四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．填空题（共15小题）

1．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 　   　．

2．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　   　．

3．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 　   　．

4．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　   　．

5．（2022•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　   　．

6．（2021•遂宁）若|a﹣2|+＝0，则ab＝　   　．

7．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　   　．

8．（2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　   　．

9．（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　   　个图形共有210个小球．

10．（2021•遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：

①∠ABF＝∠DBE；

②△ABF∽△DBE；

③AF⊥BD；

④2BG2＝BH•BD；

⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．

你认为其中正确是 　   　．（填写序号）

11．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 　   　个．

12．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是　   　．

13．（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为　   　度．

14．（2020•遂宁）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是　   　．

15．（2020•遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为　   　．

参考答案与试题解析

一．填空题（共15小题）

1．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 　23　．

【解答】解：将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，

∴这五个数的中位数是23，

故答案为：23．

2．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　2　．

【解答】解：由数轴可得，

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，

∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴|a+1|﹣+

＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）

＝a+1﹣b+1+b﹣a

＝2，

故答案为：2．

3．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 　4　．

【解答】解：设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BAF＝120°，

∴∠HAF＝60°，

∴∠AHF＝90°，

∴∠AFH＝30°，

∴AF＝2AH，

∴x＝2（6﹣x），

解得x＝4，

∴AB＝4，

即正六边形ABCDEF的边长为4，

故答案为：4．

4．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　127　．

【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），

.....．

∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26＝127（个），

故答案为：127．

5．（2022•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　﹣4＜m＜0　．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线对称轴在y轴左侧，

∴﹣＜0，

∴b＞0，

∵抛物线经过（0，﹣2），

∴c＝﹣2，

∵抛物线经过（1，0），

∴a+b+c＝0，

∴a+b＝2，b＝2﹣a，

∴m＝a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）+（﹣2）＝2a﹣4，

∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，

当x＝﹣1时，y＝a+a﹣2﹣2＝2a﹣4，

∵b＝2﹣a＞0，

∴0＜a＜2，

∴﹣4＜2a﹣4＜0，

故答案为：﹣4＜m＜0．

6．（2021•遂宁）若|a﹣2|+＝0，则ab＝　﹣4　．

【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，

∴a﹣2＝0，a+b＝0，

解得：a＝2，b＝﹣2，

故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．

故答案为：﹣4．

7．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　12　．

【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴DB＝DC．

∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．

∴△ABD的周长是12．

故答案为：12．

8．（2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　a＞1　．

【解答】解：，

①﹣②，得

x﹣y＝3a﹣3，

∵x﹣y＞0，

∴3a﹣3＞0，

解得a＞1，

故答案为：a＞1．

9．（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　20　个图形共有210个小球．

【解答】解：第1个图中有1个小球，

第2个图中有3个小球，3＝1+2，

第3个图中有6个小球，6＝1+2+3，

第4个图中有10个小球，10＝1+2+3+4，

……

照此规律，第n个图中有1+2+3+……+n＝个小球，

当时，

解之得：n1＝20，n2＝﹣21（舍），

故答案为：20．

10．（2021•遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：

①∠ABF＝∠DBE；

②△ABF∽△DBE；

③AF⊥BD；

④2BG2＝BH•BD；

⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．

你认为其中正确是 　①②③④　．（填写序号）

【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，

∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，

∴∠ABD＝∠FBE＝45°，

∴∠ABF＝∠DBE；

∴①正确，符合题意；

②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，

∴，

又∵∠ABF＝∠DBE，

∴△ABF∽△DBE，

∴②正确，符合题意；

③∵△ABF∽△DBE，

∴∠FAB＝∠EDB＝45°，

∴AF⊥BD；

∴③正确，符合题意；

④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，

∠EBH＝∠DBE，

∴△BEH∽△BDE，

∴，

∴BE2＝BD×BH，

∵BE＝BG，

∴2BG2＝BD×BH，

∴④正确，符合题意；

⑤∵CE：DE＝1：3，

∴设CE＝x，DE＝3x，

∴BC＝4x，

在Rt△BCE中，

由勾股定理知：BE＝，

∵BE2＝BD×BH，

∴17x2＝×BH，

∴x，

∴DH＝x，

∴BH：DH＝17：15，

∴⑤错误，不符合题意；

故答案为：①②③④．

11．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 　3　个．

【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，

故答案为：3．

12．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是　4　．

【解答】解：根据众数定义就可以得到：x＝4．

故答案为：4．

13．（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为　36　度．

【解答】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n﹣2）＝1440，

解得：n＝10，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．

故答案为：36．

14．（2020•遂宁）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是　1≤m＜4　．

【解答】解：解不等式＜，得：x＞﹣2，

解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴1≤＜2，

解得1≤m＜4，

故答案为：1≤m＜4．

15．（2020•遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为　4039　．

【解答】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，

∴an＝n（n+1），

∵+++…+＝，

∴+++…+＝，

∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝，

∴2×（1﹣）＝，

1﹣＝，

解得n＝4039，

经检验：n＝4039是分式方程的解，

故答案为：4039．