四川省自贡市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类

这是一份四川省自贡市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类，共29页。
四川省自贡市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-01选择题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•自贡）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106
2．（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（　　）
A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103
3．（2020•自贡）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（　　）
A．70×104 B．0.7×107 C．7×105 D．7×106
二．代数式求值（共1小题）
4．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
三．完全平方公式（共1小题）
5．（2021•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
四．零指数幂（共1小题）
6．（2022•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1
C．a6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0
五．根的判别式（共1小题）
7．（2020•自贡）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
8．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
七．反比例函数的图象（共1小题）
9．（2020•自贡）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
八．反比例函数的应用（共1小题）
10．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
九．二次函数的应用（共1小题）
11．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
一十．二次函数综合题（共1小题）
12．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
一十一．认识立体图形（共1小题）
13．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
14．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
一十三．余角和补角（共1小题）
15．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
一十四．对顶角、邻补角（共1小题）
16．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．60° D．150°
一十五．平行线的性质（共1小题）
17．（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°
一十六．等腰三角形的性质（共2小题）
18．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
19．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
一十七．勾股定理（共1小题）
20．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）
一十八．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　）

A．2 B． C． D．
二十．菱形的性质（共1小题）
23．（2022•自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　）

A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）
二十一．垂径定理（共1小题）
24．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）

A．9.6 B．4 C．5 D．10
二十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
25．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
二十三．切线的性质（共1小题）
26．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（　　）
A．5 B．5 C．8 D．9
二十四．扇形面积的计算（共1小题）
27．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　）

A．π B．π C．π D．π
二十五．轴对称图形（共2小题）
28．（2022•自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
二十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（　　）

A． B． C．3 D．
二十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
31．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，﹣2）
二十八．中心对称图形（共1小题）
32．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
三十．众数（共1小题）
34．（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
三十一．方差（共2小题）
35．（2022•自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（　　）
A．平均数是14 B．中位数是14.5
C．方差是3 D．众数是14
36．（2020•自贡）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•自贡）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106
【解答】解：180000＝1.8×105，
故选：C．
2．（2021•自贡）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（　　）
A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103
【解答】解：88700＝8.87×104．
故选：C．
3．（2020•自贡）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（　　）
A．70×104 B．0.7×107 C．7×105 D．7×106
【解答】解：700000用科学记数法表示为7×105，
故选：C．
二．代数式求值（共1小题）
4．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
三．完全平方公式（共1小题）
5．（2021•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误；
B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确；
C、＝a9﹣3＝a6，故C错误；
D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误；
故选：B．
四．零指数幂（共1小题）
6．（2022•自贡）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1
C．a6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0
【解答】解：A、原式＝1，故该选项不符合题意；
B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；
C、原式＝a3，故该选项不符合题意；
D、原式＝1，故该选项不符合题意；
故选：B．
五．根的判别式（共1小题）
7．（2020•自贡）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，
∴，
∴a＝．
故选：A．
六．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
8．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：﹣＝40，
即﹣＝40．
故选：A．
七．反比例函数的图象（共1小题）
9．（2020•自贡）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，
∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
八．反比例函数的应用（共1小题）
10．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V．
∴A，B均错误；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴C正确，符合题意；
当R＝6时，I＝6，
∴D错误，
故选：C．
九．二次函数的应用（共1小题）
11．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
【解答】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，

则菜园面积＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，此时菜园最大面积为8米2；
方案2：当∠BAC＝90°时，菜园最大面积＝×4×4＝8米2；

方案3：半圆的半径＝米，
∴此时菜园最大面积＝＝米2＞8米2；
故选：C．
一十．二次函数综合题（共1小题）
12．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），
∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD＝4，
∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，
∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根据顶点坐标公式，＝﹣2，
∴＝﹣8，即＝8，
∴CD2＝×8＝，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴＝42＝16，
解得a＝，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：D．

一十一．认识立体图形（共1小题）
13．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
14．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：B．
一十三．余角和补角（共1小题）
15．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故选：C．
一十四．对顶角、邻补角（共1小题）
16．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．60° D．150°
【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故选：A．
一十五．平行线的性质（共1小题）
17．（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°；
故选：B．

一十六．等腰三角形的性质（共2小题）
18．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，
根据题意得：x+x+2x+20＝180，
解得：x＝40，
故选：B．
19．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
一十七．勾股定理（共1小题）
20．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）
【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．
在Rt△ABO中，＝6．
∴B（0，6）．
故选：D．
一十八．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°
【解答】解：在五边形ABCDE中，
每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，
故选：A．
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　）

A．2 B． C． D．
【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，
∴∠Q＝∠BEF，
∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，
∴△QFA≌△EFB（AAS），
∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，
∵∠EFD＝90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ＝DE＝x+2，
∵AE⊥BC，BC∥AD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，
∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，
整理得：2x2+4x﹣6＝0，
解得x＝1或﹣3（舍弃），
∴BE＝1，
∴AE＝，
故选：B．
二十．菱形的性质（共1小题）
23．（2022•自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　）

A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称，
∵点A（﹣2，5），
∴点C的坐标是（2，﹣5）．
故选：B．
二十一．垂径定理（共1小题）
24．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）

A．9.6 B．4 C．5 D．10
【解答】解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝9.6．
故选：A．
二十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
25．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：方法一：连接OD，如图所示，
∵∠ABD＝20°，
∴∠AOD＝40°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，
∴∠OAD＝∠ODA＝70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠OAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝110°，
故选：C．
方法二：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝20°，
∴∠A＝70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝110°，
故选：C．

二十三．切线的性质（共1小题）
26．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（　　）
A．5 B．5 C．8 D．9
【解答】解：方法一：如图，∵PT与⊙O相切于点T，
∴∠OTP＝90°，
又∵OP＝10，∠OPT＝30°，
∴OT＝OP＝×10＝5，
∴PT＝＝＝5．
故选：A．
方法二：在Rt△OPT中，∵cosP＝，
∴PT＝OP•cos30°＝10×＝5．
故选：A．

二十四．扇形面积的计算（共1小题）
27．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　）

A．π B．π C．π D．π
【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．
∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．

∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．
∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．
∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPD＝＝＝．
当m＝时，S的最大值为：．
故选：A．
二十五．轴对称图形（共2小题）
28．（2022•自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
29．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；
B．不是轴对称图形，没有对称轴；
C．不是轴对称图形，没有对称轴；
D．是轴对称图形，共有2条对称轴．
故选：D．
二十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（　　）

A． B． C．3 D．
【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：

∵AB＝6，AM：MD＝1：2．
∴AM＝2，MD＝4．
∵四边形ABCD是正方形．
∴BM＝．
根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．
∴．
∴＝．
∴AN＝．
∵NH⊥AD．
∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DN＝．
故选：D．
二十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
31．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，﹣2）
【解答】解：将点（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3），即（2，﹣2）；
故选：D．
二十八．中心对称图形（共1小题）
32．（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．
故选：B．
三十．众数（共1小题）
34．（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有16人，
所以这组数据的众数为8小时，
这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，
所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），
故选：C．
三十一．方差（共2小题）
35．（2022•自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（　　）
A．平均数是14 B．中位数是14.5
C．方差是3 D．众数是14
【解答】解：A选项，平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（岁），故该选项不符合题意；
B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数＝＝14（岁），故该选项不符合题意；
C选项，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故该选项不符合题意；
D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
故选：D．
36．（2020•自贡）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3
【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；
B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；
C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；
D、方差是：[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；
故选：C．