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四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02+填空题知识点分类
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这是一份四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02+填空题知识点分类，共16页。试卷主要包含了，记作+++…，，分解因式，不等式组的解集为 等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02 填空题知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，
例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则 ++．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝ ．
3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
4．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ ．
三．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
6．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 ．
五．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是 ．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2022•宜宾）不等式组的解集为 ．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
八．三角形的面积（共1小题）
10．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 ．
九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；
②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；
④MN2＝BM2+DN2．
一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝ ．
一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
一十二．轨迹（共1小题）
14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 ．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是 ．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是 ．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．
一十六．方差（共1小题）
18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，
例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则 ++．
【解答】解：++＝＝＝＝．
故答案为：．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ a（a﹣1）2 ．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
4．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
三．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ﹣ ．
【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，
∴+2x1x2+
＝2x1x2+
＝2×（﹣8）+
＝﹣16+
＝﹣，
故答案为：﹣．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
6．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 652（1+x）2＝960 ．
【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，
依题意得：652（1+x）2＝960．
故答案为：652（1+x）2＝960．
五．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是 x＞1 ．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞1得，2x＞2，解得x＞1．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2022•宜宾）不等式组的解集为 ﹣4＜x≤﹣1 ．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤﹣1，
解不等式②，得：x＞﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
故答案为：﹣4＜x≤﹣1．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 9 ．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，
设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，
∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，
∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），
∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
八．三角形的面积（共1小题）
10．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 3 ．
【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，
则4k+3k+2k＝18，
解得：k＝2，
∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，
∴S＝＝＝3，
故答案为：3．
九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ①②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；
②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；
④MN2＝BM2+DN2．
【解答】解：如图，当M与B点重合时，此时NO⊥BD，
∵在矩形ABCD中，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠DAC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠NAO＝∠AOD﹣∠NOD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠DAO＝∠NOA＝30°，
∴AN＝ON＝DN•sin30°＝DN，
∵AN+DN＝AD，
∴AN＝AD，
当M点运动到M'位置时，此时OM'⊥AB，N点运动到了N'，
∵AC和BD是矩形ABCD的对角线，
∴M点运动的距离是MM'＝AB，
N点运动的距离是NN'＝＝＝AD，
又∵AD＝AB，
∴NN'＝×AB＝AB＝MM'，
∴N点的运动速度是M点的，
故①正确，
当M在M'位置时，
∵∠OM'A＝90°，∠N'AB＝90°，∠M'ON'＝90°，
∴四边形AM'ON'是矩形，
∴此时S△AMN＝S△MON，
故②正确，
令AB＝1，则AD＝，设BM＝x，则N点运动的距离为x，
∴AN＝AD+x＝+x，
∴S△AMN＝AM•AN＝（AB﹣BM）•AN＝（1﹣x）（+x）＝﹣x2，
∵0≤x≤1，在x的取值范围内函数﹣x2的图象随x增加而减小，
∴S△AMN逐渐减小，
故③正确，
∵MN2＝（AB﹣BM）2+（AD﹣DN）2＝AB2﹣2AB•BM+BM2+AD2﹣2AD•DN+DN2＝（AB2﹣2AB•BM+3AB2﹣2•DN）+BM2+DN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2，
∵AN＝AD+BM＝AB+BM，
∴DN＝AD﹣AN＝AB﹣（AB+BM）＝AB﹣BM，
∵2AB•DN＝2AB×（AB﹣BM）＝4AB2﹣2AB•BM，
∴MN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2＝BM2+DN2，
故④正确，
方法二判定④：如图2，延长MO交CD于M'，
∵∠MOB＝∠M'OD，OB＝OD，∠DBA＝∠BDC，
∴△OMB≌△OM'D（ASA），
∴BM＝DM'，OM＝OM'，
连接NM'，
∵NO⊥MM'，
则MN＝NM'，
∵NM'2＝DN2+DM'2，
∴MN2＝BM2+DN2，
故④正确，
故答案为：①②③④．
一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝ ．
【解答】解：∵△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴cos∠A＝cos30°＝．
故答案为：．
一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 289 ．
【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，
则四边形EODC为正方形，
∴OE＝OD＝3＝，
∴AC+BC﹣AB＝6，
∴AC+BC＝AB+6，
∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，
∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，
而BC2+AC2＝AB2，
∴2BC×AC＝12AB+36①，
∵小正方形的面积为49，
∴（BC﹣AC）2＝49，
∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，
把①代入②中得
AB2﹣12AB﹣85＝0，
∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，
∴AB＝17（负值舍去），
∴大正方形的面积为 289．
故答案为：289．
一十二．轨迹（共1小题）
14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 2π ．
【解答】解：如图，连接OQ，
∵AB＝4，
∴AO＝2，
∵Q为AP的中点，
∴OQ⊥AP，
∴∠AQO＝90°，
∴点Q在以AO为直径的圆上运动，
∴点Q经过的路径长为2π，
故答案为：2π．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是 5 ．
【解答】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD的和的最小值．
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，
∴△ADP∽△BC′P，
∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，
∴PB＝AP，
∵AP+BP＝AB＝5，
∴AP＝3，BP＝2，
∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，
∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，
∴PC+PD的最小值是5，
故答案为5．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是 ．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，
过A作AF∥BC，交BE延长线于F，
∵AF∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AB＝AF＝10，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴＝，
∴＝，
解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，
在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，
过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，
∵D为AB的中点，DM∥AC，
∴M为BC的中点，N为BE的中点，
∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，
∵DM∥AC，
∴△DNO∽△CEO，
∴＝，
∴＝，
解得：OE＝，
故答案为：．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，
∴，
∴EF＝，
故答案为：．
一十六．方差（共1小题）
18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 乙 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【解答】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，
∴s丙2＞s甲2＞s乙2，
∴最适合参加决赛的选手是乙．
故答案为：乙．
四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02 填空题知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，
例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则 ++．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝ ．
3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
4．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ ．
三．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
6．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 ．
五．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是 ．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2022•宜宾）不等式组的解集为 ．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
八．三角形的面积（共1小题）
10．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 ．
九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；
②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；
④MN2＝BM2+DN2．
一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝ ．
一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
一十二．轨迹（共1小题）
14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 ．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是 ．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是 ．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．
一十六．方差（共1小题）
18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，
例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则 ++．
【解答】解：++＝＝＝＝．
故答案为：．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
3．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ a（a﹣1）2 ．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
4．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
三．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ﹣ ．
【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，
∴+2x1x2+
＝2x1x2+
＝2×（﹣8）+
＝﹣16+
＝﹣，
故答案为：﹣．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
6．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 652（1+x）2＝960 ．
【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，
依题意得：652（1+x）2＝960．
故答案为：652（1+x）2＝960．
五．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是 x＞1 ．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞1得，2x＞2，解得x＞1．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2022•宜宾）不等式组的解集为 ﹣4＜x≤﹣1 ．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤﹣1，
解不等式②，得：x＞﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
故答案为：﹣4＜x≤﹣1．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 9 ．
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，
设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，
∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，
∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），
∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
八．三角形的面积（共1小题）
10．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 3 ．
【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，
则4k+3k+2k＝18，
解得：k＝2，
∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，
∴S＝＝＝3，
故答案为：3．
九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 ①②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
①点M、N的运动速度不相等；
②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；
④MN2＝BM2+DN2．
【解答】解：如图，当M与B点重合时，此时NO⊥BD，
∵在矩形ABCD中，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠DAC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠NAO＝∠AOD﹣∠NOD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠DAO＝∠NOA＝30°，
∴AN＝ON＝DN•sin30°＝DN，
∵AN+DN＝AD，
∴AN＝AD，
当M点运动到M'位置时，此时OM'⊥AB，N点运动到了N'，
∵AC和BD是矩形ABCD的对角线，
∴M点运动的距离是MM'＝AB，
N点运动的距离是NN'＝＝＝AD，
又∵AD＝AB，
∴NN'＝×AB＝AB＝MM'，
∴N点的运动速度是M点的，
故①正确，
当M在M'位置时，
∵∠OM'A＝90°，∠N'AB＝90°，∠M'ON'＝90°，
∴四边形AM'ON'是矩形，
∴此时S△AMN＝S△MON，
故②正确，
令AB＝1，则AD＝，设BM＝x，则N点运动的距离为x，
∴AN＝AD+x＝+x，
∴S△AMN＝AM•AN＝（AB﹣BM）•AN＝（1﹣x）（+x）＝﹣x2，
∵0≤x≤1，在x的取值范围内函数﹣x2的图象随x增加而减小，
∴S△AMN逐渐减小，
故③正确，
∵MN2＝（AB﹣BM）2+（AD﹣DN）2＝AB2﹣2AB•BM+BM2+AD2﹣2AD•DN+DN2＝（AB2﹣2AB•BM+3AB2﹣2•DN）+BM2+DN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2，
∵AN＝AD+BM＝AB+BM，
∴DN＝AD﹣AN＝AB﹣（AB+BM）＝AB﹣BM，
∵2AB•DN＝2AB×（AB﹣BM）＝4AB2﹣2AB•BM，
∴MN2＝（4AB2﹣2AB•BM﹣2AB•DN）+BM2+DN2＝BM2+DN2，
故④正确，
方法二判定④：如图2，延长MO交CD于M'，
∵∠MOB＝∠M'OD，OB＝OD，∠DBA＝∠BDC，
∴△OMB≌△OM'D（ASA），
∴BM＝DM'，OM＝OM'，
连接NM'，
∵NO⊥MM'，
则MN＝NM'，
∵NM'2＝DN2+DM'2，
∴MN2＝BM2+DN2，
故④正确，
故答案为：①②③④．
一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝ ．
【解答】解：∵△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴cos∠A＝cos30°＝．
故答案为：．
一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 289 ．
【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，
则四边形EODC为正方形，
∴OE＝OD＝3＝，
∴AC+BC﹣AB＝6，
∴AC+BC＝AB+6，
∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，
∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，
而BC2+AC2＝AB2，
∴2BC×AC＝12AB+36①，
∵小正方形的面积为49，
∴（BC﹣AC）2＝49，
∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，
把①代入②中得
AB2﹣12AB﹣85＝0，
∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，
∴AB＝17（负值舍去），
∴大正方形的面积为 289．
故答案为：289．
一十二．轨迹（共1小题）
14．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 2π ．
【解答】解：如图，连接OQ，
∵AB＝4，
∴AO＝2，
∵Q为AP的中点，
∴OQ⊥AP，
∴∠AQO＝90°，
∴点Q在以AO为直径的圆上运动，
∴点Q经过的路径长为2π，
故答案为：2π．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是 5 ．
【解答】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD的和的最小值．
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，
∴△ADP∽△BC′P，
∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，
∴PB＝AP，
∵AP+BP＝AB＝5，
∴AP＝3，BP＝2，
∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，
∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，
∴PC+PD的最小值是5，
故答案为5．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
16．（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是 ．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，
过A作AF∥BC，交BE延长线于F，
∵AF∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AB＝AF＝10，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴＝，
∴＝，
解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，
在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，
过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，
∵D为AB的中点，DM∥AC，
∴M为BC的中点，N为BE的中点，
∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，
∵DM∥AC，
∴△DNO∽△CEO，
∴＝，
∴＝，
解得：OE＝，
故答案为：．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，
∴，
∴EF＝，
故答案为：．
一十六．方差（共1小题）
18．（2021•宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 乙 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【解答】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，
∴s丙2＞s甲2＞s乙2，
∴最适合参加决赛的选手是乙．
故答案为：乙．
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