2022年安徽省和县重点达标名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A． B．x（x+1）=1980

C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980

2．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△ACD：S△ACB=1：1．

其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

5．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．2π B．4π C．6π D．8π

7．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x为任意实数

8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

A． B． C． D．

9．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

A． B． C． D．

10．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．正五边形的内角和等于______度．

12．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是          ．

13．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．

15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

16．如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．

17．计算（2a）3的结果等于__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；

（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

20．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

21．（10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

22．（10分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

23．（12分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：.

24．（14分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．

【详解】

根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x﹣1）x=1980，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

3、D

【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．

【详解】

∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，

∵正方形的边长为4m，

∴面积为16 m2

设不规则部分的面积为s m2

则=0.65

解得：s=10.4

故答案为：D．

【点睛】

利用频率估计概率．

4、D

【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.

5、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．

考点：正多边形和圆．

6、B

【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．

【详解】

在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，

∵两等圆⊙A，⊙B外切，

∴两圆的半径均为4，

∵∠A+∠B=90°，

∴阴影部分的面积==4π．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．

7、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．

详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

    ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；

    故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

8、D

【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

9、B

【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．

【详解】

选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：7600＝7.6×103，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、540

【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

∴正五边形的内角和=3180=540°

12、x≥1．

【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

13、35°

【解析】

∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，

∴PE=AD，PF=BC，

又∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=35°.

故答案为35°.

14、5

【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．

【详解】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

∴CD= AB，

又∵EF是△ABC的中位线，

∴AB=2CD=2×5=10，

∴EF=×10=5.

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理， 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.

15、1

【解析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．

【详解】

解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，

∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

16、1或

【解析】
由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，

∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴EF∥AB，

∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE=30°，

∴∠FEG=30°，

当△EFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=，

如图1，

过点D作DH⊥EG于H，

∴EH=EG=，

在Rt△DEH中，DE==1，

GE=GF时，如图2，

过点G作GQ⊥EF，

∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，

∴EG=1，

过点D作DP⊥EG于P，

∴PE=EG=，

同①的方法得，DE=，

当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．

17、8

【解析】

试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米

【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，

∴CD=BC•sin30°=80×（千米），

AC=（千米），

AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

（2）∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BC•cos30°=80×（千米），

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=（千米），

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

19、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1．

【解析】

试题分析：

（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；

（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；

（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.

试题解析：

（1）∵A（0，2），BC∥x轴，

∴B（﹣1，2），C（3，2），

∴AB=1，CA=3，

∴线段AB与线段CA的长度之比为；

（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，

∴B（﹣，a），C（，a），

∴AB=，CA=，

∴线段AB与线段CA的长度之比为；

（3）∵=，

∴=，

又∵OA=a，CD∥y轴，

∴，

∴CD=4a，

∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=1． 

20、－2，－1，0，1

【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；

解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，

因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.

故答案为－2，－1，0，1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.

21、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；

（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．

试题解析：

（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°．

22、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

【解析】

分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.

详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，

∴CH=BC•sin∠CBH≈，

BH=BC•cos∠CBH≈．

∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，

∴AH=BH•tan∠ABH≈，

∴AC=CH﹣AH=（km）．

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

23、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=．

【解析】
（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．

【详解】

（1），

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；

（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得

2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），

解得：x=，

检验：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，

所以x=是原方程的解，

即原方程的解是x=．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．

24、见解析

【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.