2022年湖北省天门市佛子山中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022年湖北省天门市佛子山中考猜题数学试卷含解析，共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，二次函数y＝ax2+bx+c，方程的解是，如图，空心圆柱体的左视图是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（　　）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°
5．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0
6．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
8．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
10．如图，空心圆柱体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
11．下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B． C．﹣5 D．0.3156
12．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．
14．如果，那么的结果是______.
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

16．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
17．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
18．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；
（2）连接，求的值．
20．（6分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．
证明：∽；
若，求的值；
如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
22．（8分）如图，已知：，，，求证：．

23．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
24．（10分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
25．（10分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 备用图
26．（12分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：

A型汽车
B型汽车
上周
1
3
本周
2
1
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
2、D
【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
3、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
4、B
【解析】
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
5、B
【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
6、B
【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】
A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B. (−)-2=4，正确；
C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；
D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
7、C
【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知，，
．
设方程的两根为m，n，则
.
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
8、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】
解：





经检验x=4是原方程的解
故选：D
【点睛】
本题考查解分式方程，注意结果要检验.
9、B
【解析】
试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.1．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．
故选B．
考点：勾股定理的应用．
10、C
【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
11、B
【解析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、是分数，是有理数；
选项B、是无理数；
选项C、﹣5为有理数；
选项D、0.3156是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
12、D
【解析】
过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.
【详解】
过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
∵AB//CD，
∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，
∴△OAB∽△OCD，
∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，
∴，即，
解得：CD=1.

故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案
【详解】
当x＋y＝1时，
原式

＝x＋y＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.
14、1
【解析】
令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．
【详解】
令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15、2
【解析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．
【点睛】
本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.
16、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
17、6.7×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|