福建省福州市闽侯县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份福建省福州市闽侯县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市闽侯县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题
一、选择题。（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列曲线中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD
4．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝32°，∠B＝58°
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，
5．（4分）直线y＝﹣2x+1不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

甲
乙
丙
丁

6
7
7
6
s2
1
1.1
1
1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（4分）正比例函数y＝kx的图象过点P（a，b），当﹣1≤a≤1时，﹣3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（　　）

A．2.5 B．4 C．5 D．10
9．（4分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（2，0），则不等式k（x+1）+b＜0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜1 C．x＞3 D．x＞1
10．（4分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题。（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11．（4分）＝　 　．
12．（4分）点A（1，m），B（2，n）是直线y＝2x上的两点，则m　 　n．（填“＜”，“＞”或“＝”）
13．（4分）已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为8，则该菱形的另一条对角线长为 　 　．
14．（4分）一组数据的方差计算如下：s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]，则这组数据的和是 　 　．
15．（4分）如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则a+b的值为 　 　．

16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F，G分别在AB，AD，BC上，DE与FG相交于点O，连接CE，当∠EOG＝45°，FG＝2时，CE的长为 　 　．

三、解答题。（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）已知，如图在平行四边形ABCD中，点E，F在线段BD上，连接AE，CF，DE＝BF．

（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．

19．（8分）已知直线l：y＝kx﹣1经过点A（2，3）．
（1）求直线l的解析式；
（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
（3）判断点P（m﹣1，2m﹣3）是否在直线l上，请说明理由．

20．（8分）某公司的年度综合考评由平时表现、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：
考核
平时
年中
年末
类别
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度


成绩（分）
106
102
114
110
110
107
（1）计算该员工本年度的平时平均成绩；
（2）如果本年度的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩．

21．（8分）如图，矩形ABCD，BD是其对角线．
（1）尺规作图：作∠BDC的平分线，交BC于点E，在线段DB上截DF＝DC；请作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的图形中，连接EF，若AD＝8，AB＝6，求EF的长．

22．（10分）因抗疫需要学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，若购买8瓶A型消毒液与12瓶B型消毒液需花费184元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共100瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23．（10分）某县为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x＜98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.7，96.7
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m＝　 　；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是哪位同学，请简要说出理由；
（3）估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过97分的人数．
24．（12分）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
（1）求证：CE＝CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH、HF，使HC2﹣HF2＝CE2，求证：∠CHB＝2∠BCE．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（2，0），B（t，﹣t+5），C（m，﹣t+5），其中0＜t＜5，m＜t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣m，t﹣5），连接BD与x轴交于点E．
①求点E的坐标；
②求点B与点D的最短距离．


福建省福州市闽侯县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题。（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝＝，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝3，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2．（4分）下列曲线中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
3．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AB＝CD
【分析】根据平行四边形的性质判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
故选：D．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等解答．
4．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝32°，∠B＝58°
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，
【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算和判断即可．
【解答】解：A．因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；
B．因为∠A＝32°，∠B＝58°，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；
C．因为a＝4，b＝5，c＝6，42+52≠62，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
D．因为a＝1，b＝2，c＝，12+（）2＝22，所以△ABC是直角三角形，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
5．（4分）直线y＝﹣2x+1不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质和直线解析式，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0，b＝1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

甲
乙
丙
丁

6
7
7
6
s2
1
1.1
1
1.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
7．（4分）正比例函数y＝kx的图象过点P（a，b），当﹣1≤a≤1时，﹣3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【分析】利用正比例函数的性质，可得出当a＝﹣1时，b＝3，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＝﹣1×k，解之即可求出k的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象过点P（a，b），当﹣1≤a≤1时，﹣3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，
∴当a＝﹣1时，b＝3，
∴3＝﹣1×k，
∴k＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（　　）

A．2.5 B．4 C．5 D．10
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点F是斜边BC的中点，
则BC＝2AF，
∵AF＝5，
∴BC＝10，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9．（4分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（2，0），则不等式k（x+1）+b＜0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜1 C．x＞3 D．x＞1
【分析】根据平移的性质得出一次函数y＝k（x+1）+b过点（1，0），然后根据一次函数的性质即可求得．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（2，0），
∴一次函数y＝kx+b向左平移一个单位过（1，0），即一次函数y＝k（x+1）+b图象经过点（1，0），
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝k（x+1）+b（k＜0）的图象过点（1，0），
∴当x＞1时，y＜0，
∴不等式k（x+1）+b＞0的解集是x＞1，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数y＝k（x+1）+b（k＜0）的图象过点（1，0）是解题的关键．
10．（4分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，最后根据平角的定义可得结论．
【解答】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
观察图形可知，△BFC和△CGE都是等腰直角三角形，
∴∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，
∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．
二、填空题。（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11．（4分）＝　12　．
【分析】按照二次根式的乘方计算．
【解答】解：＝4×3＝12．
【点评】此题主要考查二次根式的运算，比较简单．
12．（4分）点A（1，m），B（2，n）是直线y＝2x上的两点，则m　＜　n．（填“＜”，“＞”或“＝”）
【分析】由一次函数的性质直接得到m与n的大小关系．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数y随着x的增大而增大；
∵1＜2，
∴m＜n．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
13．（4分）已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为8，则该菱形的另一条对角线长为 　6　．
【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝5，BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，由勾股定理可求CO的长，即可求解．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，
∴CO＝＝＝3，
∴AC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
14．（4分）一组数据的方差计算如下：s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]，则这组数据的和是 　12　．
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案．
【解答】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，
所以这组数据的和为6×2＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
15．（4分）如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则a+b的值为 　8　．

【分析】根据图形表示出大，小正方形的面积：（b﹣a）a2+b2＝34，（b﹣a）2＝4，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．
【解答】解：∵大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，
∴a2+b2＝34，（b﹣a）2＝4，
∴4×ab＝34﹣4＝30，
∴2ab＝30，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝4+60＝64，
∴a+b＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F，G分别在AB，AD，BC上，DE与FG相交于点O，连接CE，当∠EOG＝45°，FG＝2时，CE的长为 　3　．

【分析】过点D作DM∥GF交BC于点M，连接EM，延长BC到N，使CN＝AE，连接DN，由正方形的性质及勾股定理求出MC＝2，BM＝4，证明△DAE≌△DCN，得出DE＝DN，∠ADE＝∠CDN，再证明△EDM≌△NDM，EM＝MN，设AE＝CN＝x，则EM＝MN＝2+x，BE＝6﹣x，利用勾股定理列出方程（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出AE＝3，进而求出BE＝3，利用勾股定理即可求出CE的长．
【解答】解：如图，过点D作DM∥GF交BC于点M，连接EM，延长BC到N，使CN＝AE，连接DN，

∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，
∴DA＝DC＝AB＝BC＝6，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCN＝90°，∠ADC＝90°，AD∥BC，
∵DM∥FG，
∴四边形DFGM是平行四边形，
∵FG＝2，
∴DM＝FG＝2，
∴MC＝＝＝2，
∴BM＝BC﹣CM＝6﹣2＝4，
在△DAE和△DCN中，
，
∴△DAE≌△DCN（SAS），
∴DE＝DN，∠ADE＝∠CDN，
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDN+∠EDC＝∠EDN＝90°，
∵DM∥GF，∠EOG＝45°，
∴∠EDM＝∠EOG＝45°，
∴∠NDM＝∠EDM＝45°，
在△EDM和△NDM中，
，
∴△EDM≌△NDM（SAS），
∴EM＝MN，
设AE＝CN＝x，则EM＝MN＝2+x，BE＝6﹣x，
在Rt△EBM中，
EB2+BM2＝EM2，即（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣3＝3，
∴CE＝＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解答题。（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：
＝﹣+3
＝﹣+3
＝4﹣+3
＝4+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）已知，如图在平行四边形ABCD中，点E，F在线段BD上，连接AE，CF，DE＝BF．

（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，从而利用平行线的性质可得∠ADE＝∠CBF，然后利用SAS可证△ADE≌△CBF，从而利用全等三角形的性质，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得∠AED＝∠CFB，然后利用等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，从而可得AG∥CH，再利用平行四边形的性质可得AB∥CD，最后根据平行四边形的判定方法可证四边形AHCG是平行四边形，即可解答．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠AEF＝180°，∠CFB+∠CFE＝180°，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AG∥CH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AH∥CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AH＝CG．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19．（8分）已知直线l：y＝kx﹣1经过点A（2，3）．
（1）求直线l的解析式；
（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；
（3）判断点P（m﹣1，2m﹣3）是否在直线l上，请说明理由．

【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）根据图象过点（2，3）和（0，﹣1）画出函数图象即可；
（3）将x＝m﹣1代入函数解析式，求出y＝2m﹣3，即可判断．
【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，3）代入直线l：y＝kx﹣1，
得2k﹣1＝3，
解得k＝2，
∴直线l的解析式为y＝2x﹣1；
（2）当x＝0时，y＝﹣1，
∴直线过（0，﹣1），
如图所示直线即为要求所画的直线l，

（3）点P（m﹣1，2m﹣3）在直线l上，理由如下：
当x＝m﹣1时，y＝2（m﹣1）﹣1＝2m﹣3，
∴点P（m﹣1，2m﹣3）在直线l上．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
20．（8分）某公司的年度综合考评由平时表现、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：
考核
平时
年中
年末
类别
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度


成绩（分）
106
102
114
110
110
107
（1）计算该员工本年度的平时平均成绩；
（2）如果本年度的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩．

【分析】（1）由根据算术平均数的定义计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法，将各部分的成绩乘以对应的权重再求和，即为该员工本年度的总评成绩．
【解答】解：（1）由题意可知：（分），
∴该员工本年度的平时平均成绩为108分；
（2）108×10%+110×20%+107×70%＝107.7（分）．
∴该员工本年度的总评成绩为107分．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，矩形ABCD，BD是其对角线．
（1）尺规作图：作∠BDC的平分线，交BC于点E，在线段DB上截DF＝DC；请作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的图形中，连接EF，若AD＝8，AB＝6，求EF的长．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明△FDE≌△CDE（SAS），推出∠DFE＝∠C＝90°，EF＝CE，DF＝CD＝6，在Rt△ABD中，可得，推出BF＝BD﹣DF＝4．设EF＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，BF2+EF2＝BE2，构建方程求出x即可．
【解答】解：（1）如图所示DE即为所作的角平分线，点F满足DF＝DC；


（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，
∵DF＝DC，∠FDE＝∠CDE，DE＝DE，
∴△FDE≌△CDE（SAS），
∴∠DFE＝∠C＝90°，EF＝CE，DF＝CD＝6，
在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝8，
∴，
∴BF＝BD﹣DF＝4．
设EF＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，
在Rt△BEF中，BF2+EF2＝BE2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴EF＝3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用参数构建方程解决问题．
22．（10分）因抗疫需要学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，若购买8瓶A型消毒液与12瓶B型消毒液需花费184元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共100瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设B型消毒液单价为x元，可得：8（x﹣2）+12x＝184，即可解得A型消毒液单价为8元，B型消毒液单价为10元；
（2）设学校购进A型消毒液m瓶，学校共花费W元，根据B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，可得m≤66，而W＝8m+10（100﹣m）＝﹣2m+1000，根据一次函数性质即得购买A型消毒液66瓶，购进B型消毒液34瓶，此时的费用最少，最少费用为868元．
【解答】解：（1）设B型消毒液单价为x元，则A型消毒液单价为（x﹣2）元，
依题意得：8（x﹣2）+12x＝184，
解得x＝10，
∴x﹣2＝10﹣2＝8，
答：A型消毒液单价为8元，B型消毒液单价为10元；
（2）设学校购进A型消毒液m瓶，则购进B型消毒液（100﹣m）瓶，学校共花费W元，
∵B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，
∴100﹣m≥m，
解得m≤66，
根据题意知：W＝8m+10（100﹣m）＝﹣2m+1000，
∵﹣2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤66，且m为整数，
∴当m＝66时，W取得最小值为﹣2×66+1000＝868，
此时100﹣m＝34（瓶），
答：购买A型消毒液66瓶，购进B型消毒液34瓶，此时的费用最少，最少费用为868元．
【点评】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键读懂题意，列出方程和函数关系式．
23．（10分）某县为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x＜98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.7，96.7
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m＝　96.6　；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是哪位同学，请简要说出理由；
（3）估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过97分的人数．
【分析】（1）利用中位数的意义解答即可；
（2）利用中位数的意义分别得到王同学在甲校的大致名次和李同学在乙校的大致名次，由此得出结论；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数分别是96.5，96.7，因此中位数是＝96.6，即m＝96.6，
故答案为：m＝96.6；
（2）更靠前的是王同学，理由如下：
∵王同学成绩97（分）高于甲校参与测试同学成绩的中位数96.6，
∴王同学在甲校的名次在15名以前，
∵李同学成绩97（分）低于乙校参与测试同学成绩的中位数97.5，
∴李同学在乙校的名次在15名以后，
∴王同学在甲校的名次高于李同学在乙校的名次．
（3）∵由表中信息可知：
，
估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过（97分）的人数为72人．
【点评】本题考查用样本估计总体，中位数，平均数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
（1）求证：CE＝CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH、HF，使HC2﹣HF2＝CE2，求证：∠CHB＝2∠BCE．

【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△DCF，可得结论；
（2）由“AAS”可证△DFG≌△AFH，可得FG＝FH，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴，，
∴BE＝DF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE＝CF；
（2）证明：∵HC2﹣HF2＝CE2，CE＝CF，
∴HC2＝HF2+CF2，
∴∠CFH＝90°，
∴CF⊥HF，
延长HF交CD延长线于点G，

在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G＝∠AHF，∠FDG＝∠A，
在△DFG和△AFH中，
，
∴△DFG≌△AFH（AAS），
∴FG＝FH，
∵CF⊥GH，
∴，
由（1）得△BCE≌△DCF，
∴∠FCG＝∠BCE，
∴，
菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CHB＝∠HCG，
∴，
即∠CHB＝2∠BCE．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些解决问题是解题的关键．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（2，0），B（t，﹣t+5），C（m，﹣t+5），其中0＜t＜5，m＜t．
（1）求m关于t的函数解析式；
（2）已知D（﹣m，t﹣5），连接BD与x轴交于点E．
①求点E的坐标；
②求点B与点D的最短距离．

【分析】（1）由平行四边形的性质可得BC∥OA，BC＝OA，即可求解；
（2）①由“AAS”可证△BEF≌△DEG，可得EF＝EG，即可求解；
②由垂线段最短，可得当EB⊥直线l时，点E与点B的距离最短，此时点B与点D的距离最短，由面积法可求解．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA，
∴BC∥x轴，
∵O（0，0），A（2，0），B（t，﹣t+5），C（m，﹣t+5），m＜t，
∴OA＝2，BC＝t﹣m，
∴t﹣m＝2，
∴m＝t﹣2（0＜t＜5）；
（2）①过点B作BF⊥x轴于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∴∠BFE＝∠DGE＝90°，
∵B（t，﹣t+5），D（﹣m，t﹣5），
∴BF＝DG＝﹣t+5，
在△BEF和△DEG中，
，
∴△BEF≌△DEG（AAS），
∴EF＝EG，
设点E的坐标为（x，0），
∴t﹣x＝x+m，
∴x＝，
∵m＝t﹣2，
∴x＝1，
∴点E的坐标为（1，0）；
②由①知△BEF≌△DEG，
∴BE＝DE，
∴BD＝2BE，
∵B（t，﹣t+5），
∴点B在直线l：y＝﹣x+5上，
∴直线l与x轴交于点M（5，0），与y轴交于点N（0，5），
在Rt△OMN中，OM＝5，ON＝5，
∴MN＝5，
∵OE＝1，EM＝4．
当EB⊥直线l时，点E与点B的距离最短，此时点B与点D的距离最短．
此时S△EMN＝×BE×MN＝×EM×ON，
∴BE＝2，
∴BD＝2BE＝4，
∴点B与点D的最短距离为．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．