2023内江高三上学期（零模）数学（文）含解析

内江市高中2023届零模试题

数学（文科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

1. 椭圆的长轴长是

A. 2 B.  C. 4 D.

2. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 法国数学家费马观察到，,，都是质数，于是他提出猜想：任何形如数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

A. 归纳推理，结果一定不正确

B. 归纳推理，结果不一定正确

C. 类比推理，结果一定不正确

D. 类比推理，结果不一定正确

4. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“为双曲线”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下面是两个变量的一组数据：

则这两个变量之间的线性回归方程是（    ）

A. y=－16+9x B. y=31－x C. y=30－x D. y=－15+9x

7. 函数的最小值为

A.  B.  C.  D.

8. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（    ）

A. 该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．

B. 该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．

C. 该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．

D. 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．

9. 已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 9

10. 已知函数，对于以下3个命题：

①函数有2个极值点

②函数有3个零点

③点是函数的对称中心

其中正确命题的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A  B.  C.  D.

12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，，…，，则下图所示的程序框图输出的表示这组数据的特征数是______．

14. 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.

15. 若函数有两个零点，则的取值范围为______．

16. 若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为______．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣．

（1）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?

（2）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?

附：

18. 在中，，，与BC斜率的积是．

（1）求点的轨迹方程；

（2），求PC的中点的轨迹方程．

19. 已知函数．

（1）若在上是单调函数，求a的取值范围；

（2）证明：当时，．

20. 已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

21. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，求的面积.

22. 已知函数，

（1）讨论单调性；

（2）若不等式对任意恒成立，求的最大值．