2021-2022学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2021-2022学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列各数中，是有理数的是( )
A. πB. 8C. 38D. 39
已知P(x,y)在第四象限，则Q(−x−3,−y+2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
如图，a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
下列命题中，真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 任何实数的平方都是正数
C. π3是分数
D. 9的算术平方根是3
下列不属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=3x−y=1B. x+1=y−2y=1
C. xy=3x−y=1D. x=3y=1
若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a−5>b−5B. −3a<−3bC. ac2>bc2D. ab−a下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数
B. 调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率
C. 调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量
D. 调查某校九年级学生每日体温情况
不等式组x<−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. 0≤a≤2B. 0≤a<2C. 0如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是( )
A. 96B. 112C. 126D. 140
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
写出一个解是x=1,y=2的二元一次方程组______．
某校学生来自甲，乙，丙三个地区，如图所示的扇形图表示上述分布情况，甲图圆心角为48°，其中有100人来自甲地区，则该校学生的总数是______人．
如图，直线a，b，a/​/b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为______ ．
不等式组2x>3xx+4>2的整数解是______．
母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有______种．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
(1)用代入消元法解方程组3s−t=55s+2t=15；
(2)用加减消元法解方程组3x+4y=165x−6y=33．
如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE/​/CD．
解不等式组x+4≥3(x+2)①3x−3<2x②请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______．
如图，用两个边长为18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中，m=______，n=______并补全直方图
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．
(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？
冬奥会吉祥物冰墩墩备受大家喜爱，冰墩墩挂件非常畅销．容融在某网店选中A、B两款冰墩墩挂件，已知购进3个A款挂件和2个B款挂件需要180元，购进2个A款挂件和5个B款挂件需要230元．
(1)求两款挂件每个进价各多少元？
(2)容融进货购进两款挂件共30个，且总费用没有超过1020元，那么容融最多可以购进多少个A款挂件？
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8则x−y=______，x+y=______；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、π是无理数，故A不符合题意；
B、8是无理数，故B不符合题意；
C、38=2是有理数，故C符合题意；
D、39是无理数，故D不符合题意；
故选：C．
根据有理数和无理数的概念，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限，
∴x>0，y<0，
∴−x−3<0，−y+2>0，
∴Q(−x−3,−y+2)在第二象限．
故选：B．
根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，再确定−y+2与−x−3的取值范围即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，
∵∠1=60°且a/​/b，
∴∠1的同位角也是60°，
∠2=180°−60°=120°，
故选：D．
先根据图得出∠2的补角，再由a/​/b得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
4.【答案】D
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、0的平方是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、π3是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、9的算术平方根是3，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
利用平行线的性质、实数的性质、算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质、算术平方根的定义等知识，难度不大．
5.【答案】C
【解析】解：A.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意；
B.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意；
C.不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故符合题意；
D.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意．
故选：C．
根据二元一次方程组的定义含有两个未知数，且未知数的最高次数为1列式计算求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，掌握二一元一次方程组的定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：a>b，
A、两边同时减5，可得a−5>b−5，故一定成立，A不符合题意；
B、两边同时乘以−3，得−3a<−3b，故一定成立，B不符合题意；
C、两边同时乘以c2，当c≠0时ac2>bc2，当c=0时ac2=bc2，故不一定成立，C符合题意；
D、b−a<0，两边同时除以b−a，可得ab−a故选：C．
根据不等式性质逐个判断即可．
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式的三条性质，对字母的取值，不能漏掉0．
7.【答案】B
【解析】解：A.调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合普查，故本选项不合题意；
B.调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，适合普查，故本选项不合题意；
D.调查某校九年级学生每日体温情况，适合普查，故本选项不合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】B
【解析】解：不等式组x<−2x≥1的解集在数轴上表示为：

故选：B．
将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集，掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式3x−5≥1得：x≥2，
解不等式2x−a<8得：x<8+a2，
∵不等式组3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，
∴不等式组的解集为：2≤x<8+a2，
∴3个整数解为：x=2，3，4，
∴4<8+a2≤5，
解得：0故选：C．
先求出不等式组中每个不等式的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出a的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
10.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得x−2y+y=6x+3y=14，
解之得x=8y=2，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形=AB⋅BC=14×10=140cm2，
故选：D．
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组x−2y+y=6x+3y=14，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
11.【答案】x+y=3x−y=−1
【解析】解：故答案为：x+y=3x−y=−1(案不唯一)．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
12.【答案】750
【解析】解：由题意可得，
这个学校的学生总数为：100÷48°360∘=750(人)，
故答案为：750．
根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，根据甲所占的比和甲地区的人数求解．
13.【答案】20°
【解析】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=70°．
∵a/​/b，点C在直线b上，∠DCB=90°，
∴∠2+∠DCB+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3−∠DCB=180°−70°−90°=20°．
故答案为：20°．
先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】−1
【解析】解：2x>3x ①x+4>2 ②．
解不等式①，得：x<0；
解不等式②，得：x>−2．
∴不等式组的解集为−2∴不等式组的整数解为−1．
故答案为：−1．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后取其整数解即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8或x=9y=4或x=12y=2或x=6y=6，
∴小明有4种购买方案．
16.【答案】解：(1)3s−t=5①5s+2t=15②，
由①得t=3s−5③，
并把③代入②得5s+2(3s−5)=15，
解得s=2511，
把s=2511代入③得t=3×2511−5，
解得t=2011，
∴方程组的解为s=2511t=2011．
(2)3x+4y=16①5x−6y=33②，
由①×3+②×2得9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
解得y=−12，
∴方程组的解为x=6y=−12．
【解析】(1)利用指定的代入消元解方程组即可．
(2)利用指定的加减消元法解方程组即可．
考查解二元一次方程组，按指定的方法解，关键要掌握加减消元和代入消元的方法．
17.【答案】证明：∵∠A=∠ADE，
∴DE/​/AC，
∴∠ABE=∠E，
又∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠C，
∴BE/​/CD．
【解析】欲证明BE/​/CD，只要证明∠ABE=∠C即可
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】x≤−1 x<3 x≤−1
【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤−1；
(Ⅱ)解不等式②，得x<3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：

(Ⅳ)原不等式组的解集为x≤−1，
故答案为：x≤−1，x<3，x≤−1．
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表述在数轴上，找到其公共部分即可得出不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟记大大取大，小小取小，一大一小中间找是解答此题的关键．
19.【答案】解：不能，
因为大正方形纸片的面积为(18)2+(18)2=36cm2，
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=5(取正值)，
所以3b=35=45>36，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【解析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)30；20%；
补全统计图如下：
(2)90°；
(3)估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×(10%+15%)=241(人)．
【解析】
【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
(1)根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；
(2)用360°乘以C组百分比可得；
(3)总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．
【解答】
解：(1)∵被调查的总人数为10÷10%=100(人)，
∴m=100×30%=30，n=1−(10%+15%+25%+30%)=20%，
故答案为30；20%；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×25%=90°，
故答案为90°；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)设A款挂件每个进价x元，B款挂件每个进价y元，
根据题意得：3x+2y=1802x+5y=230，
解得x=40y=30，
答：A款挂件每个进价40元，B款挂件每个进价30元；
(2)设容融购进m个A款挂件，则购进(30−m)个B款挂件，
∵总费用没有超过1020元，
∴40m+30(30−m)≤1020，
解得m≤12，
答：容融最多可以购进12个A款挂件．
【解析】(1)设A款挂件每个进价x元，B款挂件每个进价y元，可得：3x+2y=1802x+5y=230，即可解得A款挂件每个进价40元，B款挂件每个进价30元；
(2)设容融购进m个A款挂件，由总费用没有超过1020元，得40m+30(30−m)≤1020，解得m≤12，故容融最多可以购进12个A款挂件．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
22.【答案】−1 5
【解析】解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
①−②得x−y=−1，
①+②得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：−1，5；
(2)设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：20x+3y+2z=32①39x+5y+3z=58②，
①×2−②，得：x+y+z=6，
∴5x+5y+5z=5×6=30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
(1)分别①−②，①+②即可求得；
(2)设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，根据题意得三元一次方程组，①×2−②求得x+y+z=6，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)−1，3；
(2) 过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A(−1,0)B(3,0)
∴AB=1+3=4，
又∵点M(−2,m)在第三象限
∴MN=|m|=−m
∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，M(−2,−32)
∴S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p(0,k)

S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为(0,0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p(0,n)，
S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴−52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴点P坐标为(0,−2.1)，
故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)．
【解析】
解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据非负数性质可得a、b的值；
(2)根据三角形面积公式列式整理即可；
(3)先根据(2)计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键． 题号
一
二
三
总分
得分
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
20