初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试同步达标检测题
展开浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 下列说法中，错误的是( )
A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点
- 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 已知内任意一点经过平移后对应点，已知在经过此次平移后对应点则的值为( )
A. B. C. D.
- 已知平面直角坐标系中有、两点，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在矩形中，，，，则的坐标为( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 已知是以坐标原点为圆心，为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 以方程组的解、分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图所示，将边长为的等边三角形沿轴正方向连续翻折次，依次得到，，，，则点的坐标是 ．
- 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于，则点的坐标是______．
- 已知点到轴的距离是，到轴的距离是，且点在第四象限，则点的坐标是______．
- 在直角坐标系中，点到原点的距离是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，求的值．
- 在下面的平面直角坐标系中，画出点，，，，，然后用线段把各点顺次连结起来．
- 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点、，则这两点间的距离可用下列公式计算：例如：已知、，则这两点间的距离特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或
已知、，试求、两点间的距离
已知、在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求、两点间的距离
已知的顶点坐标分别为、、，你能判断的形状吗请说明理由．
- 在的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
点的坐标是__________，的面积是__________．
请探究：在轴上是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形面积等于面积的倍．若存在，请直接写出点的坐标不必写出解答过程；若不存在，请说明理由．
- 在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于，则称这个点是该直线的“邻点”在平面直角坐标系中，已知点，，，，过点作直线平行于轴，并将进行平移，平移后点、、分别对应点、、．
点______填写是或不是直线的“邻点”，请说明理由；
若点刚好落在直线上，点的横坐标为，点落在轴上，且的面积为，求点的坐标，判断点是否是直线的“邻点”，并说明理由． - 已知：，，．
在坐标系中描出各点，画出三角形；
直接写出点到轴的距离；
设点在轴上，当三角形的面积为时，请直接写出点的坐标．
- 定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”例如：如图，点，，的“最佳间距”是．
求点，，的“最佳间距”．
已知点，，．
若点，，的“最佳间距”是，则的值为______．
点，，的“最佳间距”的最大值为______．
当点，，的“最佳间距”取到最大值时，请直接写出此时点的坐标．
- 类比学习：一动点沿着数轴向右平移个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移个单位．用有理数加法表示为．
若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿轴方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：
计算：；
动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图中画出四边形，若，则______用含的式子表示；
如图，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．
- 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点在轴的负半轴上，连接、．
如图，若的面积是面积的倍，求点的坐标；
如图，在的条件下，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点反向移动．设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为、，若存在时间使，直接写出值______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】
解：点关于轴对称点坐标为：，
，
点关于轴对称点所在的象限是：第一象限．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第四象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余，
经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故选：．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在轴上，则，故C错误．
平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，，说法正确，但不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：点，点，
，
，
，
即的最小值是，
故选：．
根据点，点，利用勾股定理可以表示出的长，然后化简，即可得到的最小值．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
6.【答案】
【解析】解：在经过此次平移后对应点，
的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
点经过平移后对应点，
，，
，，
，
故选：．
由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图：
当时，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，，
当时，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，，
当时，作的垂直平分线，交轴于点，交轴于点，
点，，三个点在同一条直线上，
满足条件的点的个数是，
故选：．
分三种情况，当时，当时，当时，进行分析即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，轴，
四边形是矩形，
，轴，
同理可得轴，
点，
点的坐标为，
故选：．
先根据、的坐标求出的长，则，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限分点的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】
解：，即时，，
点在第四象限；
，即时，有可能大于，也有可能小于，
点可以在第二或三象限，
综上所述，点不可能在第一象限．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题．因为是以坐标原点为圆心、为半径的圆周上的点，根据题意，，若、都是整数，其实质就是求方程的整数解．
【解答】
解：解：是以坐标原点为圆心、为半径的圆周上的点，
即圆周上的任意一点到原点的距离为，
由题意得：，即，
又、都是整数，
方程的整数解分别是：，；，；，；
，；，；，；
，；，；，；
，；，；，．
分别是：；；；；；；；；；；；．
共对，所以点的坐标有个．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，如图，
点、，
，．
线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，．
，
．
，，
．
，
∽．
．
，，
，
．
故选：．
过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组及点的坐标，能准确求得方程组的解是解题的关键．
把看做已知数表示出方程组的解，由点在第四象限求出的范围即可．
【解答】
解：解方程组得：，
由在第四象限，得到
解得：，
故选B．
13.【答案】
【解析】解：过点作轴，
将边长为的等边三角形沿轴正方向连续翻折，
，，
，，
，
同理可求，，
当时，点的坐标是，
故答案为：
过点作轴，由旋转的性质可得，，即可求，，即，则可得，即可求点的坐标．
本题考查了折叠的性质，找出点的坐标规律是本题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于，
，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
15.【答案】
【解析】解：点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，
点横坐标是，纵坐标是，
即点的坐标是，
故答案为：．
根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系．
16.【答案】
【解析】解：过作轴，连接，
，
，，
在中，根据勾股定理得：，
，
则点在原点的距离为．
故答案为：．
在平面直角坐标系中找出点，过作垂直于轴，连接，由的坐标得出及的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，即为到原点的距离．
此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行求解．
17.【答案】解：关于轴的对称点的坐标为，对于是等腰三角形分三种情况讨论：
时，；
时，，解得；
时，，解得，
或或
【解析】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法．首先根据关于轴对称的点的坐标规律可得的坐标为，再根据是等腰三角形分三种情况情况讨论：时；时；时．
18.【答案】解：由题意直接作图得：
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，根据点的坐标描出点时解题的关键．由题意直接作图即可．
19.【答案】解：；
；
是直角三角形，
理由：，
，
，
，，
，
是直角三角形．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，两点间的距离公式，勾股定理，掌握勾股定理的逆定理，两点间的距离公式，勾股定理是解决问题的关键．
根据两点间的距离公式即可求解；
先根据两点间的距离公式求出，，的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
20.【答案】解：；；
点的坐标为或
存在，理由为：
，
，
同中的方法得到三点，，构成的面积为．
当在左边时，的面积应为，高为，那么底边长为，所以；
同理：当在右边时，；
则点的坐标为，．
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
此点应在的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点；从，向轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形和一个直角梯形的面积和减去一个直角三角形的面积；
根据三角形的性质，结合中的方法解答．
【解答】
解：如图所示：
，
的坐标，的面积是；
故答案为；；
见答案．
21.【答案】是
点向上平移个单位落在直线时，
点向上平移应该单位落在轴上，
，
，
点的横坐标为，
的面积为，
，
解得或，
或，
根据“邻点”的定义可知，点不是直线的“邻点”．
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，“邻点”的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据“邻点”的定义判断即可．
利用平移变换的性质求出，的值即可解决问题．
【解答】
解：由题意点在直线上，这条直线与直线的距离为，
，
点是直线的“邻点”．
故答案为是．
见答案．
22.【答案】解：如图，为所作；
点到轴的距离为，
设，则有，
解得或，
点的坐标为或．
【解析】根据，，的坐标，画出三角形即可；
根据点到直线的距离判断即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图复杂作图，斜二侧方法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】
【解析】解：点，，，
，，，
，
点，，的“最佳间距”为；
点，，，
，，，
点，，的“最佳间距”是，，
，
，
故答案为：；
，，，
“最佳间距”为或，
当时，“最佳间距”为，，
当时，“最佳间距”为，
点，，的“最佳间距”的最大值为，
故答案为：；
由中第小问可知，当时，点，，的“最佳间距”取到最大值，
，，
，
，
解得，或，
或，
点的坐标为或
直接根据“最佳间距”的定义求解即可；
先求出，，，再根据题意可得，再进行求解即可；
根据题意可知，“最佳间距”为或，再分类讨论求解即可；
由中第小问可知，当时，点，，的“最佳间距”取到最大值，得到，然后解方程即可．
本题主要考查坐标与图形性质，根据新定义的规则进行分类讨论是解答此题的关键．
24.【答案】
【解析】解：；
画图如图所示：
最后的位置仍是．
证明：由知，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：；
从出发，先向右平移个单位，再向上平移个单位，可知平移量为，
同理得到到的平移量为，从到的平移量为，故有
．
．
本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．
根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．
根据题中的文字叙述列出式子，根据中的规律计算即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．
25.【答案】或
【解析】解：，
，
，
的面积是面积的倍，
．
．
当从到移动时，即时，
，
，
，即，
解得：，
当时有：，
解得：不合题意，舍去，
当时有：，
解得：．
故答案为：或．
利用非负数的性质求出，的值，再利用面积公式求出的坐标．
对进行分类讨论，根据题意列方程求解．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积及点的坐标，解题的关键是综合这些知识，结合分类讨论思想求解．
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试当堂达标检测题： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
