2020-2021学年5.3 一元一次方程的解法优秀复习练习题

5.3一元一次方程的解法浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于任意两个有理数、，规定，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是方程的解，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 适合的整数的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 若代数式的值是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 方程的解是(    )

A.  B.
C.  D. 或

7. 若，表示非零常数，整式的值随取值的不同而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于的方程与的解相同，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若不论取什么实数，关于的方程、是常数的解总是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若方程与关于的方程的解相同，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的解，则的值为______。
14. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
15. 如果关于的方程无实数解，那么满足的条件是______．
16. 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中．“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为______．
17. 方程的解为：______．
18. 若与互为倒数，则________．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
    请根据上述规定解答下列问题：
    判断是否是差解方程；
    若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
20. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
    请根据上边规定解答下列问题：
    判断是否是差解方程；
    若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
21. 如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
    例如：方程是方程的后移方程．
    判断方程是否为方程的后移方程______填“是”或“否”；
    若关于的方程是关于的方程的后移方程，的值为______．
22. 在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的没有乘以，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．
23. 定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．

判断是否是和解方程，说明理由；

若关于的一元一次方程是和解方程，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
所以，
故选：．
把代入方程得出，把变形为，再代入求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解，能够整体代入是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式是知识，解决本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则．
先设想的这个数为，根据题意可得：，然后合并同类项，得出方程，即可．
【解答】
解：设想的这个数为，根据题意可得：



计算结果都不变

．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查含绝对值的一元一次方程，绝对值的几何意义，数轴，关键是利用数轴进行解答．
此方程可理解为到和的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答案．
【解答】


解：如图可知，在数轴上的数都满足，其中的整数有，，，，，，，，，共个值．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先根据题意列出方程，然后再进行解答即可．
【解答】
解：由题意可得：
，
解得：．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
或，
故选：．
将方程变形为：，根据绝对值的意义有两个值，解出即可．
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．
将原方程化为，然后根据表格即可求出答案．
【解答】
解：，
，
由表格可知：，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得
，
解得；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，，
整数使关于的方程有整数解，
或或或，
解得：或或或，
和为，
故选：．
先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解得，
把代入，得
，
解得，
故选：．
解方程可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值等知识点，能根据题意得出关于、的方程是解此题的关键．
把代入方程得出，根据方程总有解，推出，，求出即可．
【解答】
解：把代入得：  ，
整理得：，
即，
不论取什么实数，关于的方程 的解总是，
 且，
解得： ，，
 ．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．先求出的解，再将的值代入含有待定字母的方程求解即可．
【解答】
解：解方程，得，
把代入方程，得
，
解得， ．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得。
故答案是：。
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值为多少即可。
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握。
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程的解，
，
，



．
故答案为：．
根据是关于的一元一次方程的解，可得：，直接代入所求式即可解答．
此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，方程无实数解，
．
故答案为：．
令未知数的系数为，即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，
．
故答案为：．
设，通过提公因式法得到，从而，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解和规律型：数字的变化类，通过提公因式法得到是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键．
分三种情况去掉绝对值符号：当时；当时；当时；分别解答即可．
【解答】
解：当时，，
；
当时，，
舍；
当时，，
；
综上所述，，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了倒数的含义和求法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
首先根据倒数是，再根据与互为倒数，可得，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
【解答】
解：倒数是
又与互为倒数，
，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
此时，
若与互为倒数，则的值是．
故答案为．  

19.【答案】解：，
，
，
是差解方程；
，
，
关于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：． 

【解析】解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解．
 

20.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以是差解方程；
因为关于的一元一次方程是差解方程，
所以，
解得：． 

【解析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
根据差解方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
 

21.【答案】解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
，
方程是方程的后移方程，
故答案为：是；
方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：． 

【解析】求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：去分母时，只有方程左边的没有乘以，
，
把代入上式，解得．
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
故，． 

【解析】先根据错误的做法：“方程左边的没有乘以”而得到，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

23.【答案】解：，
，
，
是和解方程；

关于的一元一次方程是和解方程，
，
解得：．
故的值为． 

【解析】【试题解析】

求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．