2021-2022学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，在平面直角坐标系中，▱的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 计算(    )

A.  B.  C.  D.

4. ▱的四个角的度数之比：：：可能是(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

5. 一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数

6. 已知四边形，有以下四个条件：；；；从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知某商店今年月份的营业额为万元，月份营业额为万元．若营业额每月平均增长率为，则由题意可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若点在反比例函数为常数，的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是(    )

A. 该函数的图象经过点
B. 该函数的图象位于第一、三象限
C. 的值随的增大而增大
D. 当时，的值随的增大而增大

9. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．
    函数的图象上的点的纵坐标都小于．
    若当为大于的实数时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值必为．
    则下列判断正确的是(    )

A. 都正确 B. 正确，错误
C. 错误，正确 D. 都错误

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______．
12. 小林和小方参加射击预选赛，他们每人次射击环数的平均数都是，方差分别为，，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加亚运会，那么会选______填“小林”或“小方”．
13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
14. 已知，是两个连续整数，，则______，______．
15. 如图，在菱形中，的中垂线交于点，交于点，，则的度数为______．

16. 在▱中，若，对角线，，则长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ；
     
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 为了解某校八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了八年级名学生，得到他上周双休日课外阅读时间记为，单位：时的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．
    这名学生中，双休日课外阅读时间为小时的学生有多少人？
    若该校八年级学生共有人，则该校八年级学生双休日课外阅读时间为小时及以上的学生共有多少人？

20. 如图，在▱中，点为边的中点，延长交的延长线于点．
    求证：≌．
    若，求的长．

21. 某小区计划用米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙墙足够长，篱笆要全部用完．
    如图，问为多少米时，矩形的面积为平方米？
    如图，矩形的面积比中的矩形面积减小平方米，小明认为只要此时矩形的长比图中矩形的长少米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．

22. 已知函数，，其中，都为常数，且的图象经过点．
    若的图象也经过点．
    求这两个函数的解析式．
    当时，求的取值范围．
    直线分别交函数和的图象于点，，且点到轴的距离为，若，求的值．
23. 在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点．
    如图，若平分．
    求证：．
    若，求的长．
    如图，延长交于点连接当时，探究与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、它最高次项是三次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、它化简后为，属于一元二次方程，故该选项符合题意．
故选：．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，为角线与的交点，
与关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
由平行四边形的性质得出与关于原点对称，即可得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点的坐标是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法法则，二次根式的乘法法则：且．
 

4.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，两组对角相等，即，，
所以在、、、四个选项中，只有选项符合要求．
故选：．
平行四边形两组对角相等，以此即可解决问题．
本题主要考查平行四边形对角相等的性质，应熟练掌握．注意根据题意证得是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得有四种组合方式：
，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
或，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等或，所以有四种组合．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，
二月份的营业额为万元，
三月份营业额为，
可列方程为，
故选：．
如果营业额每月平均增长率为，根据某商店今年月份的营业额为万元，月份营业额为万元，可列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数为常数，图象经过点，
，
函数的图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故B、选项说法错误，不合题意；选项说法正确，符合题意；
，
该函数的图象不经过点，故A选项说法错误，不合题意；
故选：．
先把点代入反比例函数为常数，求出的值，再根据反比例函数的性质即可判断．
本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
故选：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数为常数，且，，
函数图象在第一象限，如图，
函数的最小值大于，
函数的图象和函数的图象关于直线对称，
的最大值小于，
函数的图象上的点的纵坐标都小于故正确；
当为大于的实数时，的最大值为，则其对应点为，
那么，点关于直线的对称点为，
在此取值范围内，的最小值必为，故正确，
故选：．
根据反比例函数的性质以及轴对称的性质判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化对称，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】小林 

【解析】解：因为，，
所以
所以小林的成绩比较稳定，
故答案为：小林．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

13.【答案】四 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：多边形的外角和是度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是度，
这个多边形是四边形．
故答案为四．  

14.【答案】   

【解析】解：，
，
．
故答案为：，．
先确定在连续整数和之间，再根据不等式的性质确定在连续整数和之间．
本题考查了估算无理数的大小，先确定在连续整数和之间，然后根据不等式的性质进一步确定较复杂的二次根式在连续整数和之间．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示，

垂直平分．
．
．
．
．
在菱形中，是对角线，
．
．
．
．
．
．

故答案为：．
根据垂直平分可得，所以，再根据三角形外角得出，再根据菱形性质得，所以再由，，求出．
本题考查了菱形的性质即线段垂直平分线的性质，根据菱形对角线平分每一组对角得出是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作交的延长线于，

，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
过作交的延长线于，解直角三角形得到，根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
解得，；
，
，
解得，． 

【解析】根据配方法即可求出答案；
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：，
人，
答：这名学生中，双休日课外阅读时间为小时的学生有人；
人，
答：该校八年级学生双休日课外阅读时间为小时及以上的学生共有人． 

【解析】用乘双休日课外阅读时间为小时的学生所占百分比即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是扇形统计图的知识，掌握扇形统计图的各个部分所占百分比的和为是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形，
，
≌，
，
． 

【解析】利用中点定义可得，再用平行四边形的性质可得，然后根据可证明≌；
由全等三角形的性质可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
 

21.【答案】解：设米，则米，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：为米时，矩形的面积为平方米．
由可知：．
米，
米，
矩形的面积平方米，，
小明的想法不正确． 

【解析】设米，则米，根据矩形的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
代入可求出的长，由，可求出的长，结合篱笆要全部用完，可求出的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形的面积，将其与比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：的图象经过点，
把点坐标代入解析式得，，
的图象也经过点，
把点坐标和代入解析式得，，
两个函数的解析式分别为：
；；
，
；；联立方程组，
，
解得和，
由此可知函数、 有两个交点，分别是
两函数图象如下图

由函数图象可知，在第一象限 时，；在第三象限 时，；
直线分别交函数和的图象于点，，且点到轴的距离为，
或，
，
或，
或，
把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
故的值为或． 

【解析】利用待定系数法即可求得；求得交点坐标，然后根据图象即可求得；
根据点到轴的距离为，即可得到或，由得出或，代入即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数到解析式，函数与不等式的关系，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，
平分，
，
，，
，
；
过点作于点，

，，
，
，
，
，
平分，，，
；
，
理由：取的中点，连接，，

四边形是正方形，
，，
为的中点，
为的中位线，
，，
在中，，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
． 

【解析】由正方形的性质证出，由角平分线的性质得出，则可得出结论；
过点作于点，由等腰直角三角形的性质及角平分线的性质可得出结论；
取的中点，连接，，由三角形中位线定理得出，，证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质得出，则可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题．