2021-2022学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共12小题，共48分）在，，，这四个实数中，最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是(    )A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的平方根 D. 是的平方根已知：如图，直线、被直线所截，则的同位角是(    )A.
B.
C.
D. 下列运算中，正确的是(    )A.
B.
C.
D. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到等级的人数占总人数的(    )
A.  B.  C.  D. 点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，由已知条件推出结论正确的是(    )
A. 由，可以推出 B. 由，可以推出
C. 由，可以推出 D. 由，可以推出如图，，，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数是(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不对若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点则边长为的正方形内部的整点的个数为(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）命题“若，，则”这个命题是______ 命题填“真”或“假”．点是第二象限内的点，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了元，则在购物上用去了______ 元．
 如果，那么的取值范围是______．有一个两位数，其十位数字比个位数字大，且这个两位数在和之间，则这个两位数是______．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分．用这两种方法评分，某考生都得分，则这张试卷共有______道题． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）计算：．
解方程组：． 四、解答题（本大题共7小题，共68分）解不等式组：
；
．如图，，交于点、交于点，平分交于点，．
求的度数；
求的度数．
新的学期开始了，老师就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并制成了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题：
该次调查学生人数是多少？
从图中可知选坐公共汽车的学生人数有多少？坐公共汽车的和用其他方式的人数分别占被调查人数的百分之几？精确到
将条形统计图补充完整．
 
如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值及点、的坐标．
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含、的代数式表示地面总面积；
已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？
已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，．
求常数，的值；
若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．
改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
若该县的类学校不超过所，则类学校至少有多少所？
我市计划今年对该县、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元；地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为正数大于负数，正数大于且，
所以．
故选：．
根据正数大于负数，正数大于进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 2.【答案】 【解析】解：选项，，的平方根是，故该选项符合题意；
选项，，的立方根是，故该选项不符合题意；
选项，，是的平方根，故该选项不符合题意；
选项，，是的平方根，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平方根的定义判断，，选项；根据立平方根的定义判断选项．
本题考查了平方根和立方根，理解定义是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：直线、被直线所截，
只有与在截线的同侧，且在和的同旁，
即是的同位角．
故选D．
同位角的判断要把握几个要点：分析截线与被截直线；作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．
解题的关键是熟练掌握同位角的概念．
 4.【答案】 【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据图中所给的信息，用等级的人数除以总人数即可解答．
本题主要考查条形统计图的应用，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．根据图中的数据进行正确计算．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【解答】
解：根据题意，
点向上平移个单位，再向左平移个单位，
，
，
点的坐标为．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由两直线平行，内错角相等得，故B符合题意；
C、当时，由内错角相等，两直线平行得，故C不符合题意；
D、当时，由两直线平行，内错角相等得，，故D不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定定理及平行线的性质对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：如图，延长和的公共边交于一点，
，，
，
．
故选B．
先延长和的公共边交于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再利用外角性质求解．
本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．
 9.【答案】 【解析】解：与的两边分别平行，
与相等或互补，
设，
比的倍少，
当与相等时，则，解得：，
当与互补时，则，解得：，
的度数是或．
故选C．
由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，由比的倍少，分别从与相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若与的两边分别平行，即可得与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：，
得：，
即，
由题意可得，
即，
解得：，
所以的取值范围是．
故选：．
先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．
则，，
故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，
它们共可组成点的数目为个．
故选：．
求出边长为、、、、、、的正方形的整点的个数，得到边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，推出边长为和的正方形内部有个整点，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．
 13.【答案】真 【解析】【分析】
本题考查命题，根据两个正数的和依然为正数可判断命题为真命题．
【解答】
解：若，，则”，这个命题是真命题．  14.【答案】 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标特征可得出答案．
本题考查点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了，
购物占总支出的，
总购物支出为：元．
故答案为：．
根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的，因此让总支出乘以就可得到他们在购物上的支出．
本题考查了扇形统计图的应用．
 16.【答案】 【解析】解：，
如果，那么的取值范围是．
故答案为：．
应用二次根式的性质与化简进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简进行求解是解决本题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：设该两位数的个位数是，则十位数是，
依题意得：，
解得：，
因为个位数应该取整数，
所以或，
十位数为或，
所以这个两位数是或．
设该两位数的个位数是，则十位数是，根据这个两位数在和之间得，解不等式组，取整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组和两位数的表示，掌握两位数的表示方法，读懂题意，找到相等或不等关系准确地列出式子是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：设该考生答对道题，不答道题，答错道题．
第一种给分法：，
．
，均为自然数，
或或或或或或或；
第二种给分法：，
．
又，即，
解得：，
，，，
，
这张试卷共有道题．
故答案为：．
设该考生答对道题，不答道题，答错道题，第一种给分法：根据该考生得分为分，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出，的值；第二种给分法：根据该考生得分为分，即可得出关于，的二元一次方程，变形后可得出，结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合第一种给分法中的结论，即可确定，，的值，将其代入中即可得出这张试卷共有道题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 19.【答案】解：

；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解为． 【解析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的意义先分别化简，然后进行加减运算即可；
利用加减消元法进行解答即可．
本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 20.【答案】解：，
由得：，
由得：．
故不等式组的解集为；
，
由得：，
由得：．
故不等式组的解集为． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
 21.【答案】解：，
，
；
，
平分交于点，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质和邻补角的定义可得的度数；
根据对顶角相等可求的度数，根据角平分线的定义可求的度数，再根据平行线的性质可求的度数．
考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
 22.【答案】解：该次调查学生人数是人，
答：该次调查学生人数是人；
选坐公共汽车的学生人数为：人，
坐公共汽车占被调查人数的比例为：；用其他方式的人数占被调查人数的比例为：；
将条形统计图补充完整如下：
 【解析】由步行的人数除以占的百分比即可得出总人数；
用总人数分别减去其它三种方式的人数即可得出坐公共汽车的学生人数，进而得出坐公共汽车的和用其他方式的人数分别占被调查人数的百分比；
根据坐公共汽车的学生人数，补全条形统计图即可．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
 23.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
对应点的横纵坐标都是互为相反数；
由题意得：，
解得：，
则点的坐标为，点的坐标为． 【解析】根据平面直角坐标系分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，根据横纵坐标特点写出对应点的坐标的特征；
根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是几何变换，得出对应点的坐标的特征是解题的关键．
 24.【答案】解：地面总面积为：．

由题意得，解得：，
地面总面积为：，
铺地砖的总费用为：元．
答：铺地砖的总费用为元． 【解析】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多”是，”“地面总面积是卫生间面积的倍”是．
客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，所以地面总面积为：；
要求总费用需要求出，的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多”“地面总面积是卫生间面积的倍”用这两个相等关系列方程组可解得，的值，，，再求出地面总面积为：，铺地砖的总费用为：元．
 25.【答案】解：根据题意得：，
整理得，
解得：；
根据题意得：，
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有个整数解，即，，
，
解得：． 【解析】根据新定义得到关于、的方程组，解方程组求出与的值即可；
根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有个整数解，求出的范围即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 26.【答案】解：设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．
依题意得：，
解得：，
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元；

设该县有、两类学校分别为所和所．
则，
，
类学校不超过所，
，
，
为整数，
，，，，
当，符合题意，
即：类学校至少有所；

设今年改造类学校所，则改造类学校为所，
依题意得：
解得：
取整数
，，，
答：共有种方案，即：
类所，类所；类所，类所；类所，类所；类所，类所． 【解析】可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”，列出方程组求出答案；
根据“共需资金万元”“类学校不超过所”，进行判断即可；
要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元；地方财政投入的改造资金不少于万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：
“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”；
“共需资金万元”“类学校不超过所”；
“若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元；地方财政投入的改造资金不少于万元”，列出方程组，再求解．