四川省眉山市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省眉山市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．规律型：数字的变化类（共1小题）

1．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；

x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；

…

根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　   　．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2022•眉山）分解因式：2x2﹣8x＝　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

3．（2021•眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　   　．

4．（2020•眉山）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　   　．

四．根与系数的关系（共2小题）

5．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　   　．

6．（2020•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　   　．

五．分式方程的解（共1小题）

7．（2020•眉山）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　   　．

六．一元一次不等式的整数解（共1小题）

8．（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　   　．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

9．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：

，2，，2；

，2，，4；

…

若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　   　．

八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

10．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　   　．

九．平行线的性质（共1小题）

11．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　   　．

一十．等腰三角形的性质（共1小题）

12．（2020•眉山）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为　   　．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）

13．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　   　．

一十二．菱形的性质（共1小题）

14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　   　．

一十三．切线的性质（共1小题）

15．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　   　．

一十四．作图—基本作图（共1小题）

16．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 　   　．

一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）

17．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　   　．

一十六．旋转的性质（共1小题）

18．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至

△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为　   　．

参考答案与试题解析

一．规律型：数字的变化类（共1小题）

1．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；

x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；

…

根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　．

【解答】解：∵x1＝＝＝1+；

x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；

…

∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝﹣，

故答案为：﹣．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2022•眉山）分解因式：2x2﹣8x＝　2x（x﹣4）　．

【解答】解：原式＝2x（x﹣4）．

故答案为：2x（x﹣4）．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

3．（2021•眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．

【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），

故答案为：xy（x+1）（x﹣1）

4．（2020•眉山）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　a（a﹣2）2　．

【解答】解：a3﹣4a2+4a，

＝a（a2﹣4a+4），

＝a（a﹣2）2．

故答案为：a（a﹣2）2．

四．根与系数的关系（共2小题）

5．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　10　．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣3，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；

故答案为：10．

6．（2020•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　　．

【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，

所以+＝＝＝．

故答案为．

五．分式方程的解（共1小题）

7．（2020•眉山）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠2　．

【解答】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得

1+2（x﹣2）＝k﹣1，

解得，x＝，

∵≠2，

∴k≠2，

由题意得，＞0，

解得，k＞﹣2，

∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．

故答案为：k＞﹣2且k≠2．

六．一元一次不等式的整数解（共1小题）

8．（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　﹣3≤m＜﹣2　．

【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，

根据题意得：3＜1﹣m≤4，

即﹣3≤m＜﹣2，

故答案是：﹣3≤m＜﹣2．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

9．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：

，2，，2；

，2，，4；

…

若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　（4，2）　．

【解答】解：题中数字可以化成：

，，，；

，，，；

∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

∵，28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，

∴的位置记为（4，2），

故答案为：（4，2）．

八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

10．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　a＜﹣　．

【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，

∴2a+3＜0，解得a＜﹣．

故答案为：a＜﹣．

九．平行线的性质（共1小题）

11．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　110°　．

【解答】解：如下图，

∵a∥b，∠1＝110°，

∴∠3＝∠1＝110°，

∵∠3与∠2为对顶角，

∴∠2＝∠3＝110°．

故答案为：110°．

一十．等腰三角形的性质（共1小题）

12．（2020•眉山）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为　　．

【解答】解：作AM⊥BC于M，

∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，

∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C，

∵△ABD的周长为26，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，

∵AB＝AC＝10，

∴BC＝16，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DAC，

∵∠ACB＝∠DCA，

∴△ABC∽△DAC，

∴＝，

∵AB＝AC，

∴BM＝BC＝8，

∴AM＝＝＝6，

∴＝，

∴DE＝，

故答案为．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）

13．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　11　．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意可得：，

解得：n＝11，

故答案为：11．

一十二．菱形的性质（共1小题）

14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　　．

【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，

∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠CBD＝30°，

∵PE⊥BC，

∴PE＝PB，

∴MP+PB＝PM+PE，

∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，

∵AM＝3，

∴MC＝7，

∵sin∠ACB＝＝，

∴ME＝，

∴MP+PB的最小值为，

故答案为．

一十三．切线的性质（共1小题）

15．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　2　．

【解答】解：连接OB，如图，

∵PA、PB为⊙O的切线，

∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，

∴∠CAP＝∠CBO＝90°，

在Rt△APC中，PC＝＝＝10，

∴BC＝PC﹣PB＝4，

设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，

在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，

∴OA＝3，OC＝5，

在Rt△OPA中，OP＝＝＝3，

∵CD⊥PO，

∴∠CDO＝90°，

∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，

∴△COD∽△POA，

∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，

∴CD＝2．

故答案为2．

一十四．作图—基本作图（共1小题）

16．（2021•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 　　．

【解答】解：如图所示：连接EC,

由作图方法可得：MN垂直平分AC,

则AE＝EC,

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴BD＝DC＝3,AD⊥BC,

在Rt△ABD中，AD＝＝＝4,

设DE＝x,则AE＝EC＝4﹣x,

在Rt△EDC中，

DE2+DC2＝EC2,

即x2+32＝(4﹣x)2,

解得：x＝,

故DE的长为．

故答案为：．

一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）

17．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　6　．

【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB的最小值为B′E的长度，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，

在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，

∴tan∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝30°，

由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，

∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，

∴B′B＝2BF＝4，

∵BE＝BF，∠CBF＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴BE＝BF＝B'F，

∴△BEB'是直角三角形，

∴B′E＝＝＝6，

∴PE+PB的最小值为6，

故答案为：6．

一十六．旋转的性质（共1小题）

18．（2020•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至

△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为　2　．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，

∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，

∴BB1＝AB＝AB1，

∴△ABB1是等边三角形，

∴∠BAB1＝∠B＝60°，

∴∠CAC1＝60°，

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，

∴CA＝C1A，

∴△AC1C是等边三角形，

∴CC1＝CA，

∵AB＝2，

∴CA＝2，

∴CC1＝2．

故答案为：2．