湖南省株洲市攸县2021-2022学年七年级下学期期末质量测试数学试题(word版含答案)

2022年上学期七年级期末学业质量测试试卷

数   学

（考试时量：120分钟   试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数是（   ）

A、44       B、45        C、48           D、54

2．下列运算正确的是                                    （    ）

A、                B、

 C、    D、

3．下列轴对称图形中，只有1条对称轴的是                     （    ）

A、等腰三角形    B、正方形    C、长方形   D、圆

4．分解因式：                              （     ）

   A、   B、   C、  D、

5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是 （   ）                                       

A、∠2=∠4 B、∠1+∠4=180° C、∠5=∠4 D、∠1=∠3

6．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱。若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为                  （   ） 

A、 B、 C、   D、

7．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上的一动点，则线段AP的长不可能是                            （     ） 

A、2.5cm           B、3.5cm       C、4cm      D、5cm

8．已知，则 的值是           （     ）                          

A、          B、       C、62      D、60         

9．如图，P为正方形ABCD内的一点，三角形ABP绕点B顺时针旋转得到三角形CBE，则∠PBE的度数是                             （     ）

  A、70°          B、80°      C、90°    D、100°

10．对于两个数, ，则（　　）

A、    B、    C、    D、无法确定

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11．计算：            。

12．分解因式：              。

13．过平面上一点 O 作三条射线OA，OB和OC ，已知OA⊥OB，

∠AOC︰∠AOB=1︰2，则 ∠BOC=        。

14．在一组数据1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x,使该组数据的中位数为3,则插入数据x的值为________。

15．已知，则_____。

16．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上。如果∠1=18°，那么∠2=        。

17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为        。

18．将一张长方形的纸对折如图所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到______条折痕。如果对折n次可以得到_________条折痕。

三、解答题（本大题共8小题，共78分）：

19（本小题满分6分，每小题3分）．

（1）分解因式：      （2）计算：

20（本小题8分）．先化简再求值：

   其中：。

21（本小题满分8分，每小题4分）．解方程组：

（1）                      （2）

22（本小题10分）．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。

（1）求证：AB∥CD；

（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由。

23（本小题10分）．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示。现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点。
(1)画出△ABC中AB边上的高CH；(提醒：别忘了标注字母)
(2)请画出平移后的△DEF；
(3)平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积。

24（本小题10分）．某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩（单位：分）如下（满分100分）：

七（1）班：87，91，91，92，94，96；

七（2）班：84，88，90，90，91，97。

根据以上数据解决下列问题：

（1）七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？

（2）七（2）班参赛选手成绩的方差为多少？

25（本小题13分）．三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题: (友情提示 : ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°)

（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；

②若∠ACB=140°，求∠DCE ;

（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值(不必说明理由)；

若不存在，请说明理由。

26（本小题13分）．

如果，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：与b=d(n)所表示的b，n两个量之间具有同一关系。

（1）根据劳格数的定义，计算d(10)和的值；

（2）若

根据运算性质，填空：

           （a为正数）；

若d(2)=0.3010，则d(4)=      ，d(5)=      ，d(0.08)=      .

（3）若表中与数x对应的劳格数d(x)有且仅有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来。

2022年上学期七年级期末学业质量测试数学参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）

11、1；       12、；     13、45°或135°          14、2；

15、18；             16、12°  ；       17、13cm ；        18、

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本小题6分）：

解：（1）           ……….3分

（2）               ……….6分

20．（本小题8分）： 解：

…….5分

当时，                    ……8分

21.（本小题8分）：

解：（1）            …….4分

（2）                           ……….8分

22．（本小题10分）：

证明：（1）因为BE、DE分别平分∠ABD和∠BDC，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2

又因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）                   ……5分

（2）∠2+∠3=90°，理由如下：…….6分

因为BE分别平分∠ABD，所以∠ABF=∠1 ，又因为AB∥CD ，  所以∠ABF=∠3

所以∠1=∠3  ，  又因为∠1+∠2=90° ， 所以∠2+∠3=90°          …….10分

23．（本小题10分）：

解：（1）略   ….2分                  （2）略   ….5分          

（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积=四边形ACFD的面积          ….10分

24．（本小题10分）：

解：（1）七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为91.5分和91分。 …….6分

（2）七（2）班参赛选手成绩的方差为15。                      …….10分

25．（本小题13分）：

解：（1）①因为∠ACD=90°，∠DCE=45°，所以∠ACE=45°，

所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°                 …….2分

②因为∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，所以∠ACE=140°－90°=50°，

所以∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°                  ……4分

（2）∠ACB与∠DCE互补。理由如下：                   …….5分

因为∠ACD=90°，所以∠ACE=90°－∠DCE

又因为∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE

所以∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°                    …….8分

（3）存在一组边互相平行。                                     …….9分

当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，此时AC∥BE                 …….11分

当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，此时∠A+∠ACB=180°，故AD∥BC   …13分

26．（本小题13分）：

解：（1）d(10)=1，                        …….2分

（2）                                           …….4分

因为d(2)=0.3010，又d(10)=1，所以 

….7分

（3）即有三个劳格数错误由题设矛盾，故                       …….9分

即有三个劳格数错误与题设矛盾，故                                                   …….11分

综上可知应该更正为：

….13分