2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
要使分式1x−1有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−1B. x≠1C. x>1D. x<1
计算2022−1的正确结果是( )
A. 2022B. −2022C. 12022D. −12022
空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−1
如图，若∠1=70°，要使a//b，则需具备另一个条件是( )
A. ∠2=110°
B. ∠3=70°
C. ∠4=105°
D. ∠5=115°
下列计算中，正确的是( )
A. (−a)3+a2=a5B. (−a)3−a2=−a
C. (−a)3×a2=−a5D. (−a)3÷a2=a
下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. a2+(−b)2B. a2+b2C. −a2−b2D. −a2+b2
要使多项式(x−p)(x−q)不含x的一次项，则( )
A. p+q=0B. pq=1C. p=qD. pq=−1
若x=2y=1是方程组ax+by=712bx+2cy=5的解，则a−c的值是( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
如图，已知AB//CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则( )
A. ∠E=∠FB. ∠E+∠F=180°
C. 2∠E+∠F=360°D. 2∠E−∠F=180°
若a，b为实数且满足a≠−1，b≠−1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，有以下2个结论：①若ab=l，则M=N；②若a+b=0，则MN≤0.下列判断正确的是( )
A. ①对②错B. ①错②对C. ①②都错D. ①②都对
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
因式分解：x2+2x+1= ______ ．
计算：x⋅x3+(2x2)2=______．
若一组数据的样本容量为40，把它分成6组，前5组数据的频数分别是9，5，8，6，8.则第6组数据的频率是______．
某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组：______．
若(1+m)(2+m)=3，则(1+m)2+(2+m)2=______．
我们定义：f(x)=x1+x，则f(10)=______；
f(120)+f(119)+…+f(12)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(19)+f(20)=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
以下是圆圆计算x2x−1+11−x的解答过程．
解：x2x−1+11−x=x2x−1+1x−1=x2+1x−1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解方程或方程组：
(1)2y−3x=1x=y−1；
(2)1−1x−1=−1．
某校随机抽取了部分学生对“最喜爱的体育跳跃类项目”进行问卷调查(每人必须选且只能选其中一项)，得到两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答问题：
(1)求参与问卷调查的学生总人数．
(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
(3)该校共有初中学生1500人，估算该校初中学生中，最喜爱“跳远和跳高”的人数．
抽取的学生最喜爱的体育跳跃类项目的统计表
某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．
(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积．
(2)当a=4，b=3时，求绿化面积．
(1)化简：(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2．
(2)利用(1)中的结果，计算a2+b2+c2−ab−bc−ac的值，其中a=98，b=100，c=102．
(3)若a−b=1，b−c=2，a2+b2+c2=7，求ab+bc+ac的值．
如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B′，折叠后A′M与CN相交于点E．
(1)若∠B′NC=48°，求∠A′MD的度数．
(2)设∠B′NC=α，∠A′MN=β．
①请用含α的代数式表示β．
②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．
现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花．
(1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的12，求x和y满足的关系式(不含a，b)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2.【答案】C
【解析】解：2022−1=12022，
故选：C．
根据负整数指数幂a−p=1ap(a≠0)即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10−3．
故选C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：当∠3=70°时，∠1=∠3，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)．
故选：B．
已知∠1=70°，要使a//b，可按同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行补充条件．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5.【答案】C
【解析】解：A、(−a)3与a2不能合并，故A不符合题意；
B、(−a)3与−a2不能合并，故B不符合题意；
C、(−a)3×a2=−a5，故C符合题意；
D、(−a)3÷a2=−a，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、a2+(−b)2，无法分解因式，不合题意；
B、a2+b2，无法分解因式，不合题意；
C、−a2−b2，无法分解因式，不合题意；
D、−a2+b2=(b−a)(b+a)，符合题意；
故选：D．
直接利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：(x−p)(x−q)
=x2−px−qx+pq
=x2−(p+q)x+pq，
因为不含x的一次项，
所以−(p+q)=0，
所以p+q=0，
故选：A．
先根据多项式乘多项式的法则计算(x−p)(x−q)，然后令x的一次项系数为0即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
8.【答案】A
【解析】解：把方程组的解代入方程组得：2a+b=7①b+2c=5②，
①−②得：2a−2c=2，
∴a−c=1．
故选：A．
把方程组的解代入方程组得到：2a+b=7①b+2c=5②，两式相减即可得出答案．
本题考查了高次方程，两式相减直接得到a−c的值是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点E作EM//AB，如图：

∵AB//CD，EM//AB
∴CD//EM，
∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM，
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE=12∠ABF，∠CDE=12∠CDF，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=12(∠ABF+∠CDF)，
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，
∴∠ABF+∠CDF=360°−∠BFD，
∴∠BED=12(360°−∠BFD)，
整理得：2∠BED+∠BFD=360°．
故选：C．
过点E作EM//AB，利用平行线的性质可证得∠BED=12(∠ABF+∠CDF)，可以得到∠BED与∠BFD的关系．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
10.【答案】D
【解析】解：∵M−N=aa+1+bb+1−(1a+1+1b+1)=a−1a+1+b−1b+1=2ab−2(a+1)(b+1)=2(ab−1)(a+1)(b+1)，
∴当ab=1时，M−N=0，即M=N，
故①正确；
∵M⋅N=(aa+1+bb+1)⋅(1a+1+1b+1)=a(a+1)2+a+b(a+1)(b+1)+b(b+1)2，
∴当a+b=0时，M⋅N=a(a+1)2+b(b+1)2=a(b+1)2+b(a+1)2(a+1)2(b+1)2=4ab(a+1)2(b+1)2，
∵a≠−1，b≠−1，
∴(a+1)2(b+1)2>0，
∵a+b=0，
∴a=−b，
∴4ab=−4b2≤0，
∴M⋅N≤0，
故②正确．
综上所述，结论①②都正确，
故选：D．
化简M−N，可得M−N=2(ab−1)(a+1)(b+1)，则当ab=1时，M−N=0，即M=N，故①正确；当a+b=0时，化简M⋅N，可得M⋅N=4ab(a+1)2(b+1)2，由a≠−1，b≠−1，a+b=0，可得M⋅N≤0，故②正确．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】(x+1)2
【解析】解：x2+2x+1=(x+1)2，
故答案为：(x+1)2．
本题运用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键．
12.【答案】5x4
【解析】解：x⋅x3+(2x2)2
=x4+4x4
=5x4，
故答案为：5x4．
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
13.【答案】0.1
【解析】解：由题意得：
40−9−5−8−6−8=4，
∴4÷40=0.1，
∴第6组数据的频率是0.1，
故答案为：0.1．
先求出第六组数据的频数，再利用频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
14.【答案】x+y=259x−24y=0
【解析】解：设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得：
x+y=259x=2×12y，
化简整理得，
x+y=259x−24y=0，
故答案为：x+y=259x−24y=0．
设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，可得x+y=25，又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，可得9x=2×12y．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15.【答案】7
【解析】解：∵(1+m)(2+m)=3，
∴2+3m+m2=3，
∴m2+3m=1，
∴(1+m)2+(2+m)2
=1+2m+m2+4+4m+m2
=2m2+6m+5
=2(m2+3m)+5
=2×1+5
=7．
故答案为：7．
先利用多项式乘多项式的法则计算(1+m)(2+m)=3，得出m2+3m=1，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将m2+3m的值整体代入即可．
本题考查了整式乘法公式，多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【答案】1011 20
【解析】解：f(10)=101+10=1011，
∵f(0)=0，f(1)=12，f(2)=23，f(12)=13，f(3)=34，f(13)=14，…
∴f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，…
∴f(x)+f(1x)=1，
∴f(120)+f(119)+…+f(12)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(19)+f(20)
=f(0)+[f(1)+f(1)]+[f(2)+f(12)]+…+[f(20)+f(120)]
=0+1+1+…+1
=20．
故答案为：1011，20．
根据定义把相应的值代入运算，再分析其中的规律，从而可以求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得出f(x)+f(1x)=1．
17.【答案】有错误．
解：x2x−1+11−x=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．
【解析】应用分式的加减法则进行进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)2y−3x=1①x=y−1②，
把②代入①得：
2y−3(y−1)=1，
解得：y=2，
把y=2代入②得：
x=2−1=1，
∴原方程组的解为：x=1y=2；
(2)1−1x−1=−1，
x−1−1=1−x，
解得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x−1≠0，
∴x=1.5是原方程的根．
【解析】(1)利用代入消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)4÷8%=50(人)，
答：参与调查的学生总数为50人；
(2)50×32%=16(人)，
答：最喜爱“开合跳”的学生有16人；
(3)1500×50−11−16−450=570(人)，
答：该校初中学生中，最喜爱“跳远和跳高”的人数约为570人．
【解析】(1)从统计图表中可得，“E组”的频数为4，所占的百分比为8%，可求出调查学生总数；
(2)“开合跳”的人数占调查人数的32%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意可得，设绿地面积为S，
则S=(3a+b)(2a+b)−(a−b)2
=6a2+5ab+b2−(a2−2ab+b2)
=6a2+5ab+b2−a2+2ab−b2
=5a2+7ab；
(2)把a=4，b=3代入S=5a2+7ab中，
S=5×42+7×4×3=164．
绿化面积为164．
【解析】(1)根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
(2)把把a=4，b=3代入S(1)中的结论中进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意列出代数式应用握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2
=a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2
=2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc；
(2)∵a=98，b=100，c=102，
∴a−b=−2，b−c=−2，a−c=−4，
∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=4+4+16=24，
∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12；
(3)∵a−b=1，b−c=2，
∴a−c=3，
∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=1+4+9=14，
∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=7，
∵a2+b2+c2=7，
∴ab+bc+ac=0．
【解析】(1)根据完全平方公式化简即可；
(2)根据题意可得a−b=−2，b−c=−2，a−c=−4，代入(1)中的等式，求值即可；
(3)根据a−b=1，b−c=2，可得a−c的值，再运用(1)中的等式求值即可．
本题考查了完全平方公式的运用以及整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵NB′//A′M，
∴∠A′EC=∠B′NC=48°，
∵CN//MD，
∴∠A′MD=∠A′EC=48°．
(2)①由(1)得：∠A′MD=∠B′NC=α，
又∵2∠A′MN+∠A′MD=180°，
∴β=90°−a2．
②∵MA′恰好平分∠DMN，
∴∠A′MD=180°÷3=60°．
【解析】(1)根据平行线得性质求解；
(2)①根据平行线的性质及及折叠的性质求解；
②根据折叠的性质及角平分线的定义求解．
本题考查了平行线的性质，结合折叠的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)依题意有：x+2y=602x+y=45，
解得x=10y=25．
故小长方形的相邻两边长是10，25；
(2)①∵1个小长方形的周长为2(x+y)，1个大长方形的周长为2(2x+y+x+2y)=6(x+y)，
∴2(x+y)：6(x+y)=13．
故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值13；
②依题意有：(2x+y)(x+2y)=2×3xy，
化简得2x2−xy+2y2=0．
故x和y满足的关系式为2x2−xy+2y2=0．
【解析】(1)根据大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，列出方程组计算可求小长方形的相邻两边长．
(2)①分别求出1个小长方形的周长与大长方形的周长，再求出它们的比值即可求解；
②根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
总分
得分
类别
项目
人数(人)
A
跳绳
11
B
跳远
▲
C
跳高
5
D
开合跳
▲
E
其它
4