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四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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这是一份四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共26页。
四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2020•遂宁）﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•遂宁）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
5．（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
6．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
六．完全平方公式（共1小题）
7．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
七．平方差公式（共1小题）
8．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
八．分式的混合运算（共1小题）
9．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
九．一元二次方程的解（共1小题）
10．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
一十．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
一十一．分式方程的增根（共1小题）
12．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
一十五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十六．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
一十七．三角形的面积（共1小题）
18．（2022•遂宁）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
一十八．切线的性质（共1小题）
19．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
二十．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
二十二．中心对称图形（共3小题）
23．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
24．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
25．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
二十三．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2022•遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
27．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
28．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2020•遂宁）﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．
【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：B．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•遂宁）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
【解答】解：198000＝1.98×105，
故选：C．
5．（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
【解答】解：14.1亿＝1410000000＝1.41×109．
故选：C．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
6．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．
故选：B．
六．完全平方公式（共1小题）
7．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
【解答】解：A选项，原式＝a2+6a+9，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2a﹣2b，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝2a2，故该选项符合题意；
故选：D．
七．平方差公式（共1小题）
8．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意；
B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；
D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意；
故选：B．
八．分式的混合运算（共1小题）
9．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
【解答】解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；
（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；
3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；
故选：D．
九．一元二次方程的解（共1小题）
10．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故选：B．
一十．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【解答】解：＝，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0，
即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，
∴m＝4或m＝0，
故选：D．
一十一．分式方程的增根（共1小题）
12．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：C．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
【解答】解：由图象可得：a＞0，c＞0，Δ＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意，
∴abc＞0，故B选项不合题意，
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴am2+bm≥a﹣b，故D选项不合题意，
故选：C．
一十五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①二次函数图象性质知，开口向下，则a＜0．再结合对称轴＞0，得b＞0．据二次函数图象与y轴正半轴相交得c＞0．
∴abc＜0．
①错．
②二次函数图象与x轴交于不同两点，则b2﹣4ac＞0．
∴b2＞4ac．
②错．
③∵，
∴b＝﹣2a．
又当x＝﹣1时，y＜0．
即a﹣b+c＜0．
∴2a﹣2b+2c＜0．
∴﹣3b+2c＜0．
2c＜3b．
∴③正确．
④∵x＝1时函数有最大值，
∴当x＝1时的y值大于当x＝m（m≠1）时的y值，
即a+b+c＞m（am+b）+c
∴a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，
∴④正确．
⑤将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可．
由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．故⑤错．
综上：③④正确，故选：A．
一十六．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
【解答】解：由图可知，
我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，
故选：B．
一十七．三角形的面积（共1小题）
18．（2022•遂宁）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，
设AN＝a，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝a，
∴△DEF面积S＝×DE×MN
＝×a•（6﹣a）
＝﹣a2+4a
＝﹣（a﹣3）2+6，
∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6．
故选：A．
一十八．切线的性质（共1小题）
19．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣
【解答】解：如图，连接OD，过O作OH⊥AC于H，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD＝，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA＝OH＝2，
在Rt△OBD中，∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
＝×2×2﹣
＝2﹣π．
故选：B．
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
【解答】解：连接AD，OE
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
作OH⊥AE于H，
在Rt△AOH中，OA＝4，
∴OH＝sin30°×OA＝2，
AH＝cos30°×OA＝6，
∴AE＝2AH＝12，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．
故选：A．
二十．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故选：C．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．
由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．
在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．
∴AF＝4．
∴BF＝AB﹣AF＝1．
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．
即（3﹣x）2+12＝x2．
解得x＝．
故选：D．
二十二．中心对称图形（共3小题）
23．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【解答】解：A．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
24．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．
B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．
C、代数式，2x，，985，+2b，+y中，，+2b是分式，故错误，不符合题意．
D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x＝4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．
故选：A．
25．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
二十三．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2022•遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
【解答】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，
∴AB＝BC，BG＝BE，∠ABC＝90°＝∠GBE，
∴∠ABC+∠CBG＝∠GBE+∠CBG，即∠ABG＝∠EBC，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠BAG+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠OPC＝90°，
∴∠POC＝90°，
∴EC⊥AG，故①正确；
取AC的中点K，如图：
在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝OK，
在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝BK，
∴AK＝CK＝OK＝BK，
∴A、B、O、C四点共圆，
∴∠BOA＝∠BCA，
∵∠BPO＝∠CPA，
∴△OBP∽△CAP，故②正确，
∵∠AOC＝∠ADC＝90°，
∴∠AOC+∠ADC＝180°，
∴A、O、C、D四点共圆，
∵AD＝CD，
∴∠AOD＝∠DOC＝45°，故④正确，
由已知不能证明OB平分∠CBG，故③错误，
故正确的有：①②④，
故选：D．
27．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【解答】解：如图，
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积＝1：4，
∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积＝1：3，
∵△ADE的面积是3cm2，
∴四边形BDEC的面积是9cm2，
故选：B．
28．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴＝＝＝，
故选：C．
29．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠BOC＝90°，
∵BE＝EC，
∴∠EOB＝∠EOC＝45°，
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，
连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF＝∠ABF＝90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP＝∠ABP＝45°，
∴∠PAF＝∠PFA＝45°，
∴PA＝PF，故②正确，
设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，
∴＝＝，即AE＝AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，
∵OB＝OD，BE＝EC，
∴CD＝2OE，OE∥CD，
∴＝＝，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，
∴S△CDO＝12，
∴S正方形ABCD＝48，故④错误，
∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴＝，
∵EQ＝PE，
∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，
故选：B．
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：该组合体的三视图如图，
故选：D．
四川省遂宁市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2020•遂宁）﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•遂宁）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
5．（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
6．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
六．完全平方公式（共1小题）
7．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
七．平方差公式（共1小题）
8．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
八．分式的混合运算（共1小题）
9．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
九．一元二次方程的解（共1小题）
10．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
一十．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
一十一．分式方程的增根（共1小题）
12．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
一十五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十六．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
一十七．三角形的面积（共1小题）
18．（2022•遂宁）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
一十八．切线的性质（共1小题）
19．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
二十．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
二十二．中心对称图形（共3小题）
23．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
24．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
25．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
二十三．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2022•遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
27．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
28．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2020•遂宁）﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．
【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：B．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•遂宁）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
【解答】解：198000＝1.98×105，
故选：C．
5．（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010
【解答】解：14.1亿＝1410000000＝1.41×109．
故选：C．
五．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
6．（2020•遂宁）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．
故选：B．
六．完全平方公式（共1小题）
7．（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+3）2＝a2+9 B．a8÷a4＝a2
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a2+a2＝2a2
【解答】解：A选项，原式＝a2+6a+9，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2a﹣2b，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝2a2，故该选项符合题意；
故选：D．
七．平方差公式（共1小题）
8．（2022•遂宁）下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意；
B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；
D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意；
故选：B．
八．分式的混合运算（共1小题）
9．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
【解答】解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；
（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；
3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；
故选：D．
九．一元二次方程的解（共1小题）
10．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故选：B．
一十．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【解答】解：＝，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0，
即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，
∴m＝4或m＝0，
故选：D．
一十一．分式方程的增根（共1小题）
12．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：C．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
【解答】解：由图象可得：a＞0，c＞0，Δ＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意，
∴abc＞0，故B选项不合题意，
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴am2+bm≥a﹣b，故D选项不合题意，
故选：C．
一十五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①二次函数图象性质知，开口向下，则a＜0．再结合对称轴＞0，得b＞0．据二次函数图象与y轴正半轴相交得c＞0．
∴abc＜0．
①错．
②二次函数图象与x轴交于不同两点，则b2﹣4ac＞0．
∴b2＞4ac．
②错．
③∵，
∴b＝﹣2a．
又当x＝﹣1时，y＜0．
即a﹣b+c＜0．
∴2a﹣2b+2c＜0．
∴﹣3b+2c＜0．
2c＜3b．
∴③正确．
④∵x＝1时函数有最大值，
∴当x＝1时的y值大于当x＝m（m≠1）时的y值，
即a+b+c＞m（am+b）+c
∴a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，
∴④正确．
⑤将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可．
由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．故⑤错．
综上：③④正确，故选：A．
一十六．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
17．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
【解答】解：由图可知，
我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，
故选：B．
一十七．三角形的面积（共1小题）
18．（2022•遂宁）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，
设AN＝a，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝a，
∴△DEF面积S＝×DE×MN
＝×a•（6﹣a）
＝﹣a2+4a
＝﹣（a﹣3）2+6，
∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6．
故选：A．
一十八．切线的性质（共1小题）
19．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣
【解答】解：如图，连接OD，过O作OH⊥AC于H，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD＝，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA＝OH＝2，
在Rt△OBD中，∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
＝×2×2﹣
＝2﹣π．
故选：B．
一十九．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．20π﹣24
【解答】解：连接AD，OE
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
作OH⊥AE于H，
在Rt△AOH中，OA＝4，
∴OH＝sin30°×OA＝2，
AH＝cos30°×OA＝6，
∴AE＝2AH＝12，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．
故选：A．
二十．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故选：C．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
22．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．
由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．
在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．
∴AF＝4．
∴BF＝AB﹣AF＝1．
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．
即（3﹣x）2+12＝x2．
解得x＝．
故选：D．
二十二．中心对称图形（共3小题）
23．（2022•遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【解答】解：A．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
24．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，2x，，985，+2b，+y中，，，+2b是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．
B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．
C、代数式，2x，，985，+2b，+y中，，+2b是分式，故错误，不符合题意．
D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x＝4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．
故选：A．
25．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
二十三．相似三角形的判定与性质（共4小题）
26．（2022•遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
【解答】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，
∴AB＝BC，BG＝BE，∠ABC＝90°＝∠GBE，
∴∠ABC+∠CBG＝∠GBE+∠CBG，即∠ABG＝∠EBC，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠BAG+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠OPC＝90°，
∴∠POC＝90°，
∴EC⊥AG，故①正确；
取AC的中点K，如图：
在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝OK，
在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝BK，
∴AK＝CK＝OK＝BK，
∴A、B、O、C四点共圆，
∴∠BOA＝∠BCA，
∵∠BPO＝∠CPA，
∴△OBP∽△CAP，故②正确，
∵∠AOC＝∠ADC＝90°，
∴∠AOC+∠ADC＝180°，
∴A、O、C、D四点共圆，
∵AD＝CD，
∴∠AOD＝∠DOC＝45°，故④正确，
由已知不能证明OB平分∠CBG，故③错误，
故正确的有：①②④，
故选：D．
27．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【解答】解：如图，
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积＝1：4，
∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积＝1：3，
∵△ADE的面积是3cm2，
∴四边形BDEC的面积是9cm2，
故选：B．
28．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴＝＝＝，
故选：C．
29．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠BOC＝90°，
∵BE＝EC，
∴∠EOB＝∠EOC＝45°，
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，
连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF＝∠ABF＝90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP＝∠ABP＝45°，
∴∠PAF＝∠PFA＝45°，
∴PA＝PF，故②正确，
设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，
∴＝＝，即AE＝AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，
∵OB＝OD，BE＝EC，
∴CD＝2OE，OE∥CD，
∴＝＝，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，
∴S△CDO＝12，
∴S正方形ABCD＝48，故④错误，
∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴＝，
∵EQ＝PE，
∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，
故选：B．
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：该组合体的三视图如图，
故选：D．
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