 D.257人
8.关于x的不等式组的所有整数解是( )
A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,2
9.的值是
A.±3 B.3 C.9 D.81
10.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.
12.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=_________.
13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其 浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.
14.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:
第4个图案有白色地面砖______块;第n个图案有白色地面砖______块.
15.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.
16.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
18.(8分)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.
(1)求证:;
(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;
(3)若PE=1,求△PBD的面积.
19.(8分)如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,
(1)如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
(2)如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,
①求证:BE′+BF=2,
②求出四边形OE′BF的面积.
20.(8分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
21.(8分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
22.(10分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
23.(12分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
24.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
试题分析:根据题意得a≠1且△=,解得且a≠1.观察四个答案,只有c=1一定满足条件,故选D.
考点:根的判别式;一元二次方程的定义.
2、C
【解析】
试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.
∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵AD=AE(已知),
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.
故选C.
考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理
点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
3、C
【解析】
设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB=R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.
【详解】
设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB=R,根据题意得:
2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以这块圆形纸片的直径为24cm.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
4、D
【解析】
利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.
【详解】
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
而抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;
∵2≤c≤3,
而c=-3a,
∴2≤-3a≤3,
∴-1≤a≤-,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
5、B
【解析】
要使有意义,
所以x+1≥0且x+1≠0,
解得x>-1.
故选B.
6、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
∵AC=1,CE=2,EG=3,
∴AG=6,
∵△EFG是等边三角形,
∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,
∵AE=EF=3,
∴∠FAG=∠AFE=30°,
∴∠AFG=90°,
∵△CDE是等边三角形,
∴∠DEC=60°,
∴∠AJE=90°,JE∥FG,
∴△AJE∽△AFG,
∴==,
∴EJ=,
∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,
∴∠BCD=∠DEF=60°,
∴∠ACI=∠AEF=120°,
∵∠IAC=∠FAE,
∴△ACI∽△AEF,
∴==,
∴CI=1,DI=1,DJ=,
∴IJ=,
∴=•DI•IJ=××.
故选:A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.
7、B
【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.
【详解】
设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,
x+65%x=297,
解之得
x=180,
297-180=117人.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
8、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.
【详解】
解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,
解不等式3x﹣5<1,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣2<x<2,
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,
故选:B.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9、C
【解析】
试题解析:∵
∴的值是3
故选C.
10、B
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论.
【详解】
解:降价后三家超市的售价是:
甲为(1-20%)2m=0.64m,
乙为(1-40%)m=0.6m,
丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,
∵0.6m<0.63m<0.64m,
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.
故选:B.
【点睛】
此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、20
【解析】
先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.
【详解】
设黄球的个数为x个,
∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,
∴=60%,
解得x=30,
∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).
故答案为:20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12、75°
【解析】
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可得出cosA及sinB的值,从而得出∠A及∠B的度数,利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
【详解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,
∴cosA=,sinB=,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,
故答案为:75°.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出cosA及sinB的值,另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.
13、
【解析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:0.0000872=
故答案为:
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14、18块 (4n+2)块.
【解析】
由已知图形可以发现:前三个图形中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖,所以可以得到第n个图案有白色地面砖(4n+2)块.
【详解】
解:第1个图有白色块4+2,第2图有4×2+2,第3个图有4×3+2,
所以第4个图应该有4×4+2=18块,
第n个图应该有(4n+2)块.
【点睛】
此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
15、5.5×1.
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
详解:5.5亿=5 5000 0000=5.5×1,
故答案为5.5×1.
点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、.
【解析】
解:∵把x=1分别代入、,得y=1、y=,
∴A(1,1),B(1,).∴.
∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线BC的距离为1.
∴△PAB的面积.
故答案为:.
三、解答题(共8题,共72分)
17、解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:
∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径,∴CD与⊙O相切.
(2)如图,连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,
∴EB∥CD,F为EB的中点.∴OF为△ABE的中位线.
∴OF=AE=,即CF=DE=.
在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=.
∵E是的中点,∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.
∴S阴影=S△DEC=××=.
【解析】
(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证.
(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.
考点:角平分线定义,等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,三角形中位线定理,勾股定理,扇形面积的计算,转换思想的应用.
18、 (1)见解析;(2) AC∥BD,理由见解析;(3)
【解析】
(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;
(2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC与BD的位置关系;
(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.
【详解】
(1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,
∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,
∴△BCE∽△DCP,
∴;
(2)解:结论:AC∥BD,
理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,
∴∠PCE=∠BCD,
又∵,
∴△PCE∽△DCB,
∴∠CBD=∠CEP=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠CBD,
∴AC∥BD;
(3)解:如图所示:作PM⊥BD于M,
∵AC=4,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,
∴BE=CE=4,
∵△PCE∽△DCB,
∴,即,
∴BD=,
∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,
∴PM=5sin45°=
∴△PBD的面积S=BD•PM=××=.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.
19、 (1);(2)①2,②
【解析】
分析:(1)重合部分是等边三角形,计算出边长即可.
①证明:在图3中,取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知,在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解:(1)∵四边形为菱形,
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形,边长
∴重合部分的面积:
①证明:在图3中,取AB中点E,
由上题知,
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知,在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛:属于四边形的综合题,考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质等,熟练掌握每个知识点是解题的关键.
20、(1)2400元;(2)8台.
【解析】
试题分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;
(2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.
试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得
解得
经检验,是原方程的解.
答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.
(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400=10(台),第二次购入空调的台数为10×2=20(台).
设第二次将y台空调打折出售,由题意,得
解得
答:最多可将8台空调打折出售.
21、(1)反比例函数表达式为,正比例函数表达式为;
(2),.
【解析】
试题分析:(1)将点A坐标(2,-2)分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可;(2)由题意得平移后直线解析式,即可知点B坐标,联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标,可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.
试题解析:()把代入反比例函数表达式,
得,解得,
∴反比例函数表达式为,
把代入正比例函数,
得,解得,
∴正比例函数表达式为.
()直线由直线向上平移个单位所得,
∴直线的表达式为,
由,解得或,
∵在第四象限,
∴,
连接,
∵,
,
,
.
22、(1)x=1,y=;(2)小华的打车总费用为18元.
【解析】
试题分析:(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组,并解方程组.
(2)根据里程数和时间来计算总费用.
试题解析:
(1)由题意得,
解得;
(2)小华的里程数是11km,时间为14min.
则总费用是:11x+14y=11+7=18(元).
答:总费用是18元.
23、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.
【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;
(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.
【详解】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,
根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,
解得:x=10,
则20﹣x=20﹣10=10,
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;
(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,
根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,
解得:y≤15,
根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,
当y=15时,W最大,最大值为91万元.
所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.
考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.
24、(1)证明见解析;(1).
【解析】
(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.
【详解】
证明:,,
四边形OCED是平行四边形,
矩形ABCD,,,,
,
四边形OCED是菱形;
在矩形ABCD中,,,,
,
,
连接OE,交CD于点F,
四边形OCED为菱形,
为CD中点,
为BD中点,
,
,
.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.
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