2020年四川省甘孜州中考数学试卷

这是一份2020年四川省甘孜州中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）
A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106
4．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（　　）
A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
6．（3分）分式方程1＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a4•a4＝a16 B．a+2a2＝3a3
C．a3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a5
9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．点B的坐标为（1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）计算：|﹣5|＝　 　．
12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　．

13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　 　小时．
14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0．
（2）解不等式组：
16．（6分）化简：（）•（a2﹣4）．
17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.73）

18．（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　 　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　 　；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若，AC＝2，求CD的长．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　 　．
22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．
23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　．
24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为　 　cm．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　 　．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2020年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃
【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，
则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．
故选：A．
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）
A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106
【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105，
故选：B．
4．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3
【解答】解：由题意得x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（　　）
A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．
故选：A．
6．（3分）分式方程1＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【解答】解：分式方程1＝0，
去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，
去括号得：3﹣x+1＝0，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故选：D．
7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝8，
∵E为AB边中点，
∴OEAB＝4．
故选：B．
8．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a4•a4＝a16 B．a+2a2＝3a3
C．a3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a5
【解答】解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；
B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．
故选：B．
10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．点B的坐标为（1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【解答】解：观察图形可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，
∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，
∴B（1，0），
故A，B，C正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）计算：|﹣5|＝　5　．
【解答】解：|﹣5|＝5．
故答案为：5
12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　50°　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；
故答案为：50°．
13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　6.6　小时．
【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6（小时），
故答案为：6.6．
14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．

【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DHCD8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH3，
故答案为3．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0．
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝241
＝221
＝1；

（2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，
解不等式3，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤5．
16．（6分）化简：（）•（a2﹣4）．
【解答】解：（）•（a2﹣4）
•（a+2）（a﹣2）
＝3a+6﹣a+2
＝2a+8．
17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.73）

【解答】解：由题意可得，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，∠CAD＝30°，AD＝60米，
∴tan∠CAD，
∴CD＝20（米），
在Rt△ADC中，∠DAB＝45°，AD＝60米，
∴tan∠DAB1，
∴BD＝60（米），
∴BC＝BD+CD＝（60+20）≈95米，
即这栋楼的高度BC是95米．
18．（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数yx+1的图象过点A（2，m），
∴m2+1＝2，
∴点A（2，2），
∵反比例函数y的图象经过点A（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为：y；
（2）联立方程组可得：，
解得：或，
∴点B（﹣4，﹣1）．
19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　120　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　108　；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°108°，
故答案为：120，108；
（2）1500150（人），
答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，
所以恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若，AC＝2，求CD的长．

【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠4．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：如图2，

连接BC，
∵，
∴设AD＝2x，AB＝3x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝2（负值舍去），
∴AD＝4，
∴CD2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　　．
【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为
22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为　5　．
【解答】解：∵m2﹣2m＝1，
∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．
故答案为：5．
23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　17　．
【解答】解：x2﹣8x+12＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；
当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，
故答案为：17．
24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为　5　cm．

【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，
∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，
∴B'D6cm，
∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，
∵DE2＝C'D2+C'E2，
∴DE2＝16+（8﹣DE）2，
∴DE＝5cm，
故答案为5．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为　2或　．

【解答】解：①当点P在AB下方时
作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，

直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），
设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，
故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y②，
联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；
②当点P在AB上方时，
同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，
联立①③并解得：x（舍去负值）；
故答案为：2或．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得：，
∴，
答：k＝﹣1，b＝80；
（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，
∴当x＝60时，w有最大值为400元，
答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．

【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，
∴CA＝CD，∠A＝∠CDE
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠CDE，
∴CD平分∠ADE．

（2）解：结论：BE⊥AB．
由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，
∴D，C，E，B四点共圆，
∴∠DCE+∠DBE＝90°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴BE⊥AB．

（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．
∵BD＝BE，∠DBE＝90°，
∴∠DEB＝∠BDE＝45°，
∵C，E，B，D四点共圆，
∴∠DCO＝∠DEB＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCD，
∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，
∴△ACD∽△OCD（ASA），
∴AC＝OC，
∴∠AOC＝∠CAO＝45°，
∵∠ADO＝135°，
∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，
∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OBm，
∴tan∠ABC1．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3

（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，0），
∵B（0，3），C（1，0），
∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3，
∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，
∴△PAO∽△CAB，
∴，
∴，
∴AP＝2．

（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2，
①当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或﹣2，
∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），
②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，
∴N″（﹣4，﹣5），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．

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日期：2020/7/20 21:17:26；用户：初中数学；邮箱：ddsw1@xyh.com；学号：37045540