四川省广元市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02+填空题知识点分类

这是一份四川省广元市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02+填空题知识点分类，共18页。试卷主要包含了实数的算术平方根是 　 　，分解因式等内容，欢迎下载使用。

四川省广元市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02 填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2020•广元）近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学记数法表示 　 　元．
2．（2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为 　 　．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
3．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 　 　．
三．算术平方根（共1小题）
4．（2021•广元）实数的算术平方根是 　 　．
四．实数与数轴（共1小题）
5．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 　 　．

五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　 　．
六．分式方程的解（共1小题）
7．（2020•广元）关于x的分式方程+2＝0的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
8．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 　 　．

9．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 　 　．

八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2020•广元）如图所示，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的 　 　．（填序号）
①AD＝BE，②BE＝7cm，③△CFG为等边三角形，④CM＝cm，⑤CM平分∠BMD．

九．正方形的性质（共1小题）
11．（2021•广元）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有 　 　（填入正确的序号即可）．

一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2021•广元）如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为 　 　．

一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2020•广元）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝　 　．

一十二．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2022•广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　 　．

一十三．轨迹（共1小题）
15．（2022•广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 　 　cm．

一十四．概率公式（共1小题）
16．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 　 　．
一十五．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2020•广元）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 　 　．


参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2020•广元）近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学记数法表示 　4.194×1011　元．
【解答】解：4194亿元＝419400000000元＝4.194×1011元．
故答案为：4.194×1011．
2．（2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为 　2×109　．
【解答】解：20亿＝2000000000＝2×109．
故答案为：2×109．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
3．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 　3.4×10﹣10　．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案为：3.4×10﹣10．
三．算术平方根（共1小题）
4．（2021•广元）实数的算术平方根是 　2　．
【解答】解：，
4的算术平方根是2，
所以实数的算术平方根是2．
故答案为：2．
四．实数与数轴（共1小题）
5．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 　﹣3　．

【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，
∴点D表示的数是﹣，
∵点C在点A、D之间，
∴﹣＜m＜﹣，
∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，
∴﹣＜﹣3＜﹣，
∵m为整数，
∴m的值为﹣3．
答案为：﹣3．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
六．分式方程的解（共1小题）
7．（2020•广元）关于x的分式方程+2＝0的解为正数，则m的取值范围是 　m＜2且m≠0　．
【解答】解：去分母得：m+4x﹣2＝0，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程+2＝0的解是正数，
∴＞0，
∴m＜2，
∵2x﹣1≠0，
∴2×﹣1≠0，
∴m≠0，
∴m的取值范围是m＜2且m≠0．
故答案为：m＜2且m≠0．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
8．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 　﹣4　．

【解答】解：过B作BD⊥OA于D，

∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴设B（﹣m，n），点B在第二象限内，
∵△OAB的面积为6，
∴OA＝，
∴A（﹣，0），
∵点C是AB的中点，
∴C（﹣，），
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣•＝﹣mn，
∴﹣mn＝﹣4，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
9．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 　1＜x＜4　．

【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，

∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4．
∴y＝．
∵点A（﹣2，2），
∴AD＝OD＝2．
∴．
设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．
∴＝＝2．
同理：S△OCG＝2．
从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，
即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．
∵OM＝ON＝5，
∴N（0，﹣5），M（5，0）．
设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得：．
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．
∴，
解得：，．
∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．
∴x的取值范围为1＜x＜4．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2020•广元）如图所示，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的 　①②③⑤　．（填序号）
①AD＝BE，②BE＝7cm，③△CFG为等边三角形，④CM＝cm，⑤CM平分∠BMD．

【解答】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足为N，
①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；①正确；

②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm．
∴CN＝cm，EN＝cm．
∵BC＝5cm．
∴，②正确；

③∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACG和△BCF中，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG＝CF
而∠GCF＝60°，
∴△CFG是等边三角形，③正确；

⑤∵∠EMD＝∠MBD+∠MDB＝∠MAC+∠MDB＝60°＝∠FCG，
∴M、F、C、G四点共圆，
∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，
∴∠BMC＝∠DMC，
∴CM平分∠BMD，⑤正确；

④∵∠DMC＝∠ABD，∠MDC＝∠BDA
∴△DMC∽△DBA
∴
∴
∴CM＝．④错误．
故答案为：①②③⑤．

九．正方形的性质（共1小题）
11．（2021•广元）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝BF；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有 　①②③⑤　（填入正确的序号即可）．

【解答】解：取AF的中点T，连接PT，BT．
∵AP⊥PF，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵AT＝TF，
∴BT＝AT＝TF＝PT，
∴A，B，F，P四点共圆，
∴∠PAF＝∠PBF＝45°，
∴∠PAF＝∠PFA＝45°，
∴PA＝PF，故①正确，
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，
∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠ABC+∠ABM＝180°，
∴C，B，M共线，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，
∴∠FAE＝∠FAM，
在△FAM和△FAE中，
，
∴△FAM≌△FAE（SAS），
∴FM＝EF，
∵FM＝BF+BM＝BF+DE，
∴EF＝DE+BF，故②正确，
连接PC，过点P作PQ⊥CF于Q，过点P作PW⊥CD于W，则四边形PQCW是矩形，
在△PBA和PCB中，
，
∴△PBA≌△PBC（SAS），
∴PA＝PC，
∵PF＝PA，
∴PF＝PC，
∵PQ⊥CF，
∴FQ＝QC，
∵PB＝BQ，PD＝PW＝CQ＝FQ，
∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝BF，故③正确，
∵△AEF≌△AMF，
∴S△AEF＝S△AMF＝FM•AB，
∵FM的长度是变化的，
∴△AEF的面积不是定值，故④错误，
∵A，B，F，P四点共圆，
∴∠APG＝∠AFB，
∵△AFE≌△AFM，
∴∠AFE＝∠AFB，
∴∠APG＝∠AFE，
∵∠PAG＝∠EAF，
∴△PAG∽△FAE，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S四边形PEFG＝S△APG，故⑤正确，
故答案为：①②③⑤．

一十．圆周角定理（共1小题）
12．（2021•广元）如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为 　　．

【解答】解：由题意可得，∠BDE＝∠BAE，
在Rt△BDC中，∠DBC＝90°，
∴tan∠BDC＝＝＝，
∴tan∠BAE＝．
故答案为：．
一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2020•广元）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝　　．

【解答】解：作直径AD，连接BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
又AH⊥BC，
∴∠ABD＝∠AHC，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴，即，
解得，AB＝，
故答案为：．

一十二．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2022•广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，
根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，
∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，
∴OC＝CD＝r，
∴OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，
∴（）2+（r）2＝r2，
解得：r＝2，
∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，
∴△ACD≌△BCO（SAS），
∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．
故答案为：．

一十三．轨迹（共1小题）
15．（2022•广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 　（24﹣12）　cm．

【解答】解：当点D沿DA方向下滑时，得△E'C'D'，过点C'作C'N⊥AD于点N，作C'M⊥AF于点M．

∵DE＝12cm，CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴CD＝CE＝6cm，
∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°，
∴四边形AMC′N是矩形，
∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°，
∴∠D′C′N＝∠E′C′M，
∵C′D′＝C′E′，∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°，
∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS），
∴C′N＝C′M，
∵C′N⊥DA，C′M⊥AF，
∴AC′平分∠BAF，
∴点C在射线AC′上运动，
当C′D′⊥AD时，AC′的值最大，最大值为12cm，
当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC′＝2（12﹣6）＝（24﹣12）cm．
故答案为：（24﹣12）．
一十四．概率公式（共1小题）
16．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 　a+b＝10　．
【解答】解：∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴摸到黄球的概率为0.5，
∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，
∴a+b+10＝20，
∴a+b＝10，
故答案为：a+b＝10．
一十五．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2020•广元）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 　　．

【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K3），（K1，K2），（K3，K1），（K2，K1），
∴能够让灯泡发光的概率为：＝，
故答案为：．