高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算课后练习题

1.3　集合的基本运算

基础过关练

题组一　并集与交集的运算

1.(2022山东师范大学附属中学月考)设集合M={x|0<x<4},N={x|-1≤x≤3},则M∩N=(　　)

A.{x|-1≤x≤0}　　　　　　B.{x|-1≤x<4}

C.{x|-1≤x≤3}　　　　　　D.{x|0<x≤3}

2.设集合A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0},则A∪B等于(　　)

A.{-2}　　　　　　B.{-2,3}

C.{-1,0,-2}　　　　　　D.{-1,0,-2,3}

3.(2021吉林长春外国语学校月考)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2},A∩B=⌀的集合B为(　　)

A.{0,1,2}　　　　　　B.{1,2}

C.{0}　　　　　　D.{0,2}

4.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　　　　,A∩B=　　　　. 

题组二　补集的运算及其与交集、并集的综合运算

5.(2022江苏扬州中学月考)若集合M={x|x>1},N={x∈Z|0≤x≤4},则(∁RM)∩N=(　　)

A.{x|0<x<1}　　　　　　B.{x|0≤x≤1}

C.{x|1<x≤4}　　　　　　D.{0,1}

6.已知全集U={0,1,2,3,4},M={2,3,4},N={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{2,3}　　　　　　B.{0,1,2}

C.{1,2,3}　　　　　　D.{1,0}

7.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},

∁U(A∪B)={5,7,8},则B=(　　)

A.{2,3,4}　　　　　　B.{1,4,6}

C.{4,5,7,8}　　　　　　D.{1,2,3,6}

8.若集合A={x∈N|x≤6},∁AB={1,3,5},则集合B=　　　　. 

题组三　利用集合的运算解决参数问题

9.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是(　　)

A.-3<a<-1　　　　　　B.-3≤a≤-1

C.a≤-3或a≥-1　　　　　　D.a<-3或a>-1

10.(2022吉林长春北师大附属中学月考)已知集合A={0,|a|},集合B={1,a},若A∩B={1},则a=　　　　. 

11.(2021湖南师大附中检测)已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值等于　　　　. 

12.设集合A={x||2x-3|≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是　　　　. 

13.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+2=0}.若A∩B=B,求m的值.

能力提升练

题组一　集合的基本运算

1.(2021上海实验学校期中)设全集U=R,A={x|x<-4或x≥3},B={x|-1<x<6},则集合{x|-1<x<3}=(　　)

A.(∁UA)∪(∁UB)　　　　　　B.∁U(A∪B)

C.(∁UA)∩B　　　　　　D.A∩B

2.(2022江西南昌八一中学月考)某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有85人听了数学讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,16人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为(　　)

A.181　　　　　B.182　　　　　C.183　　　　　D.184

3.(2022江苏无锡天一中学教学质量监测)已知非空集合A,B满足以下两个条件:

(1)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;

(2)若x∈A,则x+1∈B.

则有序集合对(A,B)的个数为(　　)

A.10　　　　　B.11　　　

C.12　　　　　D.13

4.(2022豫西名校联考)已知全集U=R,集合A={x|≤0},B={x|x2+2x+a=0}≠⌀,则A∪B中所有元素的和构成的集合为　　　　. 

题组二　由集合的基本运算求参数

5.(2020安徽滁州期末)已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为(　　)

A.{m|-2≤m≤1}　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

6.(2022河南南阳一中月考)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值的个数为(　　)

A.1　　　　　B.2　　　

C.3　　　　　D.4

7.已知全集U=R,A={x|3x-7≥8-2x},B={x|1<2a-x},若A∩(∁UB)=A,则实数a的取值范围为　　　　. 

8.(2022江西临川第一中学月考)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}.

(1)若a=1,求A∪B;

(2)在①A∪B=B,②(∁RB)∩A=⌀,③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.

9.(2022重庆缙云教育联盟质检)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

(1)若A∩B={2},求实数a的值;

(2)若全集U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.D　

2.D　因为A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0}={-2,3},

所以A∪B={-1,0,-2,3}.故选D.

3.C　由题意得A={1,2},

∵A∪B={0,1,2},A∩B=⌀,

∴B={0}.故选C.

4.答案　R;{x|-1<x≤1或4≤x<5}

解析　将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.

5.D　易得N={0,1,2,3,4},∁RM={x|x≤1},

∴(∁RM)∩N={0,1},故选D.

6.D　易得题图中阴影部分所表示的集合为N∩(∁UM),

∵U={0,1,2,3,4},M={2,3,4},

∴∁UM={0,1},

又N={0,1,2,3},∴N∩(∁UM)={1,0},故选D.

7.B　易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.

8.答案　{0,2,4,6}

解析　 ∵A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},又∁AB={1,3,5},∴B={0,2,4,6}.

　 易错警示　求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.

9.A　∵S∪T=R,∴利用数轴分析得

∴-3<a<-1.故选A.

10.答案　-1

解析　∵A={0,|a|},B={1,a},A∩B={1},

∴|a|=1,a≠1,解得a=-1.

11.答案　

解析　∵A∩(∁RB)={2},

∴2∈A,

∴22+2p-6=0,解得p=1.

∴A={x|x2+x-6=0}={2,-3}.

∵A∩(∁RB)={2},

∴-3∉∁RB,∴-3∈B,

∴(-3)2-3q+2=0,解得q=.

∴p+q=1+=.

12.答案　{m|m≤3}

解析　A={x||2x-3|≤7}={x|-7≤2x-3≤7}={x|-2≤x≤5}.

∵A∪B=A,∴B⊆A.

当B=⌀时,m+1>2m-1,

即m<2,满足题意;

当B≠⌀时,有

解得2≤m≤3.

综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}.

13.解析　易得A={x|x2+x-6=0}={2,-3},

因为A∩B=B,所以B⊆A.

当B=⌀时,m=0,满足题意;

当B≠⌀时,m≠0,B=,

由B⊆A,得-=2或-=-3,

所以m=-1或m=.

综上,m=-1或m=或m=0.

能力提升练

1.C　由题意可得∁UA={x|-4≤x<3},则(∁UA)∩B={x|-1<x<3}.故选C.

解题反思　集合基本运算的关注点:(1)看元素的组成.集合是由元素组成的,研究集合中元素的构成是解决集合基本运算问题的前提.(2)化简集合.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使得问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴和Venn图.

2.D　将已知条件用Venn图表示出来,如图所示,

所以听讲座的人数为62+7+5+11+45+4+50=184.

故选D.

方法点睛　在解决有关集合交集、并集、补集的实际应用问题时,常借助Venn图来求解.

3.C　若A为单元素集合,则A={1}时,B={2,3,4,5,6};A={2}时,B={1,3,4,5,6};A={3}时,B={1,2,4,5,6};A={4}时,B={1,2,3,5,6};A={5}时,B={1,2,3,4,6}.

若A为双元素集合,则A={1,3}时,B={2,4,5,6};A={1,4}时,B={2,3,5,6};A={1,5}时,B={2,3,4,6};A={2,4}时,B={1,3,5,6};A={2,5}时,B={1,3,4,6};A={3,5}时,B={1,2,4,6}.

若A为三元素集合,则A={1,3,5}时,B={2,4,6}.故有序集合对(A,B)的个数为12.故选C.

4.答案　{-2,2 019,2 020}

解析　由≤0,得x=2 021,故A={2 021}.

①若B中有两个相等的实数根,则Δ=4-4a=0,即a=1,此时B={-1},所以A∪B={-1,2 021},所有元素之和为2 020;

②若B中有两个不相等的实数根x1,x2,且A⊈B,由根与系数的关系可知,x1+x2=-2,则A∪B中所有元素之和为2 021+(-2)=2 019;

③若2 021恰好为B中元素,即A⊆B,则A∪B=B,由根与系数的关系可知,所有元素之和为-2.

故答案为{-2,2 019,2 020}.

5.B　易得A∪B={x|-1<x<2}.

①当m<0时,集合C=,若(A∪B)⊆C,

则-≥2,解得-≤m<0.

②当m=0时,集合C=R,满足题意.

③当m>0时,集合C=,若(A∪B)⊆C,

则-≤-1,解得0<m≤1.

综上所述,实数m的取值范围是.

故选B.

6.C　因为A∩B=B,所以B⊆A.

易得A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.

当B=⌀时,a=0,此时B⊆A成立;

当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax-1=0}=,

则有=3或=5,解得a=或a=.

所以a=0或a=或a=,

故实数a的值的个数为3.故选C.

7.答案　{a|a≤2}

解析　易得A={x|x≥3},B={x|x<2a-1},

∴∁UB={x|x≥2a-1},

由A∩(∁UB)=A,得A⊆∁UB,因此2a-1≤3,解得a≤2.

8.解析　(1)当a=1时,集合A={x|1<x<2},

因为B={x|-2≤x≤0},

所以A∪B={x|-2≤x≤0或1<x<2}.

(2)若选①,由A∪B=B,可得A⊆B,

所以解得-2≤a≤-1.

若选②,由(∁RB)∩A=⌀,可得A⊆B,

则解得-2≤a≤-1.

若选③,由B∪(∁RA)=R,可得A⊆B,则解得-2≤a≤-1.

9.解析　易得A={1,2}.

(1)∵A∩B={2},∴2∈B,则22+4(a+1)+a2-5=0,即a2+4a+3=0,

∴a=-1或a=-3.

当a=-1时,B={-2,2},满足题意;当a=-3时,B={2},满足题意.

综上,a的值为-1或-3.

(2)∵A∩(∁UB)=A,∴A⊆(∁UB),∴A∩B=⌀.

①当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意;

②当Δ=0,即a=-3时,B={2},A∩B={2},不符合题意;

③当Δ>0,即a>-3时,只需1∉B,且2∉B.

将x=2代入方程x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,得a=-1或a=-3,

将x=1代入方程x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,得a=-1±,

∴a≠-1,a≠-3,且a≠-1±.

综上,实数a的取值范围是{a|a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+}.