河南省南阳市多校2021-2022学年七年级下学期期末数学考试题(word版含答案)
展开2021～2022学年度七年级综合素养评估（八）
数学
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注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的．
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．一个三角形的两条边的长为5和7，若三角形周长为偶数，那么第三边的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．14
6．我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想
7．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为（ ）
A．6.4元 B．6.5元 C．6.6元 D．6.7元
9．如图，求（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个二元一次方程组__________，使它的解为．
12．如图，四边形四边形，若，则__________．
13．如图，将周长为的沿方向平移，得到，则四边形的周长是__________．
14．规定一种新运算：．若，则x的值为__________．
15．在中，高和所在直线相交于点O，若不是直角三角形，且，则__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：．
17．（9分）已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多，求这个正多边形的边数和它的内角和．
18．（9分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
19．（9分）如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，求的大小．
20．（9分）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
（1）画出将先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的．
（2）画出将绕点顺时针旋转后得到的．
22．（10分）某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两个月的手机销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
|
| ||
第一个月 | 10部 | 15部 | 5.75万元 |
第二个月 | 14部 | 12部 | 5.8万元 |
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号手机的销售单价．
（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1500元/部、1800元/部，该手机专卖店计划用不超过5.1万元再购进这两种型号手机共30部，最多购进B型号手机多少部？
（3）在（2）的条件下，按购进B型号手机最多的方案进行采购，专卖店售完这30部手机能否实现利润为18000元的目标？试通过计算说明理由．
23．（10分）问题背景：，点M、N分别在上运动（不与点O重合）．
（1）问题思考：如图1，、分别是和的平分线，则__________．
（2）问题解决：如图2，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点P．
①若，则__________．
②随着点M、N的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．
（3）问题拓展：在图2的基础上，如果，其余条件不变，随着点M、N的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）．
2021～2022学年度七年级综合素养评估（八）
数学参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C
11．（答案不唯一） 12． 13．14 14． 15．或
16．解：（1），
①+②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组无解．
17．解：设外角为，则内角为，
由题意，得，
解得，
，
∴，
∴这个正多边形的边数是9，内角和是．
18．解：设船在静水中的平均速度为，
则顺流速度为，逆流速度为，
依题意，得，
解得．
答：船在静水中的平均速度为．
19．解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，∴，
∴．
20．解：解方程，得．
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴．
21．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
22．解：（1）设A型号手机的销售单价为x元，B型号手机的销售单价为y元，
依题意，得
解得．
答：A型号手机的销售单价为2000元，B型号手机的销售单价为2500元．
（2）设购进A型号手机m部，则购进B型号手机部，
依题意，得，
解得，
∴m最少取10，∴最多可购进B型号手机20部．
答：最多购进B型号手机20部．
（3）在（2）的条件下，专卖店售完这30部手机能实现利润为18000元的目标．
理由如下：
∵，
∴在（2）的条件下，专卖店售完这30部手机能实现利润为18000元的目标．
23．解：（1）45．
（2）①45． ②的大小不变．
理由如下：
设．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（3）设．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
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