数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制同步练习题

第五章　三角函数

　　5.1　任意角和弧度制

5.1.1　任意角

基础过关练

题组一　对任意角概念的理解

　1.(多选)下列说法正确的有(　　)

A.终边相同的角一定相等     B.钝角一定是第二象限角

C.第一象限角可能是负角     D.小于90°的角都是锐角

2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)

A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　D.480°

3.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)

A.60°,720°　　　　　　B.-60°,-720°

C.-30°,-360°　　　　　　D.-60°,720°

题组二　终边相同的角与区域角

4.(2022山西运城期末)下列各角中,与1 560°角终边相同的角是(　　)

A.180°　　　　　B.-240°　　　　　C.-120°　　　　　D.60°

5.设集合M=,N=,那么(　　)

A.M=N　　　　　B.N⊆M         C.M⊆N　　　　D.M∩N=⌀

6.若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边与终边,则角α=　　　　. 

7.终边在直线y=-x上的角β的集合S=　　　　　　　　. 

8.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　　　.(填序号) 

9.已知角β的终边在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.

(1)                           (2)

题组三　象限角的判定

10.2 020°角的终边在(　　)

A.第一象限　　　B.第二象限   C.第三象限　　D.第四象限

11.(2021湖南郴州嘉禾第一中学月考)若α是第四象限角,则180°-α是(　　)

A.第一象限角　　B.第二象限角   C.第三象限角　　D.第四象限角

12.若α是第二象限角,则是第　　　　象限角.

答案全解全析

1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;

对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;

对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;

对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.故选BC.

2.D　由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°,∴α=480°.

3.B　钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转的,因此转过的角度都是负的,而×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°.

4.B　设与1 560°角终边相同的角为β,则β=1 560°+k·360°,k∈Z,当k=-5时,β=1 560°-5×360°=-240°.故选B.

5.C　由题意得M==

{x|x=(2k+1)×45°,k∈Z},N=xx=×180°+45°,k∈Z={x|x=(k+1)×45°,k∈Z},∵2k+1为奇数,k+1为整数,∴M⊆N.

6.答案　270°

解析　∵角5α与α有相同的始边与终边,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.

7.答案　{β|β=135°+k·180°,k∈Z}

解析　S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+2k·180°}∪{β|β=135°+(2k+1)·180°}={β|β=135°+k·180°,k∈Z}.

8.答案　③

解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角的终边对应的区域为③.

9.解析　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z}.

终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}.

所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.

(2)终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为A={β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z},

终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为B={β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},

所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.

10.C　∵2 020°=5×360°+220°,220°角是第三象限角,

∴2 020°角的终边在第三象限.故选C.

11.C　因为α是第四象限角,

所以k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z,

所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,

则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,

故180°-α为第三象限角.

一题多解　如图,在直角坐标系中,角α,-α,180°-α的终边分别为OA、OA'、OB,由图可知180°-α是第三象限角.

12.答案　一或第三

解析　∵α是第二象限角,

∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).

∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z).

当k=2n(n∈Z)时,45°+n·360°<<90°+n·360°;

当k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°<<270°+n·360°.

∴的终边位于第一或第三象限.

一题多解　确定的终边位置,还可以按如下方法求解.

　　如图,将坐标系中各象限二等分,得到8个区域.自x轴正半轴按逆时针方向把每个区域依次标上一、二、三、四.

　　则与角α的终边所在象限标号一致的区域即为的终边所在的区域,

∵α是第二象限角,

∴的终边位于第一或第三象限.