2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 第一，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x>−2C. x≥2D. x≤2
点P(4,3)到原点的距离是( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x−1的图象经过( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二，三、四象限D. 第一、三、四象限
矩形和菱形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表：
鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
若一次函数y=kx+2的y随x的增大而减少，则该函数图象可能经过的点的坐标是( )
A. (2,5)B. (1,1)C. (−1,−2)D. (−2,0)
如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示(粗线表示乙车，细线表示甲车)，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为( )
A. 9minB. 10minC. 11minD. 12min
如图，四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，且AD=6，BC=10，则线段EF的长可能为( )
A. 7
B. 8.5
C. 9
D. 10
我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+12与函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为( )
A. 76或−12或1B. 76或43C. −12或43或1D. 2或−1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
化简：(−3)2=______．
北京冬奥会带来市民冰雪运动的热情，甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，则这四人中成绩更稳定的是______．
已知函数y=2x+m−1是正比例函数，则m=______．
如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为______°.
已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象与y轴正半轴交于点A，且k+b=2，则下列结论：
①函数图象经过一、二、四象限；②函数图象一定经过定点(1,2)；③不等式(k−2)x+b>0的解集为x<1；④直线y=−bx−k与直线y=kx+b交于点P，与y轴交于点B，则△PAB的面积为2.其中正确的结论是______.(请填写序号)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=33，P为BC上一点，以AP为边构造等边△APQ(A、P、Q按逆时针方向排列)，连接CQ、DQ，则CQ+DQ的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
计算：
(1)18−32+8；
(2)(42−36)÷2．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO=DO，AD//BC．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若AD=12，OD=5，AC=26．
①求∠ADB的度数；
②S四边形ABCD=______．
为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，
(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．
如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=−2x+b交于点C(1,m)．
(1)求m、b的值；
(2)P(a,0)为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于点E，F.若EF=3，求a值．
如图，是由边长为1的小正方形构成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)作平行四边形ABCD，点D在格点上；
(2)作△ABC的中线AE；
(3)在线段AB上取点F，使得CE=EF；
(4)作点B关于AC的对称点G．
某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0已知，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，E、F分别为AD、CD上一点．
(1)如图1，若∠EBF=60°，求证：AE=DF；
(2)如图2，E为AD中点，DF=1，线段EG交BC于G，FH交AB于H，∠EOF=60°，若BH=x，CG=y．
①求y与x之间的函数关系式；
②若x+y=6，则HF=______．
如图1，直线l：y=−2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求△AOB的面积；
(2)点P(0,−1)为y轴上一点，直线PC交直线l于点C，若∠PCA=45°，求点C的坐标；
(3)如图2，将直线l向下平移得到直线l′：y=−2x+b，点M(m,−m2+m+6)，点N(n,−n2+n+6)为直线l′上的两点，直线BM与直线AN交于点Q，求点Q的横坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：如图所示，

∵P点坐标是(4,3)，
∴OA=4，AP=OB=3，
∴OP=OA2+AP2=5．
故选：C．
先画图，根据图可知道OA=4，AP=3，再利用勾股定理可求OP．
本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题比较简单．注意数形思想的应用．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=2x−1，k=2>0，b=−1<0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据k、b的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．
4.【答案】B
【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，
∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是众数，
故选：C．
根据众数的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．
6.【答案】B
【解析】解：A、当点A的坐标为(2,5)时，2k+2=5，
解得：k=32>0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为(1,1)时，k+2=1，
解得：k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为(−1,−2)时，−k+2=−2，
解得：k=4>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为(−2,0)时，−2k+2=0，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm
∵BC=AD=7cm，
∴EC=BC−BE=7−3=4cm，
故选D．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
8.【答案】A
【解析】解：设甲乙两地的距离为S km，
则甲车的速度为S12km/min，乙车的速度为S36km/min，
甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：SS12+S36=9(min)，
设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，
则S12(a−12)=S36a，
解得a=18，
18−9=9(min)，
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，
故选：A．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵点E，H分别是边AB，BD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=12AD=3，
同理可得：FH=12BC=5，
∴EF≤FH+EH=8，
故选：A．
连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，根据三角形中位线定理得到EH=12AD=3，FH=12BC=5，根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意，函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象如图所示：

∵y=kx+12与函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象有且只有2个交点，
当直线y=kx+12经过点(经过(3,4)时，则4=3k+12，
解得k=76，
当直线y=kx+12经过点(1,0)时，k=−12，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线y=kx+12与函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为76或−12或1．
故选：A．
画出函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象，要使直线y=kx+12与函数y=Z|2x−2，x+1，−x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过(3,4)或经过(1,0)或平行于y=x+1．
本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：(−3)2=9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把(−3)2化为9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】乙
【解析】解：∵平均成绩相同，s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，
∴方差最小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】1
【解析】解：由题意，得
m−1=0，
解得m=1，
故答案为：1．
根据正比例函数的意义：形如y=kx (k是不等于零的常数)，可得答案
本题考查了正比例函数，利用正比例函数的意义是解题关键．
14.【答案】114
【解析】解：在平行四边形ABCD中，CD//AB，
∴∠DCA=∠BAC，
根据折叠，可得∠EAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠EAC，
∵∠1=∠DCA+∠EAC，
又∵∠1=∠2=44°，
∴∠EAC=22°，
∴∠BAC=22°，
∴∠B=180°−44°−22°=114°，
故答案为：114．
根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得∠EAC=∠BAC，进一步可得∠DCA=∠EAC，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数．
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15.【答案】①②③
【解析】解：①∵k<0，k+b=2，
∴b>0，
∴函数y=kx+b(k<0)的图象经过一、二、四象限，故①正确；
②∵k+b=2，
∴函数y=kx+b(k<0)的图象一定经过定点(1,2)，故②正确；
③∵k+b=2，
∴(k−2)+b=0，
∴函数y=(k−2)x+b过点(1,0)，
∴k−2<0，
∴不等式(k−2)x+b>0的解集为x<1，故③正确；
④∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象与y轴正半轴交于点A，
∴A(0,b)，
∵直线y=−bx−k与直线y=kx+b交于点P，与y轴交于点B，
∴P(−1,2)，B(0,−k)，
∴AB=b−(−k)=k+b=2，
∴△PAB的面积为：12AB⋅|xP|=12×2×1=1，故④错误；
故答案为：①②③．
根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确的选项．
本题主要考查对一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，熟知一次函数的性质是解此题的关键．
16.【答案】33
【解析】解：如图，连接AC，取AC的中点O，连接BO，OQ，

∵矩形ABCD中，AB=3，AD=BC=33，
∴AC=AB2+BC2=9+27=6，
∵点O是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AO=BO=CO=3，
∴AB=AO=BO=3，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=AQ，∠PAQ=∠BAO=60°，
∴∠BAP=∠QAC，
在△ABP和△AOQ中，
AB=AO∠BAP=∠OAQAP=AQ，
∴△ABP≌△AOQ(SAS)，
∴∠ABP=∠AOQ=90°，
∴OQ是AC的垂直平分线，
∴AQ=CQ，
∵CQ+DQ=AQ+QD，
∴当点A，点Q，点D三点共线时，CQ+DQ的最小值为AD长，
∴CQ+DQ的最小值为33，
故答案为：33．
先证△ABO是等边三角形，由“SAS”可证△ABP≌△AOQ，可得∠ABP=∠AOQ=90°，可证OQ是AC的垂直平分线，当点A，点Q，点D三点共线时，CQ+DQ的最小值为AD长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=32−42+22
=2．
(2)原式=42÷2−36÷2
=4−33．
【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
(2)根据二次根式的除法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
18.【答案】120
【解析】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，
∠ADO=∠CBOOD=OB∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
(2)解：①∵四边形ABCD为平行四边形，AC=26，
∴OA=OC=13，
∵AD=12，OD=5，
∴AD2+OD2=OA2，
∴△AOD是直角三角形，∠ADO=90°，
即∠ADB=90°；
②由①可知，∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OD=10，
∴S四边形ABCD=AD⋅BD=12×10=120，
故答案为：120．
(1)证△AOD≌△COB(ASA)，得AD=BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)①由勾股定理得逆定理得△AOD是直角三角形，∠ADO=90°，即可得出结论；
②由平行四边形的性质得BD=2OD=10，再由平行四边形面积公式即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】60 0.15
【解析】解：(1)a=200×0.30=60，b=30200=0.15；
故答案为：60，0.15；
(2)
；
(3)3000×0.40=1200名
答：成绩“优”等的大约有1200名．
(1)利用频率的公式，频率=频数总数即可求解；
(2)根据(1)的结果即可直接作出；
(3)利用总数3000乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：(1)将点C(1,m)代入y=x+3，
得m=1+3=4，
∴C(1,4)，
将点C代入y=−2x+b，
得4=−2+b，
解得b=6，
∴m=4，b=6；
(2)∵EF⊥x轴，且P(a,0)，
∴E点和F点横坐标为a，
将点E和点F横坐标代入直线l1：y=x+3与直线l2：y=−2x+b，
得E点纵坐标为a+3，F点纵坐标为−2a+6，
∵EF=3，
∴|a+3−(−2a+6)|=3，
解得a=2或a=0．
【解析】(1)先将点C坐标代入y=x+3，求出m的值，再将点C坐标代入直线y=−2x+b中，求出b的值即可；
(2)根据题意可得点E和点F的横坐标为a，分别代入直线解析式，表示出点E和点F的纵坐标，再根据EF=3列方程求解即可．
本题考查了一次函数解析式，两直线平行等，用点坐标表示线段长度是解题的关键，注意分情况讨论．
21.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图，线段AE即为所求；
(3)如图，点F即为所求；
(4)如图，点G即为所求．

【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可；
(2)取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE即可；
(3)取格点K，连接CK交AB于点F，连接EF即可；
(4)取格点J，T，连接BJ，DT，CT，DT交BJ于点G，点G即为所求．
本题考查作图−轴对称变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)由题意得：y=(220−160)x+(160−120)×(100−x)=20x+4000，
(2)由题意得：x≥60160x+120×(100−x)≤15000，
∴60≤x≤75，
∵y=20x+4000中，20>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最大=20×75+4000=5500(元)．
(3)∵a−b=4，
∴b=a−4，
由题意得：y=(220−160−a)x+(160−120+b)(100−x)
=(60−a)x+(40+b)×100−(40+b)x
=(24−2a)x+100a+3600．
∵60≤x≤75，0∴当00，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最大=(24−2a)×75+100a+3600=4950，
∴a=9，符合题意．
当a=12时，y=100×12+3600=4800≠4950，
不合题意．
当12y随x的增大而减小．
∴当x=60时，y最大=(24−2a)×60+100a+3600=4950，
∴a=4.5，不合题意，舍去．
综上，a=9．
【解析】(1)根据题中等量关系建立函数关系式．
(2)根据一次函数增减性求最值．
(3)建立关于a，b的方程组求值．
本题考查一次函数的应用，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键．
23.【答案】27
【解析】(1)证明：如图1，连接DB，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠DB=∠BDC=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠A=60°，AB=BD，
∵∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△DBF中，
∠ABE=∠DBFAB=BD∠A=∠BDF，
∴△ABE≌△DBF(ASA)，
∴AE=DF；
(2)解：①如图2，过点B作BM//EG，BN//HF交EG于点I，

∵AD//BC，BM//EG，
∴四边形BMEG为平行四边形，
∴BG=EM=6−y，
∴AM=y−3，
同理DN=1+x，
∵BN//HF，
∴∠EOF=∠EIN=60°，
∵BM//EG，
∴∠MBN=∠EIN=60°，
由(1)得，AM=DN，
∴y−3=x+1，
∴y=x+4；
②如图3，过点D作DM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AB于点N，

由①知y=x+4，
又∵x+y=6，
∴x=1，y=5，
∴BH=1，CG=5，
∵DM⊥AB，AB//CD，
∴DM⊥CD，
∴四边形MDFN为矩形，
∴DM=NF，DF=MN=1，
∵∠A=60°，AD=6，
∴AM=12AD=3，
∴DM=AD2−AM2=62−32=33，
∵AB=6，
∴NH=AB−AM−MN−BH=6−3−1−1=1，
∴HF=NF2+NH2=(33)2+12=27，
故答案为：27．
(1)连接DB，由菱形的性质得出∠ABD=∠DB=∠BDC=60°，证出△ABD为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠A=60°，AB=BD，证明△ABE≌△DBF(ASA)，由全等三角形的性质可得出结论；
(2)①过点B作BM//EG，BN//HF交EG于点I，证明四边形BMEG为平行四边形，由平行四边形的性质得出BG=EM=6−y，得出AM=y−3，同理DN=1+x，由(1)得AM=DN，得出y−3=x+1，则可得出答案；
②过点D作DM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意求出x=1，y=5，得出BH=1，CG=5，由直角三角形的性质求出AM=3，由勾股定理求出答案即可．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
24.【答案】解：(1)当y=0时，−2x+6=0，
解得：x=3，
∴A(3,0)，
当x=0时，y=−2x+6=6，
∴B(0,6)，
∴△AOB的面积为：12×3×6=9；
(2)如图，

以AP为对角线作正方形AMPN，可得M(1,1)，N(2,−2)，AM=(3−1)2+(1−0)2=5，
以M为圆心，AM为半径作⊙M交AB于点C1，则∠PC1A=12∠AMP=45°，
∴C1为所求，设C1(m,−2m+6)，则C1M=MA=5，
∴(m−1)2+(−2m+6−1)2=(5)2，解得：m1=3(舍去)，m2=73，
∴C1(75,165)，
同理以5为半径作⊙N交AB于C2，
∴C2为所求，设C2(n,−2n+6)，则C2N=5，
∴(n−2)2+(−2n+6+2)2=(5)2，解得：n1=215,n2=3(舍去)，
∴C2(215,−125)，
综上所述，点C的坐标为：(75,165)或(215,−125)；
(3)由题意得，M，N为线l′：y=−2x+b与y=−x2+x+6的两个交点，
∴−2x+b=−x2+x+6，整理得：x2−3x+(b−6)=0，
∴x=3±33−4b2，
如图，

EQMG=BQBM，FQHN=AQAN，
∵AB//MN，
∴BQBM=AQAN，
∴EQMQ=FQHN，
EQ=xQ，FQ=3−xQ，
∴MG=33−4b−32，HN=3+33−4b2−3=33−4b−32，
MG=HN，
∴EQ=FQ，即xQ=3−xQ，
∴xQ=32，
∴点Q的横坐标为：32．
【解析】(1)分别计算y=0时，x的值和x=0时，y的值，然后利用△AOB的面积等于12OA×OB求解即可；
(2)设C1(m,−2m+6)，设C2(n,−2n+6)，再分别利用两点间的距离公式求解即可；
(3)根据M，N为线l′：y=−2x+b与y=−x2+x+6的两个交点，得出−2x+b=−x2+x+6，再根据平行线分线段成比例定理得出MG=33−4b−32，HN=3+33−4b2−3=33−4b−32，进而解答即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，圆的有关性质及两点间的距离公式，正确作出辅助线是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
成绩/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
20
0.10
70≤x<80
30
b
80≤x<90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40