2021-2022学年河南省南阳市方城县八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一.选择题(本题共10小题,共30分)
- 给出下列方程:,,,,其中分式方程的个数是( )
A. B. C. D.
- 某红外线遥控器发出的红外线波长为 ,用科学记数法表示这个数是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系的第四象限内有一点,点到轴的距离为,到轴的距离为,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如图所示,在▱中,对角线,交于点,图中全等三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 某天早晨:,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,:赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象,判断下列结论正确的是( )
A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是
- 某厂计划加工万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产万个口罩,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
- 已知点在函数的图象上,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图,在▱中,的平分线交于点,的平分线交于点,若,,则的长是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,点是▱边上一动点,沿的路径移动,设点经过的路径长为,的面积是,图是点运动时随变化的关系图象,则与间的距离是( )
- B. C. D.
二.填空题(本题共5小题,共15分)
- 若代数式有意义,则实数的取值范围是 .
- 如图,在▱中,于点,若,则的度数为______.
- 以▱对角线的交点为原点,平行于边的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点坐标为,则点坐标为______.
- 将函数的图象平移,使它经过点,则平移后的直线所对应的函数关系式为______.
- 如图所示,在▱中,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点恰好落在边上的点处.若的周长为,的周长为,则的长为______.
三.解答题(本题共8小题,共75分)
- 先化简,再选取你喜欢的一个值代入求值.
- 已知一次函数的图象经过点,.
求这个一次函数的表达式;
画出这个一次函数的图象;
观察函数图象,直接写出取什么值时,函数值大于. - 如图,在▱中,点为的中点,连结并延长交的延长线于点求证:点是的中点,点是的中点.
- 甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量少件.
求这种商品的单价;
甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了元件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元件,乙两次购买这种商品的平均单价是______ 元件.
生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合的计算结果,建议按相同______ 加油更合算填“金额”或“油量”. - 如图所示,在▱中,对角线,相交于点,,交边于点.
若,求的度数;
若的周长是,求▱的周长.
- 我国传统的计重工具--秤的应用,方便了人们的生活.如图,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时,秤钩所挂物重为斤,则是的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
厘米 | ||||||
斤 |
在上表,的数据中,发现有一对数据记录错误.在图中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?
根据的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时,秤钩所挂物重是多少?
- 已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
求一次函数和反比例函数的表达式;
求的面积;
点在轴上,当为等腰三角形时,直接写出点的坐标.
- 如图所示,已知平行四边形中,是的平分线,交于点.
求证:;
如图所示,点是平行四边形的边所在直线上一点,若,且,.
求证:平分.
求的面积.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:根据分式方程的定义可知:分式方程有,,共有个.
故选:.
根据分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程逐一进行判断.
本题考查的是分式方程,解题的关键是掌握分式方程的定义.
2.【答案】
【解析】解: .
故选:.
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
3.【答案】
【解析】解:由点到轴的距离为,到轴的距离为,得
,,
由点位于第四象限,得
,,
点的坐标为,
故选:.
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值,点到轴的距离是横坐标的绝对值,根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.
4.【答案】
【解析】解:,故选项A错误;
,故选项B错误;
,故选项C错误;
,故选项D正确;
故选:.
根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果,从而可以解答本题.
本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
5.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,,,,,
≌,≌,≌,≌.
故选:.
先依据可得到≌、≌,然后依据全等三角形的性质可得到、,然后,再依据可证明≌;≌看判断.
主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.
6.【答案】
【解析】解:由横坐标看出,小明修车时间为分钟,故本选项符合题意;
B.由纵坐标看出,小明家学校离家的距离为米,故本选项不合题意;
C.由横坐标看出,小明修好车后花了到达学校,故本选项不合题意;
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是:米分钟,故本选项不合题意;
故选:.
根据横坐标,可得时间;根据函数图象的纵坐标,可得路程.
本题考查了函数图象,观察函数图象得出相应的时间,函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.
7.【答案】
【解析】解:原计划每周生产万个口罩,一周后以原来速度的倍生产,
一周后每周生产万个口罩,
依题意,得:.
故选:.
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度,可得出一周后每周生产万个口罩,根据工作时间工作总量工作效率,结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率,即可得出关于的分式方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,则,.
【解答】
解:,
函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,
,
,,
.
故选:.
9.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,,
,
又平分,
,
,
,
同理可证:,
,
,,
.
故选:.
根据平行四边形的性质证明,,进而可得和的长,然后可得答案.
本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可利用等腰三角形的性质解题.
10.【答案】
【解析】解:根据点的运动,可得出,,
设与间的距离是,
当点在上时,,
解得.
故选:.
根据点的运动,可得出,,再根据三角形的面积公式可得出结论.
本题主要考查动点问题的函数图象,根据点的运动及的面积变化得出和的长是解题关键.
11.【答案】
【解析】解:依题意得:,
解得,
故答案为:.
分式有意义时,分母,据此求得的取值范围.
本题考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件是分母不等于零.
12.【答案】
【解析】解:四边形为平行四边形,,
,
又,
.
故答案为:.
根据平行四边形的对角相等求,由,利用互余关系求.
本题考查了平行四边形的性质.解题的关键是利用平行四边形的性质求已知角的对角,再利用互余关系求解.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行四边形的性质解答.
根据平行四边形是中心对称图形,再根据▱对角线的交点为原点和点的坐标,即可得到点的坐标.
【解答】
解:▱对角线的交点为原点,点坐标为,
点的坐标为,
故答案为.
14.【答案】
【解析】解:设平移后的解析式为,
将点代入得,
解得.
故平移后的直线所对应的函数关系式为.
故答案为:.
因为是平移所以可设平移后的解析式为,将点代入可得出值,进而求得解析式.
本题考查待定系数法求函数解析式,注意平移不影响的值是关键.
15.【答案】
【解析】解:由翻折可得,
,,
四边形为平行四边形,
,,
,
,
,
的周长为,
,
又的周长为,
,
,
解得.
故答案为:.
由翻折可得,,进而可得,,,结合的周长为,的周长为,可得,即可得出答案.
本题考查翻折变换折叠问题、平行四边形的性质,熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.
16.【答案】解:原式
,
当,,时,原式没有意义;
当时,原式.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把的值代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.【答案】解:设一次函数的表达式:,
代入,,
得,
解得,
这个一次函数表达式:;
函数图象如图所示:
观察图象可知,当时,函数值.
【解析】待定系数法求解析式即可;
根据解析式即可画出函数图象;
根据图象即可确定取值范围.
本题考查了一次函数的解析式,一次函数的图象和性质,熟练掌握这些知识是解题的关键.
18.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
,
点为的中点,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
即点是的中点,点是的中点.
【解析】由在▱中,点为的中点,易证得≌,然后由全等三角形的对应边相等,证得结论.
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大.
19.【答案】解:设这种商品的单价为元件.
由题意得:,
解得:,
经检验:是原方程的根.
答:这种商品的单价为元件.
,;
金额
【解析】见答案;
答:这种商品的单价为元件.
解:第二次购买该商品时的单价为:元件,
第二次购买该商品时甲购买的件数为:件,第二次购买该商品时乙购买的总价为:元,
甲两次购买这种商品的平均单价是:元件,乙两次购买这种商品的平均单价是:元件.
故答案为:;.
解:,
按相同金额加油更合算.
故答案为:金额.
设这种商品的单价为元件.根据“甲用元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量少件”找到相等关系,列出方程,解出方程即可得出答案;
先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价,再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价;
通过比较的计算结果即可得出答案.
本题考查了方式方程的应用,找到题目中的相等关系是解决问题的关键,计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量,再思考从特殊到一般的规律.
20.【答案】解:四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
在与中,
,
≌,
,
;
解:在▱中,,,
点为的中点,
为的垂直平分线,
,
的周长,
平行四边形的周长.
【解析】根据平行四边形的性质得出,进而理由证明与全等,进而利用全等三角形的性质和平角的定义解答即可;
根据平行四边形的性质可知,平行四边形对边相等,所以平行四边形的周长,根据中垂线的性质可知,,所以的周长,所以平行四边形的周长可求解.
本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.
21.【答案】解:观察图象可知:,这组数据错误.
设,把,,,代入可得,
解得,
,
当时,,
答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时,秤钩所挂物重是斤.
【解析】本题考查一次函数的应用,待定系数法等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题
利用描点法画出图形即可判断.
设函数关系式为,利用待定系数法解决问题即可.
22.【答案】解:一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
,
反比例函数解析式为,
当时,,
,
,
将,代入得,
,
,
一次函数解析式为;
由知直线的解析式为,
当时,,
;
,
,
当时,
作于,
,
,
当时,则,,
当时,设,
则,
,
解得,
,
综上:或或或.
【解析】利用待定系数法即可得出函数解析式;
利用分割法可得答案;
分,,三种情形分别计算.
本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,运用分类讨论思想是解题的关键.
23.【答案】证明:是的角平分线,
,
在平行四边形中,,
,
,
;
证明:,,
,
为等腰三角形,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
即平分;
解:,,
,
为等腰三角形,
设,,
,,
又,
,
,
,
即为直角三角形,
,
过点作于,
,
的面积.
【解析】根据角平分线的定义可得,根据平行四边形的对边平行可得,再根据两直线平行,内错角相等可得,从而求出,然后利用等角对等边证明即可;
根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可;
先证明为直角三角形,过点作于,根据三角形面积公式求出,再根据三角形面积公式求出的面积.
本题考查了四边形的综合题,平行四边形的性质,以及角平分线的性质,三角形面积,综合性较强,有一定的难度.
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