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2.6有理数的混合运算浙教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

查看最受欢迎《2.6 有理数的混合运算》练习 2024年浙教版数学七年级上册同步练习题（全套）

2022-07-14 08:10
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数学浙教版第2章有理数的运算2.6 有理数的混合运算精品课时训练

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这是一份数学浙教版第2章有理数的运算2.6 有理数的混合运算精品课时训练，共17页。试卷主要包含了0分），3元的纸巾；，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2.6有理数的混合运算浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

计算的结果是( )

A. B. C. D.

计算的结果为( )

A. B. C. D.

定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为；其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取。则：

若，则第次“运算”的结果是( )

A. B. C. D.

如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第次移动个顶点如第一次移动个顶点，跳棋停留在处，第二次移动个顶点，跳棋停留在处，按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )

A. C、 B. E、 C. G、、 D. E、、

按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是( )

A. B. C. D.

小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择( )

A. 甲杯 B. 乙杯 C. 甲、乙是一样的 D. 无法确定

对于任意的整数，，规定，则的值为 ( )

A. B. C. D.

、互为倒数，、互为相反数，且，则的值为( )

A. B. C. D. 无法确定

已知实数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，则( )

A. B. C. D.

法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图所示的两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，若用法国的“小九九”计算，则左、右手依次伸出手指的个数是( )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

定义运算，如若，且，则的值为( )

A. B. C. 或 D. 或

某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知次空调快速列车提速后平均速度提高了，下表是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．

次	行驶区间	起始时刻	到站时刻	历时	全程里程
提速前	北京山海关	：	：	分
提速后	北京山海关	：	______	______

定义一种新运算，若，则，例，已知，则的值为______．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

十进制

十六进制

例如，十六进制中对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为_________．

我们常用的数是十进制数，如，数要用个数码又叫数字：、、、、、、、、、，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中等于十进制的数，等于十进制的数那么二进制中的数等于十进制中的数是______ 注：，

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

定义一种新的运算：．

计算与，此运算满足交换律吗

计算与，此运算满足结合律吗

【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
直接写出计算结果：______；______；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______．
算一算：．
从这九个数字中任意选择三个互不相同数字，由这三个数字可以组成六个不同的两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以例选、、三个数字，可以组成、、、、、，则这六个两位数的和为，．
选择与例不完全相同的三个数字，重复例的过程，写出你的计算过程和结果．观察你的结果与你选择的三个数字的和有什么关系；
另取一组数字，重复这个过程，仔细观察得出的结果与你选择的三个数字的和有什么关系？把你发现的规律用文字表示出来；
这个规律对选择任意的三个不同数字都成立吗？请你说明理由．
已知的绝对值是，，且，求的值．
规定一种新的运算：，例如，请用上述规定计算下面各式：

；

．

某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为元．月末结算时，以每周销售块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：

周次	一	二	三	四
销售量

这四周中，最大销售量比最小销售量多______块，第三周销售额是______元，这四周的总盈利是______元．盈利销售额成本
为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾；
方案二：凡一次性购买块以上者，其中块按照原价销售，超过块以上的部分可直接打九折．
若有人一次性购买块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，那么导火线的长度至少应为多少米？

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，先算乘方，再算除法和乘法，即可得到答案．
【解答】
解：

，
故选B．

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查有理数的四则混合运算，根据先乘除后加减，有括号先算括号里的求解．
【解答】
解：原式

．
故选A．

3.【答案】

【解析】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，
需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第次运算结果为，，
第次运算结果为，第次运算结果为，，
可以发现第次运算结果为，第次运算结果为，
则次一循环，
，即为经过次循环后再进行次，也就相当于第次计算的结果，
则第次“运算”的结果是。
故选：。
解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢。
本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力。

4.【答案】

【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点，和棋子不可能停到．
设顶点，，，，，，分别是第，，，，，，格，
因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，
这时是整数，且使，分别取，，，，，，时，
，，，，，，，发现第，，格没有停棋，
若，
设代入可得，，
由此可知，停棋的情形与时相同，
故第，，格没有停棋，即顶点，和棋子不可能停到．
故选：．
设顶点，，，，，，分别是第，，，，，，格，因棋子移动了次后走过的总格数是，然后根据题目中所给的第次依次移动个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．

5.【答案】

【解析】解：当时，，不合题意；
当时，，符合题意，
故选：．
将的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，
，
杯子甲：；
杯子乙：；
因为，
所以他应该选择乙杯．
故选：．
根据题意可知，杯子甲的饮料先装了三分之一的清酒，杯子乙的饮料先装了半杯的茵陈汁和半杯的清酒；后来两个杯子的饮料分量相同，可知每个杯子的饮料为，依此计算杯子甲和杯子乙中清酒的分量，比较大小即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中清酒的分量．

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的混合运算及新定义问题．
根据题中的新定义的法则计算即可．
【解答】
解：由题可知：，
故选D．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到，，是关键．

根据、互为倒数，、互为相反数，且，可以得到，，，代入所求代数式即可求解．

【解答】

解：因为、互为倒数，、互为相反数，且，
所以，，

所以．
故选B．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键．
先求出数列的个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，从而可以求得答案．

【解答】
解：，
，
，
，
这列数是以，，依次循环，且，
，
；
故选：．

10.【答案】

【解析】解：因为，所以左、右手依次伸出手指的个数是、，
故选A．

11.【答案】

【解析】解：，且，
，
或，
解得或，
故选：．
根据新定义规定的运算法则可得，再利用绝对值的性质求解可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于的方程及掌握绝对值的性质．

12.【答案】

【解析】解：由题意可得，
开始输入，，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
第六次输出的结果是，
第七次输出的结果是，
第八次输出的结果是，
第九次输出的结果是，
第十次输出的结果是，
，
，
则第次输出的结果是，
故选：．
根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

13.【答案】：分

【解析】解：由题意得：
提速前的速度：
千米分，
提速后的速度：

千米分，
提速后历时：
分钟，
到站时刻：
分钟小时分钟，
时分时分时分，
所以，提速后的到站时刻为：；历时分．
先求出提速前的速度，再求出提速后的速度，然后根据所需时间全程里程提速后的速度，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握路程，速度，时间的关系是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题目中的新定义和，可以求得的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是新定义问题与有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．
根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．
【解答】
解：由题意得．

16.【答案】

【解析】解：．
根据二进制数的表示方法，二进制中的数可转化为十进制中的数．
本题考查了二进制中的数转化为十进制中的数的方法．

17.【答案】解：，
，

与满足交换律；
，
，
，
与不满足结合律．

【解析】本题考查了有理数的混合运算，根据新的定义按照已给定的运算法则进行运算，再利用有理数的运算法则运算即可求解；
先分别计算出与的值，最后进行检验可知满足交换律；
先分别计算出与，最后进行验证可知不满足结合律．

18.【答案】

【解析】解：【初步探究】
，，
故答案为：，；
【深入思考】
，
，
故答案为：，；

．
【初步探究】根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；
【深入思考】仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；
根据中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题．

19.【答案】解：若选、、，则得到的六个两位数是，，，，，，
，
，
又，
即选择的、、，按照这个计算过程，结果等于、、的和；
再选、、，则得六个两位数为，，，，，，
，
，
，
观察的结果，发现：从这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字组成的六个不同两位数相加，再用所得的和除以，结果等于所选的三个数字的和；
这个规律对选择任意三个的不同数字都成立；
理由如下：
若从这九个数字中选择三个数字分别是、、，则得六个两位数是，，，，，，
．