2023洛阳创新发展联盟高三摸底考试数学（理）含答案

洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考4-5）．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，且，则向量夹角余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若圆锥母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．

下列四个结论中错误的是（    ）

A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D. 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

7. 已知命题，命题，则是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数的图象大致形状是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点．若，且的面积为24，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

12. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．

13. 在展开式中，含的项的系数是_____________．

14. 设，满足约束条件则的最小值为___________．

15. 已知F为双曲线右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜率为______________．

16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；

②平面；

③点B到平面的距离为；

④截面面积的最小值为6．

其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．

18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角A；

（2）若，求的面积．

19. 随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

（1）求y关于x的线性回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．

（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩合格率为，不合格的产品需要更换，用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据：．

参考公式：回归直线的方程是，其中

20. 如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线．

（1）证明：平面．

（2）若，求二面角的大小．

21. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程．

（2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数为的导函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．

洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考4-5）．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】②④

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1），；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1），59.9万元   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）存在；

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.