2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列调查中，适合于采用普查方式的是(    )

A. 调查央视“五一晚会”的收视率
B. 了解外地游客对兴城旅游景点的印象
C. 了解一批新型节能灯的使用寿命
D. 了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

3. 下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图摆放一副三角尺，，点在上，点在的延长线上，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

7. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是(    )

A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. 代表

10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线细线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 写出一个比小的无理数______．
12. 方程组的解为          ．
13. 的整数部分是______．
14. “今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？改编自缉古算经”大意为．今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有______种．
15. 在数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，当时，的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

16. 计算：；
    解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共65分）

17. 解不等式组并求它的所有的非负整数解．
18. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：
    
    ______，______，______，并补全频数分布直方图；
    若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧株，估计挂果个数在之间的西红柿秧的株数．

19. 如图，四边形，四个顶点分别是，，将四边形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到四边形．
    画出四边形，并直接写出、两点的坐标；
    求出四边形的面积．

20. 列方程组或不等式解决问题：
    年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
    学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
21. 在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点，的“”系和点的坐标为：，如图，已知点，．
    直接写出点，的“”系和点坐标为______；
    若点为，的“”系和点求点的坐标；
    若点为，的“”系和点，三角形的面积为，则符合条件的的值为______．

22. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
    
    试说明．
    将线段沿着直线平移得到线段，如图，连接若，当时，求的度数．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点在轴的负半轴上，连接、．
    如图，若的面积是面积的倍，求点的坐标；
    如图，在的条件下，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点反向移动．设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为、，若存在时间使，直接写出值______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；
B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；
C.了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；
D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
由三角形内角和定理可知，，，再由平行线的性质可得，，最后可得结论．
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目．
 

5.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，即横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将代入第二个方程可得，
将，代入第一个方程可得
被遮盖的前后两个数分别为：，，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组得解集为：．
在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；
则：，，
．
故选：．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

9.【答案】 

【解析】证明：延长交于点，则
．
又，
，
内错角相等，两直线平行．
代表，代表，代表，代表内错角．
故选：．
延长交于点，利用三角形外角的性质可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，
点坐标为，点坐标为
，，，，，
按缠绕一周的总长度为，
，
细线另一端所在位置的点在，中点处的轴上，
细线另一端所在位置的点的坐标为．
故选：．
根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为，然后可判断细线另一端所在位置的点在，中点处的轴上，直接求解即可．
本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：写出一个比小的无理数是．
故答案为：答案不唯一
根据实数大小比较的方法，写出一个比小的无理数可以是．
此题主要考查了实数大小比较的方法，算术平方根的含义和求法，以及无理数的含义和求法，注意要求的数必须是一个无理数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
利用加减消元法求出方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
的整数部分是：，
故答案为：．
根据平方运算估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设有大圈舍间，小圈舍间，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或或，
或或或，
求得的结果共有种．
故答案为：．
设有大圈舍间，小圈舍间，根据现有的圈舍正好可以容下只鹿，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
当时，，，


；
当时，，，


；
当时，，，


；
由上可得，当时，的值为或，
故答案为：或．
根据题意和的取值范围，利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
 

16.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式先计算乘方和开方，然后合并即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得，
由得，
所以，原不等式组的解集是，
所以，它的非负整数解为，，． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

18.【答案】     

【解析】解：，，．
，，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：，，；
丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧株，
株．
答：估计挂果个数在之间的西红柿秧的株数为株．
根据频率频数总数以及总数为分别求出即可；
根据表格中挂果个数在之间的西红柿秧的株数占的比例计算丰收一号蔬菜大棚中挂果个数在之间的西红柿秧的株数即可．
本题主要考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解决此题的关键是明确频率频数总数．
 

19.【答案】解：如图所示：四边形即为所求，，；

四边形的面积为：． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
直接利用对角线乘积的一半得出四边形面积．
此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买个“冰墩墩”． 

【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】  或 

【解析】解：由图知：；
根据“”系和点的定义得：，
，
故答案为：；
设，
则，；
，，

故答案为；
三角形的面积为，
到的距离为，
点为，的“”系和点，
则．
，或者，
或．
故答案为或．
利用两点的“”系和点，代入公式求解，注意距离为，进行分类讨论．
本题考查对新定义的理解及三角形的面积，关键是通过审题列方程及分类讨论思想的应用．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
如图，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
的面积是面积的倍，
．
．
当从到移动时，即时，
，
，
，即，
解得：，
当时有：，
解得：不合题意，舍去，
当时有：，
解得：．
故答案为：或．
利用非负数的性质求出，的值，再利用面积公式求出的坐标．
对进行分类讨论，根据题意列方程求解．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积及点的坐标，解题的关键是综合这些知识，结合分类讨论思想求解．