高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后测评

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

基础过关练

　题组一　三角函数的定义及其应用

1.(2022黑龙江哈尔滨第三十二中学校期末)若角α的终边和单位圆的交点坐标为,则cos α=(　　)

A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.

2.(2022北京东城期末)在直角坐标系xOy中,已知sin α=-,cos α=,那么角α的终边与单位圆O的交点坐标为(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

3.(2022上海曹杨二中期末)已知角α的终边经过点P(2,-1),则sin α+cos α=(　　)

A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-

4.(2021四川成都树德中学月考)已知角α的终边过点P(8cos 60°,6sin 30°),则tan α= (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

5.(2022四川成都外国语学校月考)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x-y=0上,求角α的余弦值.

题组二　三角函数值的符号

6.(2021江苏扬中高级中学等八校联考)下列选项中三角函数值为负的是(　　)

A.sin 110°　　　　　　B.cos(-60°)

C.tan 4　　　　　　D.cos

7.(多选)(2022广东普宁普师高级中学月考)若角α的终边过点(-3,-2),则下列结论正确的是(　　)

A.sin αtan α<0　　　　　　B.cos αtan α>0

C.sin αcos α>0　　　　　　D.sin αcos α<0

8.(2022广东东莞东华高级中学期中)点A(sin 913°,cos 913°)位于(　　)

A.第一象限　　　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　　　D.第四象限

9.(2022上海吴淞中学期中)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边位于(　　)

A.第一象限　　　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　　　D.第四象限

题组三　公式一及特殊三角函数值的应用

10.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,则sin(4π+α)=(　　)

A.-　　　　　　B.-

C.　　　　　　D.

11.求值:cos +tan=　　　　. 

12.求值:tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　. 

能力提升练

　题组一　三角函数的定义及其应用

1.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=(　　)

A.　　　　　B.±　　　　　C.-　　　　　D.-

2.(2022江苏海安曲塘中学期末)已知角α的终边过点P(3,2m),且sin α=-,则实数m的值为(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.±

3.(2022宁夏吴忠中学期末)函数y=loga(x+4)+4(a>0,且a≠1)的图象过定点A,且点A在角θ的终边上,则sin θ=(　　)

A.-　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.

4.已知角θ的终边经过点P(m,2m)(m≠0),求sin θ,cos θ,

tan θ的值.

题组二　三角函数值的符号

5.已知扇形的圆心角为θ,其周长是其半径r的3倍,则下列结论不正确的是(　　)

A.sin θ>0　　　　　　B.sin 2θ>0

C.cos 3θ<0　　　　　　D.tan 3θ>0

6.(多选)已知x∈,则函数y=+-的值可能为(　　)

A.3　　　　　B.-3　　　　　C.1　　　　　D.-1

7.(多选)(2022吉林辉南第一中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是(　　)

A.sin α+cos α　　　　　　B.sin α-cos α

C.sin αcos α　　　　　　D.

8.(2022黑龙江牡丹江第三高级中学月考)

使lg(sin θcos θ)+有意义的θ为(　　)

A.第一象限角　　　　　　B.第二象限角

C.第三象限角　　　　　　D.第四象限角

9.已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值.

题组三　公式一及特殊三角函数值的应用

10.(2022吉林白山期末)“α=-+2kπ(k∈Z)”是“sin α=-”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知角α的终边经过点P(3,4),则

(1)tan(-6π+α)的值为　　　　; 

(2)·sin(α-2π)·cos(2π+α)的值为　　　　. 

答案全解全析

基础过关练

1.C

2.A　

3.C　因为角α的终边经过点P(2,-1),

所以r==,

所以sin α==-,cos α==,

所以sin α+cos α=-+=.

故选C.

4.C　∵角α的终边过点P(8cos 60°,6sin 30°),

∴tan α===.故选C.

5.解析　设角α的终边与单位圆的交点为(x,y),则x2+y2=1,又3x-y=0,∴或

则cos α=x=±.

6.D　由110°角是第二象限角知sin 110°>0,由-60°角是第四象限角知cos(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan 4>0,由是第二象限角知cos <0.故选D.

7.AC　∵角α的终边过点(-3,-2),

∴角α的终边在第三象限,

∴sin α<0,cos α<0,tan α>0,

∴sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin αcos α>0.

故选AC.

8.C　∵913°=2×360°+193°,

∴913°角为第三象限角,

∴sin 913°<0,cos 913°<0,

∴点A(sin 913°,cos 913°)位于第三象限.

故选C.

9.B　因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,cos α<0,由tan α<0,可得角α的终边位于第二或第四象限,由cos α<0,可得角α的终边位于第二或第三象限,或在x轴的非正半轴上,所以角α的终边位于第二象限,故选B.

10.A　由题意可得=1,且y<0,

∴y=-=-,

∴sin(4π+α)=sin α=y=-.

11.答案　

解析　原式=cos+tan

=cos+tan =+=.

12.答案　

解析　原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)

=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.

能力提升练

1.D　∵α是第二象限角,∴x<0.

又cos α==x,∴x=-.故选D.

2.C　由题意得,sin α==-,解得m=-.故选C.

3.D　令x+4=1,则x=-3,此时y=4,∴A(-3,4).

∵点A在角θ的终边上,∴sin θ==.

故选D.

4.解析　①当m>0时,r==3m,

则sin θ==,cos θ==,tan θ==2;

②当m<0时,r==-3m,

则sin θ==-,cos θ==-,tan θ==2.

5.D　由题可知θr+2r=3r,则θ=1,又sin 1>0,sin 2>0,cos 3<0,

tan 3<0,所以D中结论不正确.故选D.

6.BC　当x为第一象限角时,y=+-=1+1-1=1;

当x为第二象限角时,y=+-=1-1+1=1;

当x为第三象限角时,y=+-=-1-1-1=-3;

当x为第四象限角时,y=+-=-1+1+1=1.

故选BC.

7.CD　由题意得|OP|==,

则sin α=>0,cos α=-<0,tan α==-m<0,

所以sin α+cos α=,由于m-1的符号无法确定,所以A不符合题意;

sin α-cos α=>0,所以B不符合题意;

sin αcos α<0,所以C符合题意;

<0,所以D符合题意.故选CD.

8.C　依题意,sin θcos θ>0且-cos θ≥0,由sin θcos θ>0得sin θ与cos θ同号,则θ为第一或第三象限角,由-cos θ≥0,即

cos θ≤0知θ为第二或第三象限角,或角θ的终边在y轴上,或角θ的终边在x轴的非正半轴上,所以θ为第三象限角.故选C.

9.解析　(1)∵=-,

∴sin α<0.①

∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.②

由①②得角α的终边位于第四象限.

(2)∵点M在单位圆上,∴+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.

由三角函数定义知,sin α=-.

10.A　由α=-+2kπ(k∈Z)可以得到sin α=-,但是由sin α=-,得α=-+2kπ或α=-+2kπ(k∈Z).故选A.

易错警示　已知角,可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外),但已知三角函数值,不能唯一确定角,解题时往往结合角的范围求角.

11.答案　(1)　(2)

解析　由题意可得sin α==,cos α==,tan α=.

(1)tan(-6π+α)=tan α=;

(2)原式=·sin α·cos α=sin2α=.