2022年海南省屯昌县达标名校中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022年海南省屯昌县达标名校中考数学仿真试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算÷9的值是，某一公司共有51名员工等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
2．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
4．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
5．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．
8．计算（－18）÷9的值是( )
A．-9 B．-27 C．-2 D．2
9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．10π B．15π C．20π D．30π
10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

12．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．
13．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：1；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．
其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

15．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|
18．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝

（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
19．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．

21．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．
（1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；
（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．

23．（12分）如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．

24．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；
（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
2、B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；

C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
3、D
【解析】
试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
5、C
【解析】
试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；
、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；
、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；
、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．
故选．
6、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
7、A
【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、C
【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-18）÷9=-1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9、B
【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B
10、B
【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴



故答案为
12、5
【解析】
由题意得， ，.
∴原式
13、①②④．
【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴=，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴，
∴，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.

故答案是：①②④．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.
14、
【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．
【详解】
解：四边形ABCD是矩形
，，
，
折叠
，


在中，，
，

.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．
15、。
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
16、4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.

三、解答题（共8题，共72分）
17、1
【解析】
原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．
【点睛】
此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
19、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
20、证明见解析．
【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】
∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中
∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；
【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．
【详解】
（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，
∴PM∥AD；
（2）连接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是半径，
∴PA是⊙O的切线；
（3）连接BN，
则∠MBN=90°．
∵tan∠M=，
∴=，
设BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，
∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，
∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=x，
∴MN=2x+x=2.1x，
∴OM=MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，
∴OC=0.71x=AD=3，
解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1，
∴⊙O的半径为1．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．
22、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；
（2）根据题意运用t表示出PQ即可；
（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；
（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR为等腰直角三角形．
当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=t．
∵点R与点B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP•sinC=（9﹣t）．
（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．

S=•S△PQC=××（9﹣t）•（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如图3中，

①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．
②当DC=DP2时，CP2=2•CD•，
∴BP2=，
∴t=3+．
③当CD=CP3时，t=4．
④当CP3=DP3时，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
综上所述，满足条件的t的值为3或或4或．
【点睛】
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
23、证明见解析
【解析】
分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案．
详解：证明：在▱ABCD中，，
，又 ，≌，
，，又，
四边形AGCH为平行四边形， ．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形．
24、（1）（2）(3) .
【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.
（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.
【详解】
解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，
∴CP=4,
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴BP=,
∵D是边AB的中点，P为AC的中点，
∴点E是△ABC的重心,
∴,
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,

∴,
∵BD=DA，
∴FD=DC，BF=AC,
∵CE=2，ED=3，则CD=5，
∴EF=8,
∴,
∴，
∴，设CP=k，则PA=3k，
∵PD⊥AB，D是边AB的中点，
∴PA=PB=3k,
∴，
∴，
∵，
∴,
（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴,
∵，
∴,
∵∠PBD=∠ABP，
∴△PBD∽△ABP,
∴∠BPD=∠A,
∵∠A=∠DCA，
∴∠DPE=∠DCP，
∵∠PDE=∠CDP，
△DPE∽△DCP，
∴,
∵DE=3,DC=5，
∴.

【点睛】
本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.