四川省雅安市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

四川省雅安市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

一．正数和负数（共1小题）

1．（2020•雅安）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为　   　．

二．算术平方根（共1小题）

2．（2022•雅安）＝　   　．

三．因式分解的应用（共1小题）

3．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　   　．

四．二元一次方程的解（共1小题）

4．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　   　．

五．根与系数的关系（共1小题）

5．（2021•雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　   　．

六．分式方程的解（共1小题）

6．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　   　．

七．平行线的性质（共1小题）

7．（2020•雅安）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　   　．

八．勾股定理（共1小题）

8．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　   　．

九．多边形内角与外角（共1小题）

9．（2021•雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 　   　．

一十．四边形综合题（共1小题）

10．（2021•雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号 　   　．

一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）

11．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　   　．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　   　．

一十三．中位数（共1小题）

13．（2021•雅安）从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　   　．

一十四．概率公式（共2小题）

14．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　   　．

15．（2020•雅安）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为　   　．

参考答案与试题解析

一．正数和负数（共1小题）

1．（2020•雅安）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为　﹣2℃　．

【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，

那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．

故答案为：﹣2℃．

二．算术平方根（共1小题）

2．（2022•雅安）＝　2　．

【解答】解：∵22＝4，

∴4的算术平方根是2，即＝2．

故答案为：2．

三．因式分解的应用（共1小题）

3．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　6　．

【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，

（z﹣6）（z+1）＝0，

解得z1＝6，z2＝﹣1，

∵x2+y2≥0，

∴x2+y2＝6，

故答案为6．

四．二元一次方程的解（共1小题）

4．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　1　．

【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，

则原式＝2（a+2b）﹣5

＝2×3﹣5

＝6﹣5

＝1．

故答案为：1．

五．根与系数的关系（共1小题）

5．（2021•雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　　．

【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，

∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，

∴+＝＝＝，

故答案为：．

六．分式方程的解（共1小题）

6．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　k＜4且k≠0　．

【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，

解得：x＝，

∵分式方程的解为正数，且x≠2，

∴，且，

解得：k＜4且k≠0，

故答案为：k＜4且k≠0．

七．平行线的性质（共1小题）

7．（2020•雅安）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　130°　．

【解答】解：

∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，

故答案为：130°．

八．勾股定理（共1小题）

8．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　20　．

【解答】解：∵AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，

由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，

AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，

∴AB2+CD2＝AD2+BC2，

∵AD＝2，BC＝4，

∴AB2+CD2＝22+42＝20．

故答案为：20．

九．多边形内角与外角（共1小题）

9．（2021•雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 　15°　．

【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，

∴AB＝BC＝BG，

∴∠BCG＝∠BGC，

∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，

正方形ABGH的每个内角是90°，

∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，

∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，

∴∠BCG＝15°．

故答案为：15°．

一十．四边形综合题（共1小题）

10．（2021•雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号 　①②④　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC，CD∥AB

∴∠DAN＝∠BCM，

∵BF⊥AC，DE∥BF，

∴DE⊥AC，

∴∠DNA＝∠BMC＝90°，

在△ADN和△CBM中，

，

∴△ADN≌△CBM（AAS），

∴DN＝BM，

∵DF∥BE，DE∥BF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE＝BF，

∴EN＝FM，

∵NE∥FM，

∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，

∵△ADN≌△CBM，

∴AN＝CM，

∴CN＝AM，

∵∠AMB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，

∴∠ABM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，

∴∠ABM＝∠BCM，

∴△AMB∽△BMC，

∴＝，

∵DN＝BM，AM＝CN，

∴DN2＝CM•CN，故②正确，

若△DNF是等边三角形，则∠CDN＝60°，∠ACD＝30°，

这个与题目条件不符合，故③错误，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OD，

∵AO＝AD，

∴AO＝AD＝OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠ADO＝∠DAN＝60°，

∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADN＝∠ODN＝30°，

∴∠ODN＝∠ABD，

∴DE＝BE，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形；故④正确．

故答案为：①②④．

一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）

11．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　144°　．

【解答】解：∵∠DCE＝72°，

∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°，

由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°，

故答案为：144°．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：根据翻折的性质可知：∠FBD＝∠DBC，

又∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠FBD，

∴BF＝DF，

设BF＝DF＝x，

∴AF＝9﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∴AF2+AB2＝BF2，

（9﹣x）2+32＝x2，

解得x＝5，

∴S△FDB＝×5×2＝．

故答案为：．

一十三．中位数（共1小题）

13．（2021•雅安）从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　﹣　．

【解答】解：从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，有以下几种情况：

﹣1×＝﹣，﹣1×2＝﹣2，×2＝1，

将所得的积将从小到大排列为﹣2，﹣，1，

处在中间位置的数是﹣，因此中位数是﹣，

故答案为：﹣．

一十四．概率公式（共2小题）

14．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　　．

【解答】解：﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，

由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，

∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，

故答案为：．

15．（2020•雅安）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为　　．

【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，

∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，

故答案为：．