高中人教版 (2019)2 简谐运动的描述课时作业

2.2 简谐振动的描述人教版（  2019）高中物理选择性必修一同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 所示的图象，、、、为纸上印迹的位置坐标，则(    )

A. 该弹簧振子的振动周期为 B. 该弹簧振子的振幅为
C. 该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处 D. 该弹簧振子的圆频率为

2. 如图所示，水平弹簧振子沿轴在、间做简谐运动，坐标原点为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是(    )

A. 间距离为 B. 振子的运动周期是
C. 时，振子位于点 D. 时，振子具有最大加速度

3. 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在、间振动。设，振子由到运动时间为，则下列说法正确的是  (    )

A. 振子的振幅为 ，周期为
B. 振子在、两处受到的回复力分别为 与
C. 振子在、两处受到的回复力大小都是
D. 振子完成一次全振动通过的路程是

4. 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法中正确的是(    )

A. 时和时速度相同 B. 时和时位移相同
C. 在 时质点的加速度最大 D. 在 时质点的速度最大

5. 劲度系数为的水平方向弹簧振子的振动图象如图所示，在图中点对应的时刻(    )

A. 振子的速度方向为轴正方向
B. 在内振子通过的路程为，位移为
C. 在内振子做了次全振动
D. 振子所受的弹力大小为，方向指向轴负方向

6. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为时刻，一小球从距物块高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小以下判断正确的是(    )

A.
B. 简谐运动的周期是
C. 内物块运动的路程为
D. 时，物块与小球运动方向相反

7. 图甲是一个弹簧振子的示意图，在、之间做简谐运动，是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度随时间变化的图象。下面的说法中错误的是(    )

A. 时刻，它的位置在点左侧处
B. 时刻，它的速度方向向左
C. 时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D. 它的一个周期时间为

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图所示的弹簧振子以点为平衡位置在、间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线．由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(    )

A. 时，振子处在位置
B. 时振子对平衡位置的位移为
C. 时振子对平衡位置的位移为
D. 如果振子的质量为，弹簧的劲度系数，则振子的最大加速度大小等

9. 一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为  

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

10. 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(    )

A. 甲振子在这一时刻的位移为
B. 在内，甲乙两振子路程之比
C. 两个振子的振动频率之比
D. 甲乙两个振子的振幅之比为

11. 做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为，则下列说法正确的是(    )

A. 它的振幅为 B. 它的周期为
C. 它的初相位是 D. 它在周期内通过的路程可能是

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 图是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成当沙漏摆动时，若将沙漏下方的木板匀速拉出，漏出的沙在板上会形成一条曲线通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律图是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线．
    沙漏在木板上形成曲线段经历的时间______ 填“大于”、“等于”或“小于”沙漏在木板上形成曲线段经历的时间．
    经测量发现若木板运动的速度大小为，木板运动的速度大小为，则______
    A. B. C. D.．

13. 某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
     

如果他测得的值偏小，可能的原因是__________。

A.测摆线长时测了悬线的总长度

B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了

C.开始计时时，秒表过迟按下

D.实验中误将次全振动数次数记为次

为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长并测出相应的周期，从而得出一组对应的与的数据如图所示，再以为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为，则重力加速度____________。用表示

同学还利用计算机绘制了、两个摆球的振动图像如图，由图可知，两单摆摆长之比_____。在时，球振动的方向是__________。

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 有一弹簧振子在水平方向上的、之间做简谐运动，已知、间的距离为，振子在内完成了次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。
    
    
    
    求振子的振幅和周期；
    
    在图中作出该振子的位移时间图象；
    
    写出振子的振动方程。
    
    该振子在前的位移是多少？路程是多少？
15. 如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，、之间的距离为。在时刻，振子从、间的点以速度向点运动，点未标出；在时刻，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。以向右为正方向
     

求弹簧振子的振动频率；

求振子在内通过的路程；

从振子经过平衡位置且向右运动开始计时，写出弹簧振子的位移时间表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

16. 弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动．、相距某时刻振子处于点正向右运动．经过，振子首次到达点．求：取向右为正方向
    
    
    振动的频率和振幅；
    振子在内通过的路程及位移？
    如果弹簧的，小球质量为，则末小球的加速度大小和方向是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题抓住弹簧振子的振动与记录纸同时运动，由匀速直线运动的速度公式求出周期。振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半。
解决本题的关键是理解振幅的含义，抓住弹簧振子的振动与记录纸运动的同时性，由匀速运动的规律求周期，难度不大，属于基础题。
【解答】
A.记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动所用的时间，则周期，故A错误；
B.根据图像可知，振幅为，故B错误；
C.在平衡位置处弹簧振子静止时，受到的合外力等于，所以弹簧振子受到弹簧的拉力大小等于振子的重力，方向向上，弹簧处于伸长状态，故C错误；
D.弹簧振子的原频率，故D正确。
故选D。  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了弹簧振子，简谐运动的描述；解题方法是根据振动方程得出振幅、周期，能计算出某时刻的对应位置，并能分析受力情况，推知楚加速度情况；解题的关键是从振动方程准确读取信息。
【解答】
A.由振动方程为知，振幅，间距离为，A错误；

B.由振动方程中提示的角速度可得振子的运动周期：，B正确；

C.由可知，时，，即振子位于点，C错误；

D.时，，此时振子在点，振子加速度为零，D错误。
故选B

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题关键明确简谐运动的振幅、周期与频率的含义，知道振子的位移是相对于平衡位置的位移，难度不大，属于基础题。
【解答】
A、振子在、间振动，，则振幅为，故A错误；
、根据可知振子在、两处受到的回复力大小都为，故B错误，C正确；
D、振子完成一次全振动经过的路程为，故D错误。  

4.【答案】 

【解析】解：、由位移表达式可知，第 末位移为，第 末的位移为，则和时位移相等，位于同一位置，速度大小相等，方向相反，故A错误。
B、第 末的位移为，则和时位移大小相等，方向相反，故B错误。
、第 末的位移为，此时质点位于平衡位置，位移为零，加速度为零，速度最大，故C错误，D正确。
故选：。
将、、、代入位移表达式，分析物体的位置，判断速度和加速度的大小。
本题考查了简谐运动的表达式，解题的关键是把时刻代入公式，求解位移，分析速度，注意质点在同一位置，存在两个速度方向。
 

5.【答案】 

【解析】解：、由“爬坡法”知振子的速度方向指向轴的正方向，故A正确．
B、由于时刻和时刻振子都在最大位移处，所以在内振子的位移为零，又由于振幅为，在内振子完成了次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为，故B错误．
C、由图可看出，、时刻振子的位移都是最大，且都在轴的上方，在内经过两个周期，振子完成两次全振动，故C错误．
D、由图可知在轴上方，位移，所以弹力，即弹力大小为，方向指向轴负方向，故D错误；
故选：．
本题关键要掌握简谐运动的特征：分析弹簧的弹力．知道振动图象，通过分析位移即可分析振子的运动情况．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

由振动公式可明确振动的周期、振幅及位移等；再结合自由落体运动的规律即可求得高度；根据周期明确小球经历时的运动方向。

本题考查简谐运动的位移公式，要掌握由公式求解简谐运动的相关信息，特别是位移、周期及振幅等物理量。

【解答】

A.时，物体的位移为，对小球：，解得 ，故A正确；

B.由物块简谐运动的表达式知，，，故B错误；

C.物块内路程为，故C错误；
D.，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。

故选A。

7.【答案】 

【解析】

【分析】
弹簧振子在、之间做简谐运动，是它的平衡位置，根据图分析结合弹簧振子模型分析即可，注意振子速度为零时，处于最大位置处，速度最大时，处于平衡位置，物体完成一次全振动所需的时间即为简谐振动的周期。
本题考查简谐运动，明确弹簧振子的振动情况是解题关键，能借助图象分析各物理量的变化是解题的核心，振子受回复力作用，振子速度为零时，处于最大位置处，速度最大时，处于平衡位置。

【解答】
根据图知，振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置。

A、时刻，速度最大，应处于平衡位置上，并不在位置左侧，故A错误；

B、时刻，速度为负且减少，即向左运动，故B正确；

C、时刻，速度为零，速度方向即将为正，所以振子应在左侧最大位置处，即它的加速度方向向右且为最大值，故C正确；

D、根据图象可知弹簧振子完成一次全振动的时间为，故弹簧振子做简谐振动的周期为，故D正确。

本题选错误的，故选：。

8.【答案】 

【解析】

【分析】
由振动图像读出位移，可知道振子的位置，振子做的是变加速直线运动，可根据牛顿第二定律求振子的最大加速度。
本题主要考查弹簧振子的相关物理量，由振动图像可直接读出周期、振幅、振子各个时刻的位移，要知道振子做简谐运动，其基本特征是。
【解答】

A.由振动图像可知时，振子的位移为负向最大，说明振子处于位置，故A正确；
B.由图看出，时振子对平衡位置的位移为，故B错误；
C.由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以时振子对平衡位置的位移不是，故C错误；
D.由题可知，，振幅，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：，故D正确。
故选AD。

9.【答案】 

【解析】解：根据振动方程，
若，令，则，则；
令，振动方程为；
则时，，时符合题意，故A正确。
同理验证可知选项正确。
故选ACD

本题利用振动方程解决问题，根据题目提供的条件确定振动方程，找到符合条件的振幅和周期。
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据振动图像得出甲的振动图像的表达式，把时间代入即可求解时刻的位移；根据振动图象可以得出甲乙的周期之比，在一个周期内，弹簧振子的路程为，频率之比等于周期之比的倒数。
本题是振动图象的基础题目的考查，基础题目。
【解答】
A.由振动图像可知，，把代入得出，所以A错误；
B.在内，甲的路程为，乙的路程也为，故B正确；
C.甲与乙的周期之比为：，频率是周期的倒数，故甲乙频率之比为：，故C正确；
D.甲的振幅为，乙的振幅为，振幅之比为：，故D正确。
故选BCD。  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查简谐运动的描述及有关物理量的认识。解题的关键是要能根据简谐运动的表达式确定各物理量。
【解析】
根据简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为可知，物体的振幅为，周期，初相位为，故A、均错误，C正确；
D.若从物体在平衡位置时开始计时，周期内通过的路程恰好是，故D正确；
故选CD。  

12.【答案】等于   

【解析】解：根据单摆周期公式，
它们在同一地点，且摆长相同，则周期相同，因此段经历的时间与段经历的时间，均为一个周期，即两者相等；
设板长为，则：
；
；
根据题意，相同，且
则有：，故C正确，ABD错误．
故答案为：等于，．
根据单摆周期公式，即可判定段与段经历的时间长短，再单摆的摆动和木板的运动同时进行，时间相同，根据速度的定义公式列式比较即可．
本题考查单摆周期公式，同时注意关键抓住单摆的摆动和木板的平移同时发生，然后结合速度的定义求解速度大小．
 

13.【答案】；； ；  轴负方向。 

【解析】

【分析】
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而分析测量值偏小的原因；
根据单摆的周期公式得出关系式，结合图线的斜率求出重力的加速度的表达式；
由振动图线知，两单摆的周期比，结合单摆周期公式求出两单摆摆长之比；由图象可知在时，球振动的方向；
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道图线斜率表示的物理意义。
【解答】
测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，则根据重力加速度的表达式，可知测得的值偏大，故A错误；

B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，可知测得的值偏小，故B正确；

C.开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的值偏大，故C错误；

D.实验中误将次全振动数次数记为次，由，求出的周期偏小，测得的值偏大，故D错误；

故选B。

根据重力加速度的表达式，可知图线斜率，则

由振动图线知，两单摆的周期比

由公式，可得

由图象可知，在时，球振动的方向沿着轴向下运动，故方向为沿轴负方向。
故答案为：；； ；  轴负方向。

14.【答案】解：振子的振幅为：
振子的周期为
振子的位移--时间图象如图所示


振子的振动方程为．
，故位移
路程 

【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，、间的距离等于振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期；
由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程，根据数学知识作出振子的位移时间图象；
根据图象写出振动方程即可。
求出时间对于的周期，从而求解。
本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据时刻的状态写出振动方程。
 

15.【答案】解：根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
则
若、之间距离为，则振幅
振子 内通过的路程 
根据，，
得。
振动图象为 

【解析】在时刻，振子从间的点以速度向点运动，它的速度大变为，它的速度第二次变为，振子运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期、频率。
由之间的距离得出振幅，从而求出振子在内通过的路程。
由之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式，画出弹簧振子的振动图象。
本题在于关键分析振子的振动情况，确定振子的运动方向和周期。写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位。
 

16.【答案】解：设振幅为，由题意 ，
所以 ．
振子从到所用时间 ，为周期的，
所以 ；
 ．
振子从平衡位置开始运动，在个周期内通过的路程为，
故在 内通过的路程
 ．
 内振子振动了个周期，所以 末振子到达点，所以它的位移大小为 ．
 末振子到达点，所以它的位移大小为 ，振子加速度，方向与位移的方向相反，为向右．
答：振动的频率是，振幅是；
振子在内通过的路程是，位移是；
如果弹簧的，小球质量为，则末小球的加速度大小是，方向是向右． 

【解析】振子在弹簧作用下做简谐运动，某时刻振子处于点正向右运动．经过，振子首次到达点，经过了个周期，由此即可求出振子的周期；由图可以读出振子的振幅；
振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，求出振子在内通过的路程和位移．
回复力是由弹力提供的，位移是以平衡位置为起点，然后结合胡克定律与牛顿第二定律即可求出．
本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．要理解简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性．