初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根优秀课后复习题

3.1平方根浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数中，没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则是(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为  (    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 若，满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值后，输出的值为，则输入的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法：的平方根是任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数任何一个非负数的平方根都不大于这个数平方根等于本身的数是其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则______．
14. ，则______．
15. 已知，则______．
16. 若为整数，为正整数，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
    雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
    如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
18. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下：依题意可知，是或者是两数中的一个，
    当，解得
    所以这个数为
    当时，解得
    所以这个数为
    综上可得，这个数为或
    王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
19. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

则大正方形的边长是                    ；

若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？

20. 已知与互为相反数．

求的平方根；

解关于的方程．

21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为的长方形纸片．
    请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
    若使长方形的长宽之比为：，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
22. 根据下表回答下列问题：

的平方根是______；
______；
______．
若介于与之间，则满足条件的整数有______个；
观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．

23. 已知图是边长为的五个小正方形组成的图形，我们将它沿虚线剪开就可以拼成一个大正方形，如图．
    图中正方形的面积______，正方形的边长______；
    图是边长为的十个小正方形组成的图形，请仿照图设计一种拼接方法，使它剪开后能拼成正方形．请在图上画出所拼成的正方形．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．由于负数没有平方根，找出其中哪个数是负数的即可解决问题．
【解答】
解：，没平方根，故选项A正确；
B.，有两个平方根，故选项B错误；
C.，有两个平方根，故选项C错误；
D.，有两个平方根，故选项错误．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】分析
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
详解
解：、，故此选项正确；
B、，故此选项正错误；
C、，故此选项正错误；
D、，故此选项正错误；
故选：．
点评
此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故选：．
分别根据平方根及算术平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，





．
故选：．
先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．
本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，平方根的求法，关键掌握：非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
先求出，再开平方求出的值．
本题考查了平方和平方根有关知识，注意不要漏解．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得关于的一元一次方程，可得的值，最后依据平方根的定义求解即可．
【解答】
一个正数的两个平方根分别是和，可得，解得，
这个正数为．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是也利用了算术平方根的定义．
首先根据绝对值的和算术平方根的定义可求出，的值，然后把，的值代入中，最终确定，的值，然后求解．
【解答】
解： ，，
，，

，
，

，或，，
或．

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
，



．
故选：．
根据算术平方根和绝对值的非负性求出，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
将各个选项的的值代入计算得输出的值，依次进行判断即可．
【解答】
解：将代入得：输出的值为，不符合题意；
B.将代入得：，不是有理数，，，是有理数，输出的值为；不符合题意；
C.将代入得：输出的值为，不符合题意；
D.将代入同理得输出的值为，符合题意；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
解得，，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：，为正整数，
且为正整数，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值是或或，
故答案为：或或．
利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得的取值范围是解题的关键．
 

17.【答案】解：根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨大约能持续；

根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨区域的直径大约是． 

【解析】根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
 

18.【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；
当时，这个数的算术平方根为舍去，故错误；
综上可得，这个数为，故错误；
所以小张错在第，
正确答案为：这个数为． 

【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
 

19.【答案】解：；
根据题意设长方形长为 ，宽为 ，

由题意得，

则，

，

，

长为，

，

无法裁出这样的长方形．

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式方程是解决此题的关键．

先计算两个小正方形的面积之和，再根据算术平方根的定义，即可求解；

设长方形长为，宽为，根据题意列出方程，解方程比较与的大小即可．

【解答】

解：由题意得，大正方形的面积为，

边长为：；
见答案．

20.【答案】解：由题意，，得，，解得  ，．
，
的平方根为．
把，代入方程，得，即，
解得． 

【解析】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
依据非负数的性质可求得、的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将、的值代入得到关于的方程，然后解方程即可．
 

21.【答案】解：设面积为的正方形纸片的边长为 ，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
长方形纸片的长宽之比为：，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
，
，
长方形的边长大于原来正方形的边长，
小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 

【解析】此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键．
直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；
直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
 

22.【答案】       

【解析】解：，
的平方根是；
故答案为：；
，
．
故答案为：；
，
．
故答案为：；
，，
又介于与之间，
的可能值为，，，，
满足条件的整数有个．
故答案为：；
观察表格中的数据，发现的结论：当时，随着的增大，也随着增大．答案不唯一．
利用平方根的意义解答即可；
利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
写出一条符合题意的结论即可．
本题主要考查了平方根和算术平方根的意义，正确利用平方根和算术平方根的意义计算是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：如图中，正方形的面积为，边长为；
故答案为：，；

如图中，正方形即为所求．

正方形的面积等于个小正方形的面积的和，由此即可解决问题；
判断出正方形的边长为，利用数形结合的思想，解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是学会路数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．