2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查全国中学生的近视率
B. 调查神州号航天飞船名航天员返回地球时央视直播节目的收视率
C. 调查神州号航天飞船的零部件是否合格
D. 调查我国射程达公里的东风型洲际弹道导弹的杀伤半径

5. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，已知直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在平面直角坐标系中，若点和点的坐标分别为，，点在点的上方，线段，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，则下列不等式中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 关于，的方程组的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 地因新冠疫情严重，急需从地运吨防疫物资到地，地决定用大、小货车共辆去完成运输任务，若大货车每辆运吨防疫物资，小货车每辆运吨防疫物资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有辆，小货车有辆，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有正整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 计算： ______ ．
14. 已知方程组，则的值为______．
15. 如图，直线，点，分别在直线，上，点为两平行线间一点，连接，，那么______

16. 已知，是两个不相邻的正整数，，且，则满足条件的的值最多有______个．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：；
    解不等式：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，请解答下列问题：
    请在坐标系中画出将向下平移个单位长度后得到的图形顶点平移后的对应点是、顶点平移后的对应点是、顶点平移后的对应点是；直接写出点的坐标是______．
    请在坐标系中画出将向右平移个单位长度后得到的图形顶点平移后的对应点是、顶点平移后的对应点是、顶点平移后的对应点是；直接写出点的坐标是______．

19. 解方程组：；
    解不等式组：．
20. 年月日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在三名航天员：翟志刚、王亚平、叶光富中最喜欢的一名被抽取的每位学生只选填一名航天员，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
    请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    求被调查的学生人数；
    补全条形统计图；
    若该校七年级共有学生人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？

21. 如图，在直角坐标系中，是直角坐标系原点，已知的顶点的坐标是，．
    求的面积；
    如图，若动点在轴上，且，求出满足条件的点的坐标．
     

22. 完成填空：
    如图，已知：在中，点是边上一点，过点作交于点，点为边上一点，连接、若，，求证：．
    证明：已知，
    ______两直线平行，内错角相等．
    已知，
    ____________等量代换．
    ____________同位角相等，两直线平行．
    ______两直线平行，同位角相等．
    又已知，
    等量代换．
    ______

23. 列方程解应用题：
    植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少棵；若施工队平均每人植棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？
24. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于其个位数字的倍，则称这个自然数为“春数”当三位自然数为“春数”时，交换的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数，规定，例如：当时，因为，所以是“春数”；此时，则．
    最大的春数是______；
    求的值；
    若三位自然数即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，，，是整数为“春数”，当，求所有满足条件的三位自然数．
25. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融因生动可爱、独特精致、集中国文化精华和特色于一身，深受人们的喜爱：某旅游商品经销店欲购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品，经调查用元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品件，雪容融毛绒摆件纪念品件；也可以用元购进冰墩墩毛绒摆件纪念品件，雪容融毛绒摆件纪念品件．
    求购买一件冰墩墩毛绒摆件纪念品、雪容融毛绒摆件纪念品的进价分别为多少元？
    为了抓住商机，该旅游商品经销店决定用不超过元购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品共件，求冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进多少件？
    在北京冬奥会开幕式上，来自河北农村山区的孩子用希腊语演唱了奥运会会歌，让该旅游商品经销店的全体员工深受感动，他们决定按中条件下冰墩墩毛绒摆件纪念品最多时的数量购进冰墩墩毛绒摆件纪念品，件中剩余的数量购进雪容融毛绒摆件纪念品，另外再购买了“雪如意”模型摆件纪念品若干件，把这三种纪念品一起捐赠给这些来自河北农村山区的孩子；该旅游商品经销店的员工将购进的这三种纪念品刚好分成若干个，，类组合，然后分别送给山区的孩子们，已知一个类组合含有件冰墩墩，件雪容融和件“雪如意”：一个类组合含有件冰墩墩，件“雪如意”；一个类组合含有件冰墩墩，件雪容融，件“雪如意”；求购买了“雪如意”模型摆件纪念品多少件？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，所以选项不符合题意；
B.，所以选项符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；根据绝对值的意义对进行判断．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查全国中学生的近视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查神州号航天飞船名航天员返回地球时央视直播节目的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查神州号航天飞船的零部件是否合格，适合进行普查，故本选项符合题意；
D.调查我国射程达公里的东风型洲际弹道导弹的杀伤半径，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
将不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
．
，
．
故选：．
由可知，再由邻补角的定义可求．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用邻补角的定义和平行线的性质进行角的计算．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，点在点的上方，线段，
．
故选：．
借助图形，采用数形结合的思想求解．
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，数形结合思想是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，则，所以选项不符合题意；
B.，则，所以选项不符合题意；
C.，则，所以选项符合题意；
D.，则，所以选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质对、进行判断；根据不等式的基本性质对进行判断；根据不等式的基本性质对进行判断．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入原方程得，
解得，
．
故选：．
把方程组的解代入原方程可求出和的值，即得答案．
本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
 

10.【答案】 

【解析】解：设大货车有辆，小货车有辆，
根据题意得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：两种货车的数量和，大货车运的吨数小货车运的吨数吨；根据等量关系列出方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察点的变化发现：每个点为一个变化单元，
余，
点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
观察图形的变化规律，找到并利用规律求解．
本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是找到每个点为一个变化单元，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式组，得，
关于的一元一次不等式组有解，
，
，
正整数的和为，
故选：．
先解不等式组得，根据关于的一元一次不等式组有解可得，从而得出正整数，再求和即可得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
则．
故答案为：．
方程组两方程相加，计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则，

，，
．
故答案为：．
先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等或互补的角是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，是两个不相邻的正整数，，且，
，
当时，，
当时，，
，
当时，，
当时，，不符合题意，
综上所述，满足条件的的值最多有个．
故答案为：
根据题意表示出，由，为两个不相邻的正整数，确定出满足题意的值即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
 

17.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义计算即可求出值；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求．

点的坐标为．
故答案为：．
如图，即为所求．

点的坐标为．
故答案为：．
根据平移的性质可得出答案．
根据平移的性质可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：本次调查的学生人数为人；
的人数为：人，
补全图形如下：

人，
答：估计全年级最喜欢王亚平的学生有人． 

【解析】由的人数及其所占百分比可得总人数；
根据总人数可得的人数，进而补全条形统计图；
用总人数乘以样本中人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：过点作轴于点，

，，
，，
；
设，则，
，
，
解得，
点的坐标或． 

【解析】先求出及点到轴的距离，再根据三角形的面积公式求得结果；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可．
本题主要考查点的坐标特征，三角形的面积公式，关键是数形结合，根据点的坐标求得三角形的底与高．
 

22.【答案】            垂直定义 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
垂直定义．
故答案为：；；；；；；垂直定义．
根据平行证明，利用等量代换和平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出解答即可．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

23.【答案】解：设甲施工队有人，计划种植的小叶榕树有棵，
依题意得：，
解得：．
答：甲施工队有人，计划种植的小叶榕树有棵． 

【解析】设甲施工队有人，计划种植的小叶榕树有棵，根据“若施工队平均每人植棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少棵；若施工队平均每人植棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多棵”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：百位数字最大为；十位数字是各位数字的倍，则的整数中最大的偶数是，所以十位数字最大为，个位数字最大为所以，最大的春数为．
故答案为：．
当时，
，
是“春数”，
此时，则．
，
对应的值为，
，
由题知，，
，
，，，，是整数，且，
可以取，，，，
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
综上得，满足条件的三位自然数所有可能的值为，，，．
“春数”的十位数字等于其个位数字的倍，说明十位数字只能是偶数，所以十位数字最大为偶数，此时个位数字为，百位数字上取最大的数字，就得出最大的“春数”．
明确是，进而找到，然后把和数值代入即可求出值．
用含有、、的式子表示对应的值，然后代入，求得，根据、、满足的条件确定满足条件的取值，从而确定所有自然数的取值．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是抓住“春数”十位数字是各位数字的倍，则十位数字只能是之间的偶数，同时明确中与的关系，再求值．
 

25.【答案】解：设每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为元．
设购进件冰墩墩毛绒摆件纪念品，则购进件雪容融毛绒摆件纪念品，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进件．
设可以组合成个类组合，个类组合，个类组合，
依题意得：，
得：．
答：购买了“雪如意”模型摆件纪念品件． 

【解析】设每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为元，根据“用元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品件，雪容融毛绒摆件纪念品件；用元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品件，雪容融毛绒摆件纪念品件”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进件冰墩墩毛绒摆件纪念品，则购进件雪容融毛绒摆件纪念品，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设可以组合成个类组合，个类组合，个类组合，根据三类组合中共有件冰墩墩、件雪容融，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用，即可求出购买“雪如意”模型摆件纪念品的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．